一类有向图的星边弧染色

提出了有向图的星边弧染色的概念,并定义了有向图D的星边弧色数,记为(→x)s′(D).运用Lovász局部引理证明了若有向图D=(V,A)的最大出度△+与最大入度A-满足线性关系△+=k△-(△(D)≥7,k＞0),则(→x)s′(D)≤16[(√1+k2)/1+k△3/2]*,这里[*]*表示上取整.     

一类奇异p－拉普拉斯方程径向解的存在性

研究奇异p-拉普拉斯方程div(|u|     

三大积分极限定理的等价性证明

对实变函数中的几个积分极限定理进行了研究,给出了Lebegue控制收敛定理、推广的Levi定理和推广的Fatou引理是相互等价的结论.     

周期冲激函数与黎曼引理

证明了周期冲激函数展开所得到的傅里叶级数收敛于冲激函数，冲激函数不满足黎曼引理，因此由黎曼引理导出的傅里叶级数的性质不适合于周期冲激函数，对由黎曼引理推出的傅里叶级数的系数的性质进行了修正。     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性

利用变形后的山路引理[1 ] ,研究了一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性与不存在性     

山路与心路的历程——写在北大山鹰社成立20周年之际

今年4月1日是北大山鹰社成立20周年的日子。北大山鹰社是全国首家以登山、攀岩为主要活动的学生社团。本刊曾报道过山鹰社的活动情况，多年来也一直关注着山鹰社的成长。     

点可区别全色数的一个界

图G的一个正常全染色被称作点可区别全染色,如果G中任意两个点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色。在点可区别全色数界(χvt(G)≤|V(G)|+2)的基础上,应用概率的方法得到了阶数为n,且无孤立边的简单图G的点可区别全色数的一个较小上界。     

可积函数中位值的积分表达式

研究可积函数在均衡点处的中位值,首先引入可补点、中位值和均衡点的概念,然后使用它们将Rimann引理推广,得出中位值的积分极限表达式,最后给出中位值的Fourier积分表达式。这个结果主要应用于计算函数的Fourier积分表达式在间断点处的值。     

四面体表面上正则曲线的长度

引理1 设C是四面体T上一条长度大于等于4的正则曲线,MNP是C中一部分(见图1),则对于C,在△ABD中与P相连的正则弧的另一端点必在BD边上.     

时标上一类最优控制问题的存在性

本文引进了时标上线性回归型微分方程的弱解并证明其弱解的存在唯一性，建立了时标上的Fatou引理，在此基础上，我们证明了受控系统为线性回归型微分方程的Lagrange最优控制问题解的存在性。