积分有关概念的教学设计

利用不同类型积分概念的本质——积分原理对积分有关概念的教学进行优化设计，突出各种积分概念之间的联系，以利于学生对积分本质思想的理解，提高教学效率。     

两个风险模型的破产概率的比较

经典风险模型中,保费收入是时间的线性函数。一种推广的风险模型是用泊松过程取代时间的线性函数来描述保费收入过程,并给出了这两个风险模型下各自的破产概率所满足的积分方程。基于后一种风险模型,在一个无穷小的时间区间内,根据理赔的次数和收取保单的次数,应用全概率公式,得出了相应的积分方程。     

用循环矩阵构造整谱有向图

通过研究循环图的结构特征与其谱之间的关系,得到循环图是整谱图的条件,并由此获得了一种全新的构造整有向图的方法,可以找到了一些新的整有向图.     

一类二阶线性微分方程的可积判据

提出了一类新二阶变系数线性微分方程，说明这类方程一般是没有初等解的．然后对这类方程引进特征方程，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式，从而扩大了常微分方程的封闭可解范围．     

一般二阶线性递归多项式的积分序列

将Jacobsthal多项式和Jacobsthal-Lucas多项式推广到了更一般的二阶线性递归多项式un(x)，vn(x)，研究了此多项式的积分序列Sn(x)=∫0^x un(s)ds和Tn(x)=∫0^x vn(s)ds，给出了它们的封闭表示，利用广义调和数，对数列Sn(1)，Tn(1)的性质作了较为全面的探讨。     

二面体群整群环的n次增广理想及其商群结构

利用二面体群Dk的性质以及归纳证明的方法，讨论了整群环ZDk的n次增广理想△^n(Dk)及其连续商群Qn(Dk)=△^n(Dk)／△^(n 1)(Dk)的结构问题．分别找到了当k为奇数时△^n(Dk)和△n(D2k)的一组基底，确定了它们的商群Qn(Dk)和Qn(D2k)的结构，归纳地给出了当k为偶数时△^n(Dk)的一个分解式，最后还估计出k为奇数时商群Qn(D2′k)的维数不超过2t 1．     

关于高斯光束复参数q满足ABCD定律的证明

假设高斯光束复参数满足ABCD定律,由此可根据激光理论和Collins衍射积分求解出射高斯光束的复参数表达,结果与实验相符。这就证明假设成立,即证明高斯光束复参数满足ABCD定律。文章还同时给出关于这个问题的Fourier衍射积分证明方法,佐证了文中证明是正确的。     

位势问题中的自然边界积分方程

研究位势问题中边界积分方程，通过分部积分变换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分，从而获得二维位势问题的自然边界积分方程。该积分方程仅含强奇异积分。基于自然边界积分方程的边界元法比常规边界元法得到更加准确的边界位势导数和内点位势导数。     

Clifford分析中一类Riemann边值逆问题和奇异积分方程组

讨论Clifrord分析中一类Riemann边值逆问题的解的表达式和一类奇异积分方程组的解法。     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.