高维多参数复杂约束系统的Hopf分岔与混沌

通过用Runge—Kutta法对一类三自由度舍间隙弹性约束系统的数值积分，研究了系统周期运动的Hopf分岔及其通向混沌的概周期道路。     

丝状液晶分子指向的混沌运动

本文研究了丝状液晶分子指向在周期外场中发生弗雷德里克兹转变的动力学方程。数值计算的结果表明，当周期场的有关参数在一定范围内改变时，分子指向运动经倍周期分岔序列进入混乱状态，此时液晶的有关物理性质将呈现出复杂的行为。     

一个非线性系统动力学行为的注记

讨论参数λ＜０时非线性系统ｘｎ＋１＝λｘｎ（１－ｘｎ）的动力学行为．     

混沌系统奇异性分岔过程分析

通过对杜芬（Duffing）方程的分岔与奇异性的研究,利用弱正弦信号扰动下杜芬振子经过足够多的分岔会产生近似白噪声的频谱特性,对杜芬振子的分岔方程和解态频谱进行分析,证明白噪声信号与混沌信号属于同一类信号,本文首次验证了确定系统混沌信号的频谱与噪声随机信号的相似性。     

分数阶Lǚ系统的动力学分析

基于分数阶的常微分动力系统稳定性理论及其动力学仿真的广义预估-校正数值仿真算法,本文对分数阶Lǚ系统的复杂动力学行为进行了初步研究.首先,通过理论分析,本文给出了典型的齐次分数阶Lǚ系统出现混沌行为阶次范围应满足的必要条件;进一步,通过状态分岔图、庞加莱截面,以及功率谱分析,数值地讨论了不同阶次的齐次分数阶Lǚ系统的典型动力学行为,研究结果对于工程技术人员设计相应混沌电路具有一定的指导意义.     

Belousov-Zhabotinsky反应中的周期电反馈效应

讨论了BZ反应的Oregonator(俄勒冈)模型在周期反馈下的动力学行为.指出无反馈存在时,系统可能存在稳定的平衡态,并由Hopf分岔导致周期振荡.而当周期扰动存在时,随着扰动幅值的逐步增大,系统由周期增加分岔直至无穷导致混沌.混沌失稳后产生不同周期的振荡,并由周期增加分岔引起另一混沌吸引子.     

破碎岩体渗流的试验及理论研究综述

阐述了破碎岩体渗流的研究意义,对其试验及理论研究现状分别进行了总结,给出了破碎岩体通过试验得到的各种非线性渗流公式,指出承压破碎岩体的渗流随着孔隙率的减小,渗透率减小,而Darcy流偏离因子的绝对值增加;然后根据破碎岩体渗流的非稳态非线性渗流动力学模型,通过平衡态的稳定性分析,指出破碎岩体渗流动力系统存在鞍结分岔及折叠突变;最后展望了破碎岩体渗流的研究趋势,指出破碎岩体变形场与渗流场的动态耦合及温度场与渗流场的耦合研究有待于深入.     

时滞位移反馈Liénard振子的多稳态解

对Lifinard振子系统引入时滞反馈,定性地研究时滞反馈对Lifinard振子系统周期解的影响,发现时滞可使系统出现多个周期解共存的现象．利用一阶近似多尺度法直接地预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律．数值上采用四阶Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域．研究结果对控制系统的镇定和系统同步有着潜在的应用价值．     

延迟反馈法控制带有参数的Sprott N混沌系统

利用非线性动力学理论,讨论了带有参数的Sprott N系统的混沌特性.利用数值方法得到系统在参数取不同值时的混沌吸引子和周期态.在β∈[1.8,2.5]区间,运用全局分岔图、Lyapunov指数谱、分维数谱和庞加莱截面图准确地表征了系统在此区间内丰富的非线性行为.通过局部放大的全局分岔图,发现系统发生了倒倍周期分岔和三周期现象.最后应用延迟反馈法对系统的混沌运动进行了控制,使系统的混沌运动控制到稳定的周期运动状态.