伯塞洛脱系统的临界行为

本文论证了伯塞洛脱系统存在一个对应态定理，并给出了该系统的临界指数。     

一类P(x)-Laplace型算子

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)理论体系下，利用非线性泛函分析的方法研究了一类p(x)-Laplace型算子-div[d+| ▽ u|2)p(x)/2-1▽u]是连续的、有界的、严格单调算子，且是(S+)型的、强制的和同胚映射的性质，其中d＞0为常数，从而推广了...     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.     

Sobolev方程的扩展混合体积元方法

基于最低次R-T混合有限元空间,提出了求解一类Sobolev方程的扩展混合体积元格式,利用微分方程先验误差估计技巧,给出了扩展混合体积元解的误差分析,分别得到了扩展混合体积元半离散格式和全离散格式解的次优阶L2误差估计,数值试验很好地验证了这一点。     

二元第二类Fredholm积分方程的Hermite数值解

本文利用Sobolev空间W中的再生核，构造了二元第二类Fred-holm积分方程的Hermite数值解u     

方程u_(tt)-Δ~2u=u~k的Sobolev指数

讨论了方程utt-Δ2 u=uk 的低正则问题 ,得到其Sobolev指数为s0 =n2 - 2k- 1.     

一般的具有超临界增长拟线性椭圆方程与方程组广义解的L∞估计

本文在一定可积条件下,得到临界与超临界情况下,二阶拟椭圆方程的Dirchlet问题广义解的正则性,所用方法是时临界项和超临界项进行仔细积分估计.     

Sobolev空间中一无限长横梁的振动方程初值问题的渐近理论

本文研究了一个无限长横梁的非线性振动方程初值问题的渐近理论，该问题的适定性及形式近似解的合理性都在长时间内讨论。     

具有临界指数的拟线性椭圆型方程的特征值问题

考虑了一类具有临界指数的拟线性椭圆型方程的特征值问题．在自然增长条件下，证明了该特征值问题解的存在性定理．