方阵的对称降F—范数分解

本文证明了若方程B有一种对称分解B＝AC（由文（2），这总能办到’，。则B定有对称分解B＝A1C1使A1F小于等于AF，C1F小于等于CF，其中F是Frobenius范数，并给出具体的分解方法。     

线性赋范空间中几个概念的探讨

本文证明了当给线性赋范空间装备以相应的拓扑,与线性拓扑空间体系下所定义的线性赋范空间,有界集、线性算子的有界性等概念是等效的,同时严格证明了有界线性算子范数两种规定的一致性.     

压缩算子下线性方程组的非线性迭代算法

利用压缩映射定量，不动点原理及矩阵的相关性质，对求解一般线性方程组问题进行了研究，导出了一种求解线性方程组的非线性迭代算法。特点是：无需对矩阵进行各种变换及求逆等运算，能始终保持收敛性且收敛速度较快。仿真结果表明，该算法稳定，收敛速度快，且有实用价值。     

与σ—sylow塔群同阶型的群

Ｊ．Ｇ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ在１９８７年提出了如下公开问题：Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想设Ｇ＿１，Ｇ＿２是同阶型有限群，且Ｇ＿１可解，则Ｇ＿２可解．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想是一个相当困难的问题．本文初步研究了这个问题，得到如下：定理５设Ｇ＿１是σ－ｓｙｌｏｗ塔群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型，则Ｇ＿２是σ－Ｓｙｌｏｗ塔群．推论６设Ｇ＿１是超可解群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型．则Ｇ＿２是Ｓｙｌｏｗ塔群，因而Ｇ＿２是可解群．定理７设Ｇ＿１是幂零群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型，则Ｇ＿２是幂零群．     

经验性思维中的泛逻辑

阐述了提出泛逻辑的思想基础和数学基础，给出了泛逻辑的主要定义和基本性质，讨论了泛逻辑与其他逻辑的关系及泛逻辑家族，尽管泛逻辑尚处在研究的初期，但它有可能发展成一切逻辑的逻辑。     

关于强有界算子

本文讨论了强有界算子范数间的关系及强有界算子空间的各种完备性,得出了强有界算子的一致有界原理。     

关于实四元数矩阵数值半径的综述(续)

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究 ,对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作者过去几年所做的工作     

矩阵酉极因子的扰动界

设Ａ是ｍ×ｎ (ｍ≥ｎ)复矩阵 .我们知道存在一个列向量是规范的且互相正交的矩阵Ｑ ,即 ,Ｑ Ｑ =Ｉ和唯一半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｈ使得Ａ =ＱＨ ,( 1 .1 )其中 :Ｉ表示适当维数的单位矩阵和符号 表示共轭转置 .分解式 ( 1 .1 )称为Ａ的极分解 .如果Ａ有满秩 ,那么Ｑ也是唯一确定的 .事实上 ,Ｈ =(Ａ Ａ) 1/ 2 ,Ｑ =Ａ(Ａ Ａ) -1/ 2 .分解式( 1 1 )也能通过Ａ的奇异值分解来确定 ,若Ａ的奇异值分解为Ａ=ＵΣＶ ,则有Ｈ=ＶΣ1Ｖ ,Ｑ=Ｕ1Ｖ ,其中 :Ｕ =(Ｕ1,Ｕ2 )和Ｖ是酉阵 ,Ｕ1是ｍ ×ｎ阶矩阵 ,Σ =Σ1　0 和Σ1=ｄｉａｇ (σ1,… ,…     

关于四元数矩阵方程 AXA*=B 的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数，导出了四元数矩阵方程AXA^*＝B的最小二乘解及其在约束条件DX＝E下的最小二乘解，以及其具有极小范数的最小二乘解。     

有界变差数列空间的某些性质

本文首先给出有界变差数列空间ＢＶ（Ｓ）的两个等价范数，接着证明ＢＶ（Ｓ）与Ｕ等距同构，进一步指出ＢＶ（Ｓ）是收敛数列空间Ｃ的共轭空间，最后证明ＢＶ（Ｓ）在自然乘法运算下构成具有单位元的Ｂａｎａｃｈ代数。