三维非均匀不可压磁微极流体的衰减估计

研究非均匀不可压磁微极流体方程组在全空间R³上的最优衰减率.首先,利用能量估计法给出方程组解的高阶导数的能量不等式.其次,在s∈(0,1/2]和s∈(1/2,3/2)的范围内,分别得到在负Sobolev空间中方程组解的估计.最后通过转化得到常微分方程进而求得不可压磁微极流体方程组解的高阶导数的最优衰减率.     

非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式

基于双线性元Q₁₁和零阶Nédélec元Q₀₁×Q₁₀所构成的单元对，对非线性Sobolev方程构造了一个协调扩展混合元新模式。根据单元的高精度特性，借助于插值和投影相结合方法、平均值技巧和插值后处理技术，导出了在半离散和二阶全离散格式下相关变量的超逼近和超收敛结果。同时，给出了一个数值例子，以验证理论分析的正确性。     

分数阶各向异性Navier-Stokes方程初值问题解的存在性

研究仅有水平分数阶耗散的不可压缩Navier-Stokes方程,利用Bony分解和双线性估计证明了当1/2<α<2/3,s₀>1-α/2时Navier-Stokes初值问题在各向异性Sobolev函数空间H^2-2α,s₀(R³)中解的存在性.