关于广义Ramanujan-Nagell方程x~2-D=3~n的解数

设D是不能被3整除的正整数.证明了:当D>106时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有两组正整数解(x,n).故而改进了已有的结果.     

方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1的解以及Znám问题的解数

设S为正整数，Ω（S），Z（S），H（S）分别表示方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1、Znám问题以及同余式组x1…xi-1xi＋1…xs＋1≡0（modxi）的解数.作者给出了两种构造方程的解的新方法，证明了Ω（8）≥73,Ω（10）≥279,Ω（10）≥576,并且进一步改进了方程的解数、Znám问题题以及同余式组的解数，证明了当2｜s≥12时，Ω（s＋1）≥Ω（s）＋101,且在2 s≥11时,Ω（s＋1）≥Ω（s）＋70.     

静水中正方形孔口浮力射流特性的研究

建立了静止环境中正方形孔口浮力射流的三维湍流模型，考虑浮力对射流的影响，采用混合有限分析数值格式来离散求解数学模型，给出了其数值模拟结果．为验证该数学模型和计算方法以及所得到的数值结果的正确性，对静止半无限环境中的正方形孔口的浮射流进行了试验，测量得到了各工况下轴线上的温度，试验资料与数值模拟结果的良好吻合表明该数学模型和计算方法能有效的模拟该类流动．将试验结果与已有的圆孔浮射流的轴线浓度比较发现两符合良好．同时在离射流孔口一小段距离后，数值模拟得到的不同高度位置处的温度和纵向流速等值线分布形态与圆孔浮射流的分布形态完全一致，并验证了温度和流速自相似区域的存在．     

关于Diophantine方程xn+yn=zn-2

设n是大于2的偶数。本文证明了；方程x^n y^n=z^n-2无整数解（x,y,z)     

方程∑si=11xi+1x1…xs=1的解以及Znám问题的解数

设s为正整数, Ω(s), Z(s), H(s)分别表示方程∑si=11xi 1x1...xs=1、Znám问题以及同余式组x1...xi-1xi 1...xs 1≡0(modxi)的解数. 作者给出了两种构造方程的解的新方法, 证明了Ω(8)≥73, Ω(9)≥279, Ω(10)≥576, 并且进一步改进了方程的解数、Znám问题以及同余式组的解数, 证明了当2|s≥12时, Ω(s 1)≥Ω(s) 101, 且在2s≥11时, Ω(s 1)≥Ω(s) 70.     

一类同余方程解数的均值估计

对于给定的互素的整数 p和 q,以 T(e,n)表示方程 xe≡ 1 (mod pq)的解的个数 ,当整数 e在某个集合上变化时 ,给出了 1|A|∑e∈ Alog T(e,n)的上界估计 .     

关于合数模的二项同余方程的解数

针对合数模的二项同余方程的解数问题作了一些讨论,得到了有关的几个定理,利用此结果可以很简捷地确定二项同余方程的解的个数。     

偶数Goldbach问题解数的下界估计

讨论偶数Goldbach猜想解数的下界值。用实验证法给出了偶数Goldbach猜想解数的一个下界估计。     

关于不定方程∑8i=11/x_i-∏8i=11/x_i=1

讨论了不定方程G:∑8i=11/xi-∏8i=11/xi=1,给出了方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时证明了方程G仅有正整数解适合x1=2.     

一类二元四次Diophantine方程

设a,b是互素的正整数,c∈{±1,±2,±4}.简要介绍了二元四次Diophantine方程ax4-by2=c的重要结果,并对有关该方程的某些尚未解决的问题进行分析。