非线性规划的超线性收敛算法(续)

4 信赖域方法由于信赖域算法具有较好的收敛性质,在无约束优化中获得了成功。近年来,有许多工作把此方法应用到约束变尺度方法中来,以期改进其收敛性质。我们知道,对某一点x~k来说,这点的二次规划子问题(1.11)是对问题(IP)的一个近似。这种近似显然只在这点附近才有效,因此,我们要求二次规划子问题的解被限制在某一小范围内,也即对所求的δ~k加上一个界的限制: ‖δ~k‖≤Δ, (3.1)这里的Δ称为信赖域的半径,它根据计算的进展情况予以调整。     

非线性规划中的约束变尺度法

本文系统地介绍了大量线性规划的约束变尺度法的基本思想和方法。并就Maratos效应的克服、变尺度矩阵的修正、相容性以及约束变尺度法中的可行方法等问题研究的最新成果进行了较为详细的介绍。     

半无限规划问题的一个局部序列线性方程组法

在Facchinei提出的乘子函数和SSLE算法的基础上，本文给出了半无限规划问题的一个局部SSLE算法及其修正算法。在一定的假设条件下，证明了算法的局部超线性收敛性。     

约束优化问题的广义投影梯度算法分析

对非退化和退化两种情形下的不等式约束优化问题的广义投影梯度算法作了分析，发现所采用的两种不同的求解迭代方向的方法在本质上是相同的。公式法结构简单、便于计算，而在处理退化问题上线性系统求解则体现优越性。     

求解非线性最优化问题的序列线性方程组算法

序列二次规划（SQP）算法是目前公认的求解非线性约束优化问题的最有效的算洪之一。但是目前SQP算法存在两个重要问题：（1）每步需要求解一至两个二次规划子问题以得到达代方向，计算工作量大。难以应用于大规模问题；（2）迭代过程中产生的二次规划子问题可能无解，使运算过程中断。尽管可用其他措施重新定义迭代方向。但弛然增加算法的复杂性，增大计算工作量，理论证明也不完善。文中介绍的序列线性方程组方法就是针对SQP算法的缺点而提出的。理论分析和数值实验均表明，这种算法具有迭代时间少，收敛速度快等优点，可以用来求解大规模的非线性优化问题。     

FEFLOW在地下水流模拟方面的应用

介绍了基于有限元原理的FEFLOW软件，它的应用领域覆盖了水量、水质与温度的模拟，软件提供地理信息系统数据接口，能自动产生空间有限单元网格。FEFLOW程序包中配备了快速精确的数值算法来控制和优化求解过程，结果输出具有先进的图形视觉化效果，并能很好地处理相关的水文地质条件。举例说明了FEFLOW软件在建立黄河下游影响带三维地下水流模拟模型中的应用。     

一种调整分类超平面偏移的方法—平均距离比MDR法

分析了传统的支持向量分类机对不平衡数据集的影响,并提出了一种调整分离超平面偏移的方法—平均距离比MDR法.首先分别计算正、负类的支持向量到分离超平面距离的平均值,让这个平均值之比等于两类样本数的反比,从而得到偏移b*的值.实验表明,对于不平衡数据集问题,该方法比标准SVM具有更好的效果.     

一类随机规划问题的近似Lagrange-Newton算法

通过利用MonteCarlo模拟方法近似目标函数及其一(二)阶信息，给出了带有补偿的随机二次规划问题的一个近似不可行Lagrange—Newton算法，并在依概率1条件下证明了它的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

一种求解单调变分不等式的下降型邻近点交替方向乘子法

针对具有可分结构的单调变分不等式问题,基于邻近点算法和文献[12]提出的下降型算法构造了一个新的下降方向,并利用下降量的下界来选择最优步长,提出一种下降型邻近点交替方向乘子法;证明了算法的收敛性;并将该方法与文献[11]中算法的下降量下界进行比较,从理论上说明了算法的优越性。