骰子模型中和概率的计算

概率论中的骰子模型在许多领域有着重要的应用,本文研究投掷多次骰子时,点数之和的概率计算问题.应用生成函数法得上述问题简洁的概率计算公式,并考虑它的推广情形,最后给出几个计算的例子.     

基于Bernstein多项式的SISO三层前向神经网络的设计与逼近

利用一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值和Sigmodial转移函数性质设计单输入单输出(single input single output, SISO)三层前向神经网络,并给出选取连接权和阈值的方法。此外,依据一元Bernstein多项式逼近连续函数定理证明SISO三层前向神经网络对连续函数也具有逼近性,进而通过实例获得该网络的一种输入输出解析表达式。     

基于量子粒子群优化算法的换热器综合能效评价研究

换热器是工业领域中被广泛应用的一种通用工艺设备,降低生产过程中的能源消耗来提高生产效益逐渐被重视。采用理论分析和数值模拟仿真相结合的方式,将影响换热器能效评价的各类因素进行了合理的归类与分析,根据各类型影响因素,建立了一个线性加权函数形式的换热器综合能效评价模型,对模型中的各个权重系数采用量子粒子群的优化算法进行优化,得到与各项能效因素相对应的最优权重,从而建立起最优的换热器综合能效评价方法。     

石油市场和股票市场之间的尾部风险溢出效应——基于变分模态分解和动态Copula函数的研究

利用变分模态分解法将原始收益率序列分解为不同期限的子序列.基于动态Copula函数计算石油市场和股票市场之间的在险价值指标(VaR和CoVaR)，研究在极端下跌和极端上涨的市场情况下，国际石油市场与发达国家和新兴市场国家股票市场的短期和长期尾部风险溢出效应.实证研究结果表明，石油市场和股票市场之间存在双向的尾部风险溢出效应.首先在风险溢出的强度方面，石油市场对股票市场的尾部风险溢出效应明显比股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应更强烈.其次在风险溢出的方向方面，股票市场对石油市场的尾部风险溢出效应均为正向，石油市场对大部分国家股票市场的上尾风险溢出效应为正向，且对全部国家股票市场的下尾风险溢出效应为正向.最后，石油市场和大部分国家股票市场之间的长期尾部风险溢出效应都比短期尾部风险溢出效应更强烈.研究结果有利于相关市场投资策略的制定和极端风险传染的防范.     

异常值和未知观测噪声鲁棒的卡尔曼滤波器

给出了对异常值和未知分布的观测噪声鲁棒的卡尔曼滤波器。分析表明当以Huber损失函数替代推导卡尔曼滤波器最大后验准则中观测误差的l₂范数时, 就构造了一个新的准则。由于Huber损失函数可同时描述l₁和l₂范数, 因此由这个新准则推导的卡尔曼滤波器, 在具有传统卡尔曼滤波器性质的同时, 也有了l₁范数对异常值鲁棒的特性。而当含异常值的观测噪声统计分布未知时, 利用含未知参数的高斯混合模型描述其分布以及变分贝叶斯推理, 提出了对异常值和未知统计分布观测噪声鲁棒的卡尔曼滤波器。仿真和实验在验证了分析结果正确的同时, 也表明提出算法的性能优于现有文献报道鲁棒类的卡尔曼滤波器。     

基于强化局部特征的3D点云分类与分割网络

在点云的处理过程中，许多深度学习网络未能充分考虑局部点之间的复杂关系，导致大量空间几何信息丢失。针对该问题，提出了一个强化局部特征的网络，用于点云的目标分类和语义分割。该网络通过设计编码单元对点的多方向信息进行编码；通过注意力机制学习采样分组后形成局部点云的特征。同时提出了一种新的多维损失函数，结合使用交叉熵损失函数与中心损失函数作用于分类任务。在数据集ModelNet40和ScanNet上进行了大量实验，结果表明：该网络在点云的目标分类和语义分割任务上表现出较好的性能。     

一种基于类不平衡学习的情感分析方法

针对网络评论中普遍存在的负面评论较少而影响力却较大的类不平衡问题, 提出一种基于类不平衡学习的情感分析方法. 该方法利用深度学习训练过程中的概率输出, 以计算样例的信息熵作为影响因子构建交叉信息熵损失函数. 在IMDB公开数据集上进行实验验证的结果表明, 基于集成信息熵损失函数的双向长短期记忆网络能处理类不平衡问题; 对数据的统计分析结果表明, 该策略能提升基于双向长短期记忆网络的评论情感极性分类性能. 针对AUC(area under curve)指标, 使用集成信息熵损失函数的双向长短期记忆网络模型比未考虑类不平衡的深度学习模型在中位数上最多提升15.3%.     

基于深度卷积神经网络的RNA三维结构打分函数

非编码RNA的三维结构对于人们理解和干预其生物功能具有重要的意义，从计算的角度发展RNA结构预测方法可以加速结构获取过程，对三维结构进行评分是进行结构预测的关键步骤.近年来，基于机器学习的方法，如AlphaFold2，已在分子结构预测领域取得了革命性的进展.基于深度卷积神经网络，建立了一个对RNA三维结构进行评估的方法 .为了训练这一网络，建立了一个非冗余的含有422个RNA以及126600个decoys结构的数据集.训练得到的模型在RNA-Puzzles数据集上进行了测试，结果表明，在28个RNA中，网络从众多decoys中挑选出实验结构的正确率约为71.4%，这一结果比之前有所提高.另外，还对网络的工作机制进行了分析，发现神经网络对结构评分的倾向性和已知的物理化学知识相一致.     

一种模糊聚类算法归类的研究

模糊C均值(FCM)算法是模式识别领域应用最广的聚类算法之一.但是FCM算法存在很多缺点,其中以对噪声数据敏感,鲁棒性较差最为突出.针对这种情况,Lee于1994年提出了一种所谓的改进模糊C均值算法＿Lee's算法.但是本文证明了Lee's算法并不是一种真正意义上的模糊C均值改进算法,而是Krishnapuram和Keller于1993年所提出的PCM算法的一种特殊情况.数值实验进一步证明了我们的结论.这对合理地使用模糊聚类算法提供了一定的理论依据.