中学地理教学中的数学方法

利用与地理教学同步的数学方法 ,解决了判断极地投影图中方向问题 ;特别是提出了利用双平行直角坐标系判断 2点间的位置关系的新方法 ;利用数轴解决区时计算问题 ;利用平面几何知识解决太阳高度角问题 ;利用球面几何知识解决地球上 2点间最短距离问题 .从而解决了地理教学中的重点、难点和关键问题 ,体现了地理教学与数学方法之间的有机联系 .     

IF深冲钢织构及其对塑性各向异性的影响

经不同热轧终止温度生产的两种含 Ti- Nb超低碳 IF深冲钢薄板呈现不同的塑性各向异性 .利用取向分布函数 ( ODF)定量分析了它们的织构 ,并对它们相异的塑性行为与织构及 ODF级数展开四阶系数的关系进行了探讨 .结果发现 ,沿板面〈1 0 0〉的取向分布是影响薄板塑性各向异性的主要原因 ,四阶织构系数 C124及 C13 4 值的大小与正负将决定制耳效应的特征 .     

各向异性的气体-颗粒介质内的二通量辐射传热模型

二通量模型是计算气体-颗粒平板内辐射热通量的简化方法. 在最初的二通量模型中, 辐射场被假设成在半球方向的各向同性. 但是对于燃烧领域的气体-颗粒混合介质, 颗粒的散射通常都是各向异性的, 这样, 原有的二通量模型就会由于忽略各向异性而产生严重的误差. 文中一个多层四通量模型被运用到包含气体-颗粒混合物的辐射热通量的计算. 给出了模型的解析求解过程, 定义了等价的平均交叉系数h和前向散射率z来描述整个平板散射的各向异性. 为了验证模型的准确性, 计算了一个无限大平板内的辐射传递过程, 并与解析结果进行了比较. 结果表明提出的模型能够得到准确的结果, 对原有的二通量模型具有较好的改进作用. 运用本模型计算含有飞灰/CO₂/H₂O的燃烧产物的辐射传递, 所得到的平板发射率与Goodwin的经典结果相吻合.     

基于编队卫星的SAR高方位向分辨率成像

针对编队卫星被动工作方式下提高SAR方位向分辨率的构型,在建立信号回波模型和详细分析提高方位向分辨率原理的基础上,提出了对基线的要求及频谱合成算法。该算法充分利用了编队卫星SAR系统中不同接收机的视角信息,有效地完成了多组不同多普勒位置的信号相干合成,实现了系统分辨率的提高。计算机仿真结果表明该算法具有良好的性能。     

等参数平面裂纹问题的二级分形有限元分析

针对正交各向异性板的平面裂纹问题，应用二级分形有限元的办法研究了裂纹尖端应力强度因子的计算方法．与各向同性平面裂纹问题比拟，获得正交各向异性平面裂纹问题的一般解，并将它作为整体插值函数；利用二级分形有限元对平面裂纹板进行离散，使得求解的自由度极大地减少．结果表明，只需有限粗略的网格划分和简单的插值单元就可以有效地获得较精确的裂纹尖端应力强度因子．     

三维各向异性介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

三维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的重要手段。根据Taylor展开式,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度有限差分近似式和相应的差分系数计算式,给出了三维各向异性介质中弹性波一阶双曲型应力速度方程交错网格任意偶数阶精度差分格式和稳定性条件,并推导出了三维各向异性介质PML法吸收层边界条件公式和相应的交错网格差分格式。对方位各向异性介质模型和正交各向异性介质模型中弹性波的传播进行的三维数值模拟结果表明,弹性波在三维各向异性介质中传播时存在拟P波、拟SV波和拟SH波,并出现横波分裂、横波分裂盲区、波面三分叉等特殊现象,另外,弹性波场在空间是变化的,其拟P波、拟SV波和拟SH波的耦合关系比较复杂。     

带裂纹非均匀各向异性材料的双周期弹性焊接第一基本问题

双周期弹性问题作为构建各向异性损伤理论的基础问题,是弹性和断裂力学理论的重要研究课题.利用复变函数理论提出并讨论两种各向异性材料组成的无限板的平面弹性第一基本问题,板内含有的双周期分布裂纹群以及焊接界面都假设是任意光滑的曲线.运用Lekhnitskii各向异性板的复变函数理论,将求解该平面弹性问题划归为寻求满足对应边值问题的解析函数;然后构造Sherman变换得到解析函数的广义表达式;进一步利用广义Plemelj公式将问题转化为一组正则型奇异积分方程的解,并在数学上严格证明积分方程的唯一可解性.     

正交各向异性板带有一般孔形时应力分析

采用复变函数方法研究面内均布荷载作用下带孔正交各向异性板的应力解析解.对含一个正六角形孔或不规则孔的无限平板进行分析,得到不同工况下(纤维角度、外荷载方向)孔边及部分孔外域的应力分布规律.结果表明,当单向荷载作用方向与孔边尖点指向垂直时,若正交各向异性板的纤维按0°和-90.0°布置,最大切向应力发生在孔边,并且位于尖点位置,但随着纤维角度的旋转,孔边的最大应力点逐渐偏离尖点,并且最大应力值也逐渐降低;因此,正交各向异性板的应力集中可以通过调整材料的纤维方向来改善.除此之外,当单向均布荷载σ的作用方向与坐标轴平行时,该坐标轴与孔边界交点的切向应力均为-σ.     

基于煤岩割理正交各向异性性质的低渗透煤层压力数值模拟研究

考虑煤岩面割理和端割理两个方向不同渗流性质,建立了低渗透性煤层气水固三相流固耦合模型,利用该模型分析了沁水盆地煤层气井在开采过程中压力及解吸半径变化规律,并对影响煤层压力的割理参数进行分析.计算结果表明:非耦合模型比耦合模型的解吸面积要大;随着煤岩割理渗透率正交各向异性系数的增大,煤层面割理方向解吸半径逐渐增大,而煤层端割理方向解吸半径逐渐减小;面割理方向,随着割理渗透率正交各向异性系数和割理宽度的增大,煤层压力先增加后降低;端割理方向,煤层压力随着渗透率正交各向异性系数、割理密度和割理宽度的增大而增大.     

柱状节理岩体相似材料力学特性试验研究

通过柱状节理岩体模型试验探究白鹤滩水电站坝区柱状节理岩体各向异性特征.使用了模拟岩体内部节理的新方式——3D打印制作不同倾角六棱柱形节理试件,以树脂为节理打印材料,水泥砂浆为模型材料,通过立方体试件单轴压缩试验考察节理岩体强度随倾角0°~45°变化的各向异性特征.试验结果表明:岩体压缩强度随着节理面延伸方向与竖直方向的夹角的逐渐增大而减小,单轴压缩下柱体破坏模式主要为剪切破坏.