Gorenstein(n,0)-内射模

本文给出了(n,0)-内射模的推广Gorenstein(n,0)-内射模的定义并得出了Gorenstein(n,0)-内射模的一些同调性质,并讨论了R是右n-凝聚Noether环,且R是余生成子时,Gorenstein(n,0)-内射模的等价条件及性质。给出了Gorenstein(n,0)-内射维数的概念并讨论了某些短正合列下Gorenstein(n,0)-内射维数的关系。最后介绍了每个模都是Gorenstein(n,0)-内射的环的等价条件,以及自(n,0)-内射环能被Gorenstein(n,0)-内射、平坦和投射模刻划。     

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.     

Gorenstein相对上同调

设M,N是左R-模.证明了如果M的X-Gorenstein投射维数有限,N的Y-Gorenstein内射维数有限,则利用M真的左X-Gorenstein投射分解定义的相对上同调群Ext_(X-GP(M,N))~n与N真的右Y-Gorenstein内射分解定义的相对上同调群Ext_(Y-GI(M,N))~n同构.     

Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R 模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R 模的正合列0→K→H→M→0, 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W- Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.     

强Gorenstein投射和内射复形(英文)

分别研究了Gorenstein投射和内射复形的特殊情况:强Gorenstein投射复形和强Gorenstein内射复形.证明了复形C是Gorenstein投射复形当且仅当它是强Gorenstein投射复形的直和项.同时,证明了若R在左Noetheri-an环下,下有界复形C是强Gorenstein内射复形当且仅当C是正合的且每一项Ci是强Gorenstein内射R-模.     

Ding-投射模及稳定的t-结构

构造由Ding 投射模构成的特殊同伦范畴, 并给出其性质. 此外, 若环R满足一定条件, 给出该同伦范畴中稳定的t-结构及其对应右的Recollement.     

优越扩张下GC--投射模

在半对偶模的基础上,针对一个模的G_C-投射性在环的优越扩张下是保持的,在已知结论正确的情况下采用不同于以往的证明方法,利用模的G_C-投射性的等价命题证明主要结论,即对于环的优越扩张R→S和S-模SM,R-模RM是一个G_C-投射模当且仅当SM是一个G_(S■RC)-投射模。使用等价命题后采用的新证明方法逻辑清晰,形式统一,便于模的具体相关性质的推广与应用。     

弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模

利用同调代数的方法,讨论了弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模之间的关系。给出了弱wakamatsu倾斜模的若干等价刻画,并证明了n-倾斜模一定是弱wakamatsu倾斜模。在特定条件下,弱wakamatsu倾斜模是n-倾斜模。     

XG-投射模

设X是任一模类,本文引入XG-投射模的概念,给出了一般环上XG-投射模的等价刻画,并研究了XG-投射模类的投射可解性.作为应用,给出了强Gorenstein平坦模的等价刻画,并且证明了任意环上的强Gorenstein平坦模类是投射可解的.     

Gorenstein弱平坦模

引入了Gorenstein弱平坦模,给出了Gorenstein弱平坦模的一些性质。证明了Gorenstein弱平坦模类关于直积封闭,Gorenstein弱平坦模类是投射可解类当且仅当它关于扩张封闭,并且证明了每一个模都具有Gorenstein弱平坦预覆盖。