基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

对进一步发展无单元法的几点设想

分析了无单元法研究的现状及存在的主要困难 ,从影响半径、基函数、权函数等几个方面提出了对进一步发展无单元法的一些设想 .着重讨论了使用动态影响半径的无单元法 ,并用数值算例说明了使用动态影响半径的可行性     

矩形薄板涡电流问题的两种求解方法

采用级数解解析地表征出了横向谐变磁场下矩形薄板的涡电流密度,同时给出了小波伽辽金解法,其数值结果与变分法比较后不难发现：本文的这两种方法不但数值计算精度高,而且使计算存贮和计算时间大量降低,为工程中的涡电流计算提供了两种简单而又有效的方法。     

Pasternak地基上弹性转动约束层合板的振动特性

基于经典层合板理论 ,研究在面内预加荷载作用下 Pasternak地基上带有弹性转动约束的复合材料矩形层合板的振动特性 ,给出了相应的半解析数值方法 .在运用一维 DQ格式沿 X轴将板的横向振动控制方程实施离散化的基础上 ,沿 Y轴选取满足边界条件的特征函数作为挠度试函数与应力试函数 ,应用 Galerkin法建立起求解自振频率的特征方程 .数值结果表明 ,转动约束刚度、地基参数、面内载荷形式、层合板铺设方式等因素对层合板振动特性均有较大影响 .     

基于实测温度推算铸坯表面热流量分布

在现有观测条件下，以结晶器部分实测温度为基础通过建立结晶器铜板内二维温度场模型，给出了用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法在线计算结晶器内铸坯表面换热热流密度的方法，从而可在实际生产中比较直接地了解保护渣及坯壳表面气隙分布情况，数据实验显示此方法是有效的。     

抛物型积分微分方程的新型全离散弱 Galerkin 有限元法

本文研究基于任意多边形/多面体网格求解二维和三维抛物型积分微分方程的一类全离散弱Galerkin有限元法。 以真解u的单元内部值u0、网格边界值ub以及单元内部的梯度∇u为变量;弱Galerkin法在空间上采用间断的分片k次,k-1次,k-1(k≥1)次多项式来分别逼近u0,ub和∇u。采用Crack-Nicolson差分格式对时间导数项进行离散。我们证明了全离散格式解的存在唯一性,导出了相应的误差估计。数值实验验证了理论结果。     

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。     

时域间断Galerkin有限元法在激光热加工过程中应用

针对半无限体和薄膜结构受多种激光热源作用下的非傅里叶热传导过程,采用时域间断Galerkin有限元法进行数值仿真.其主要特点是在时域内对温度及其时间导数分别进行三次Hermite插值和线性插值.对于半无限激光热源热传导问题,其计算结果与解析解吻合良好.算例表明,时域间断Galerkin有限元法在高频激光脉冲问题中,没有...