一单参数动力系统的通有霍普夫动态分岔

研究了单参数动力系统 : x =μx-y y =x +μy-x2 y　　 (x ,y) ∈R2 ,μ∈R随着参数 μ连续变动并经过某个临界值时 ,系统出现动态分岔的情况。根据霍普夫分岔基本理论发现 ,当 μ=0时 ,系统出现超临界的通有霍普夫分岔。对充分小的 μ>0 ,系统在平衡点 (0 ,0 )附近有唯一的稳定极限环 ,当 μ→ 0时 ,此极限环趋于原点。并用Friedrich方法 ,求得该极限环对应的周期解及周期。     

光学双稳态方程的定常分岔和临界慢化现象

用新的方法研究吸收型光学双稳态方程的定常分岔问题和临界慢化现象,给出光学双稳态的存在性证明,得到定常分岔图就是熟知的Ｓ－型双稳响应曲线;分析的临界慢化现象,给出了临界慢化时间的估计。     

吸收型光学双稳态方程的尖点突变

利用为理论的方法对吸收光学双稳态的状态方程进行分岔分析,经过推导得到尖点突变的形式,并导出了尖点突变的分岔集。     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

基于多参数轴流压缩系统的非线性流动性分析

为了探索轴流压缩系统的流动机理,定性分析了多参数轴流压缩系统的非线性流动行为.基于多参数轴流压缩系统Moore-Greitzer简化模型,应用非线性动力学理论,分析了轴对称流动时的平衡点稳定性和Hopf分岔行为,以及旋转失速流动时的平衡点稳定性和分岔行为.由此,在γ-β参数空间中划分了轴对称流动、旋转失速流动时轴流压缩系统稳定、不稳定流动区域分布图.结果表明:非线性动力学的稳定性分析方法可以简便地分析分岔参数作用下平衡点稳定性的变化情况;分岔分析方法可以准确地判断轴流压缩系统中过失速流动行为的起始时机;γ-β参数空间的压缩系统流动状态图可以定性地判断轴流压缩系统流动状态.     

四峰映射四倍周期分岔度量普适性的重正化群分析

 对四峰映射四倍周期分岔进行重正化群分析,获得了相应的重正化群方程组,并求出其普适函数和度量普适常数的数值解.     

矩形板的非线性热振动分岔

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ法研究了矩形板非线性热振动的分岔,并讨论分析了温度、长宽比,厚度等因素对矩形板可能发生混沌运动临界条件的影响。     

用脉冲控制法抑制非线性系统中的混沌

本文讨论了利用脉冲控制法对高维离散神经元系统和非自治的细胞神经网络进行控制,并通过数值仿真实验证实用很小的外部激励就能控制住混沌。该混沌控制方法对于非线性混沌系统的控制具有简单、实用的特点,且广泛适用于多种动力学系统。     

多孔介质中热对流二次分岔的数值分析

目的 进行了多孔介质中热对流二次分岔的数值分析。方法 采用了扩展方程方法,此方法无需求解原动力学方程和辅助参数。结果 得到了长度比为１￣√２矩形区域内多孔介质中热对流二次分岔点的Ｒａｙｌｅｉｇｈ数及相应的流场和温度场分布。结论 所给方法对确定二次分岔点是有效的。     

Duffing系统的次谐分岔

利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数讨论了物理问题中常见的具有弱阻尼与硬弹簧的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的周期解的存在性，以及由受迫频率的变化而导致的次谐波振动，给出了参数区域的精确估计，从而给物理实验分析和工程技术应用提供有用参考。