(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称、精确解和守恒律

通过利用相容性方法,导出了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称和守恒律,同时也求出了该方程的对称约化和某些相似解.     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

时标上具有扰动的中立型动力方程的稳定性

考虑时标上一类含有扰动项的非自治中立型动力方程的3/2-稳定性问题。运用时标的微积分基本理论和Gronwall等重要不等式,得到了零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广并改进了现有文献中的结论。     

煤层水力致裂对采场围岩应力扰动的影响

采用分析岩石损伤破裂过程的RFPA2D-Flow数值计算软件,研究了大阳煤矿3401综放面煤壁前方煤层水力致裂对采场矿压的应力扰动过程。结果表明:随着水压力的增大,围岩应力会不断经历集中、转移、再集中的过程,受水力致裂的影响顶板压力释放,高应力值不再出现,低应力值出现得较为密集,弱化了顶板(煤),围岩被湿润弱化,湿润弱化范围逐渐向四周扩展。现场试验验证了煤层水力致裂对卸除覆岩高应力、弱化坚硬顶板和提高放顶煤采出率的积极作用。     

矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法

讨论了矩阵方程AXAT=B的行反对称解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用行反对称矩阵类的结构与性质、正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性.     

二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维泊松方程基于非均匀网格的高阶紧致差分格式,通过选取合适的网格分布参数求解具有边界层的数值算例,空间可以达到四阶精度.并与均匀网格上的计算结果进行比较,充分验证了本文非均匀网格高精度紧致格式的精确性和优越性.     

带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性

讨论带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性问题。当非线性项满足弱正则的条件时,利用弱解的渐近紧,通过一系列能量估计,得到其解的适定性。     

砂砾岩地层三维地应力场研究

以西部某地区砂砾岩储层为研究对象,基于丰富的压裂改造资料、地球物理测井资料,分析深部地层实测地应力的大小与方向,建立了适用于砂砾岩储层的地应力评价模型并计算地应力单井剖面.在此基础上,利用地震构造模型构建合理的三维空间数值模型,以单井地应力为基本约束,利用有限元法对工区现今三维地应力场进行反演.研究结果表明:工区地应力整体处于压应力作用下,表现为西北向东南方向逐渐增大的趋势.受断裂发育及次级构造影响,断裂带内3个主应力显著降低,断裂边缘和端部存在应力激增带.地应力方位整体近E-W,受断裂和局部构造发育的影响,局部地应力方向发生偏转.     

非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法

利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性.     

一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析

考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。