r-置换因子循环线性系统求解的快速算法

在置换因子循环矩阵的基础上给出了r-置换因子循环矩阵的概念,得到以这类矩阵为系数的线性方程组AX=b有解的判定条件和快速算法.当r-置换因子循环矩阵非奇异时, 该快速算法求出线性方程组的唯一解,即存在唯一的r-置换因子循环矩阵C∈PRCMn,使AX=b的唯一解是C第一列;当r-置换因子循环矩阵奇异时, 该快速算法求出线性方程组的特解与通解,即存在唯一的r-置换因子循环矩阵H∈PRCMn及C∈PRCMn,使得C的第一列X1是AX=b的一个特解,而且X=X1+(I-H)Z是AX=b的通解,这里Z是任意的n维列向量.     

变量代换法求解常微分方程

本文总结了变量代换法在常微分方程中的应用,借助恰当的变量代换将微分方程简化为可解类型,求出其通解或者特解,同时举出实例加以说明。     

一类一阶变系数高次微分方程的通解

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶变系数高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了其通解表达式,并计算了一阶变系数高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解．     

关于以应力表示的弹性力学问题的通解

将应力协调方程的解带入到平衡方程,给出了应力函数通解的另外一种证明。其方法与Bлох 的将已有的平衡方程通解带入到应力协调方程的方法恰好相反,得到的通解形式和Bлох的结果完全一致。     

各向异性压电弹性力学问题的通解

给出了一般各向异性压电弹性力学问题的通解,并证明了其完备性和不唯一性。     

一类可积的三阶线性微分方程

借助自变量代换，获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型，并且得到了方程y^″′＋p（x）y^″＋q（x）y′＋r（x）y=0 化为常系数线性微分方程的充要条件．     

线性方程组与最简通解公式

本文根据近代函数概念，引入左上单位阵，给出线性方程组的最简通解公式，以指导教材改革与课程科学教学。     

CLAIRAUT型微分方程的可积类型

提出一个引理，借助引理进一步提出几类Clairaut型微分方程，论证它们的可积性，并提供参数式通解的表达式．     

含参数复常系数线性微分系统的求解定理

文[1]给出了二维复常(变)系数线性微分系统的求解公式,本文给出二维含参数复系数线性微分系统的求解公式。     

退化时滞线性微分方程解的表示

主要讨论了退化时滞线性微分方程．首先给出两类基础解，然后讨论退化时滞线性微分方程通解．就两类基础解，给出其一般形式的解．最后得到退化时滞线性微分方程解的表达式．