泰勒公式教学的探索与实践

分析了一阶泰勒多项式的物理意义与误差,采用启发式教学,引导学生自主探索泰勒公式.在此过程中,将数学理论知识与函数图像、实际生活相结合,增加了直观性,活跃了课堂氛围.     

定积分不等式的几种典型证法

介绍定积分不等式的几种典型证法。     

由递推关系式确定数列的阶

在一些由递推关系式所决定的数列中,通常需要对数列的阶进行估计。由于数列的显式表达式一般很难求出,因此要判定它们的阶并不是一件容易的事。本文对两种不同类型的递推关系式采用不同的方法得到数列极限的细致刻画。     

高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

关于广义泰勒公式“中间点”的渐近性

本文讨论了广义泰勒公式中间点的渐近状态.     

中值定理“中值点”渐近性的定量刻画

利用泰勒公式,给出中值定理"中值点"渐近性质的一个定量刻画.     

基于割圆术计算π的一种快速逼近算法

对基于割圆术计算π的算法进行研究,介绍一种计算π的快速逼近算法,由泰勒公式只用很少的多边形就可得到具有高精度的计算结果.     

"问题提出法"讲授泰勒(Taylor)公式

以“问题提出“为教学手段讲授泰勒公式,起到了循序渐进、诱导启发的作用,在有限的时间内获得了较好的教学效果.     

中值定理泰勒公式罗必塔法则的统一证明

借助插值的思想 ,首先给出函数f(x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 ,据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

一个数值积分公式的推广

利用奇函数和偶函数的积分性质,以及泰勒公式,对于定义在区间[a,b]上的函数f（x）的积分I=a^bf（x）dx,给出了一个更高精度的数值积分公式,推广和改进了文献[1]中已有的结论．