一类非线性双曲方程混合问题的弱解

本文讨论了一类非线性双曲型方程u″-△u+|u|(?)u=f具第二边界条件的初边值问题.利用Galerkin方法和紧致性原理,证明了该问题解的存在唯一性定理.     

一类具磁场效应的SKG耦合方程组n维整体解的存在性

本文讨论一类具磁场效应的非线性 Schrdinger-klein-Gordon 耦合方程组的初边值问题,利用Galerkin方法和紧致性原理证明了整体广义解的存在性.     

适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰支、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。     

圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲分析

选取与正交各向异性参数ｋ￣２有关的简单多项式作为挠度试函数，基于Ｖｏｎ－Ｋáｍá型大挠度方程组，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术对周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲问题进行了分析．特例给出与各向同性圆板完全吻合的结果．计算结果表明，所选试函数具有收敛快、精度高等优点，尤其在约束较“弱”的情况下（即文中γ＿ｓ≤１．０），其结果比文献［１］用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式为试函数的结果精度高得多．     

正交各向异性扁球壳的非线性自由振动的求解

基于正交各向异性扁球壳非线性动力方程，首先应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法，导出了扁球壳非线性自由振动的运动微分方程，而后应用修正的Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，给出了非线性固有频率和时间函数的近似解析表达式，并分析了周边弹性约束扁球壳的几何参数，正文各向异性参数，中心质量，约束条件等对系统非线性动力特性的影响，最后在较小振幅振动下，给出了扁球壳由硬弹簧特性过渡到软弹簧特性的临界拱高表达式。     

复合材料层合扁球壳在集中冲击下的非线性动力屈曲

研究了复合材料层合扁球壳在中心集中冲击载荷作用下的非线性动力屈曲问题;通过在复合材料层合扁球壳非线性稳定性的基本方程中增加横向转动惯量项并引入的中心集中冲击载荷,采用Galerk in方法得到以顶点位移表达的冲击动力响应方程,并用Runge-Kutta方法进行数值求解,得到了不同载荷幅值下的位移响应曲线,应用Bud iansky-Roth准则(简称B-R准则)确定了冲击屈曲的临界荷载;讨论了壳体几何尺寸对复合材料层合扁球壳冲击屈曲的影响;数值算例表明,该方法是可行的.     

含表面贯通裂纹粘弹性板的线性自由振动

基于各向同性线性粘弹性本构关系和板的几何线性理论,建立了含表面贯通裂纹粘弹性板的线性动力方程.根据相应的边界条件和裂纹处的位移与力的连续性条件,提出了一组满足所列边界条件和裂纹连续性条件的挠度形函数.在材料为标准线性固体的情况下,采用Galerk in法,对含裂纹四边简支矩形板问题进行了求解.在数值计算中,主要讨论了裂纹参数和材料粘弹性参数对板的固有频率的影响,并对有关的其它参数也进行了讨论.     

Pasternak地基上弹性转动约束层合板的振动特性

基于经典层合板理论 ,研究在面内预加荷载作用下 Pasternak地基上带有弹性转动约束的复合材料矩形层合板的振动特性 ,给出了相应的半解析数值方法 .在运用一维 DQ格式沿 X轴将板的横向振动控制方程实施离散化的基础上 ,沿 Y轴选取满足边界条件的特征函数作为挠度试函数与应力试函数 ,应用 Galerkin法建立起求解自振频率的特征方程 .数值结果表明 ,转动约束刚度、地基参数、面内载荷形式、层合板铺设方式等因素对层合板振动特性均有较大影响 .     

外加横向激励对固-铰支承管道流固耦合振动的影响

首先, 由Hamilton 原理推导外侧施加横向激励的输液管道流固耦合弯曲振动微分方程, 针对固-铰支承管道提出一种新的振型函数, 利用Galerkin 法求得前五阶固有频率表达式, 并且通过对比验证了新振型函数的正确性. 其次, 在一阶截断情况下求得这类管道的挠度、弯矩和剪力表达式, 讨论了流速、液压和外激频率变化对固-铰支承管道中点挠度和最大弯矩的影响. 结果表明, 由新振型函数确定的前五阶固有频率不仅计算简便而且具有很高的精度, 同时验证了输液管道固有频率对液压和流速的依赖性, 也证实了对于流固耦合问题, 结构发生共振与外激频率接近结构固有频率有关同样适用.     

轴向运动Timoshenko固支梁固有频率的数值仿真

运用Galerkin方法和微分求积法求解固支边界轴向运动Timoshenko梁的固有频率.讨论系统的前两阶固有频率随轴向速度、刚度系数变化的情况,并将这2种方法得到的数值计算结果与复模态分析方法得到的精确解进行比较,发现用微分求积法和复模态分析法得到的结果几乎重合,而用Galerkin方法得到的结果在随刚度系数的增加和速度的增大时有所差异.