全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

一阶差分方程周期边值问题一个或多个正解的存在性

用一类锥不动点定理首先给出一阶差分周期边值问题的存在性原则,并应用此原则论证了该问题一个或多个正解的存在性,最后通过例证对该问题加以说明。     

数学实验课程体系建设与探索

通过分析现有数学实验课程体系中存在的问题,理顺各实验课程之间的关系,分层次分模块构建数学实验课程体系,采用＂1＋1＋1＂教学模式组织教学,循序渐进地提高学生应用数学软件和数学技术解决实际问题的能力。     

二阶离p-Laplacian方程Dirichlet边值问题多重正解的存在性

本文主要讨论了一个满足Dirichlet边界条件的二阶p-Laplacian差分方程正解的存在性．通过利用Leggett—Williams不动点定理的一个推广证明了差分方程△（Фp（△u（t-1）））＋1（t）f（t,u（t））=0,t∈N[1,T]={1,2,…,T}在Dirichlet边界条件u（0）=u（T＋1）=0下,当f（t,u）满足一定条件时,至少存在三个正解,这里,Фp（s）=｜s｜p-2·s是一个p-Laplacian算子．     

有理型差分方程xn+1=βxn+δxn-2/A+Bxn+Cxn-1解的性质

E.Camouzis研究了非线性差分方程xn+1=βxn+δxn-2/A+Bxn+Cxn-1解的大范围性质,得到了一些有趣的结论;并提出了三个开问题(open problem)和两个猜想(Conjecture).用E.Camouzis的方法和分析、图表对上述方程进行进一步研究,得到了方程xn+1=βxn+δxn-2/A+Bxn+Cxn-1及其变式的渐进稳定性和全局吸引性的结论,并用图形进行了验证.     

不稳定型二阶差分方程解的振动性及渐近性

以具体例子说明了关于二阶差方程Δ（ｒｎΔｘｎ）＋ ｆ（ｎ,ｘｎ）＝ ０ 的一个断言是错误的,给出了一类不稳定型方程非振动解的渐近分类     

测度链上动力方程组边值问题三正解的存在性

研究了测度链上满足Sturm-Liouville边值条件的二阶动力方程组边值问题,通过运用Guo-Krasnosel'kii不动点定理建立了三个正解存在性的充分条件.     

奇异(n-k,k)共轭边值问题的多解性

在不假定非线性项 f单调的前提下 ,对奇异非线性 (n -k ,k)共轭边值问题进行了探讨 ,得到了其正解的存在性及多解性的结果     

奇异（n-k,k）共轭边值问题的多解性

在不假定非线性项f单调的前提下，对奇异非线性(n-k,k)共轭边值问题进行了探讨，得到了其正解的存在性及多解性的结果。     

p 级数的性质与拓展教学研究

总结了高等数学和数学分析教学中p-级数的基本性质,并对其进行了拓展教学的研究.首先指出p-级数的基本性质及其证明过程中体现的重要数学思想.然后在此基础上进一步讨论了p-级数与欧拉常数的关系,p-级数值的实数性质以及p-级数和黎曼函数的关系.通过这些讨论,把p-级数基本性质的教学内容和现代数学前沿的重要问题结合起来,可以为相关内容的教学提供参考.