一类高阶Rayleigh型方程周期解的存在性

本文利用重合度理论研究一类高阶Rayleigh型方程x(n)(t)+f(x’(t))+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解的存在性,获得了其2π-周期解存在性的若干结论。     

多光束超分辨显微成像系统的设计与光束重合度优化

为了提升超分辨显微成像系统的分辨能力,自主设计并搭建了一套多光束超分辨显微成像系统。该成像系统包括有3束激光束,分别为405 nm实心激发光束、488 nm实心激发光束以及488 nm空心损耗光束。通过Labview程序控制纳米位移台与单光子测器间的数据采集,采用80 nm金纳米颗粒探针扫描方式对该成像系统进行纳米尺度的光束调制,完成了多光束显微成像系统的光学调节,主要包括有多光束的光斑整形、多光束间的光束空间重合度优化以及对应光斑强度分布的仿真模拟。通过已知绿色荧光蛋白样品的测试结果,说明了该方法对于系统中光束空间重合度的提升作用与效果。     

一类高阶中立型泛函微分方程的周期解

本文利用Mawhin重合度理论,研究了一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,给出这一类方程至少存在一个T周期解的充分性条件。     

一类二阶时滞微分系统的周期解和同宿解

利用Mawhin重合度拓展定理获得一类二阶时滞微分系统周期解的新结果.在此基础上,研究了二阶时滞微分系统u″(t)=G(t,u(t))+F(t,u(t-τ))+f(t)的同宿解存在性问题.     

具多时滞和离散时间非自治互惠系统的正周期解

利用延拓定理, 考虑具有多时滞和离散时间的非自治互惠系统正周期解的存在性. 先用分析技巧得到一个有界开集, 再由重合度理论得到系统至少存在一个周期正解的充分条件. 结果表明, 具有多时滞和离散时间的非自治互惠系统会产生生物性周期振荡现象, 并且时滞是无害的.     

具有捕获项及Ⅲ-型功能反应的非自治L-V系统的多个正周期解

本文研究了一个具有捕获项及Holling III-型功能反应的非自治L-V系统,利用重合度理论中的Mawhin连续定理,得到了该系统2^n+m个正周期存在的充分条件. 并举例说明所得结论的有效性.     

一类基于比率的且有收获率和时滞的捕食系统在时间尺度上的周期解

研究一类基于比率且具有收获和时滞的两种群捕食者—食饵周期系统,利用重合度理论中的延拓定理建立了这类系统在时间尺度上正周期解存在的一个充分性判据,推广了已知的相关结论.     

弯曲齿条啮合传动的重合度

齿轮齿条在工程应用中具有广泛的应用,通常使用重合度作为衡量齿轮齿条承载能力和传动平稳性的指标。但由于制造工艺或载荷等原因,齿条可能会发生弯曲变形,弯曲后齿轮齿条的重合度难以计算。基于齿条不同方向弯曲模型,分别得出齿条在沿齿向弯曲、沿齿背方向弯曲和沿齿侧方向弯曲的重合度计算公式,并进一步推导出复合弯曲条件下的齿条重合度计算公式。针对一种型号的齿轮齿条钻机进行实例分析,研究齿条在各方向上弯曲不同角度后的齿轮齿条重合度曲线,结果表明:齿条不同方向的弯曲角度对齿轮齿条啮合的影响程度各不相同,可得齿背方向弯曲对啮合的影响最为显著。     

一类带偏差变元p拉普拉斯算子方程周期解的存在性

通过Mawhin重合度拓展定理和一些分析的技巧,我们研究得到了一类四阶带偏差变元p拉普拉斯算子方程[φp(u″(t))]″+f(t,u(t))+g(t,u(t-τ(t)))=e(t)周期解存在的充分性条件.     

一类具性别结构的食铒-捕食者系统周期正解的存在性

利用重合度理论研究具性别结构的食铒-捕食者系统周期正解的存在性,得到其存在周期正解的结果,并给出实例说明本文的结论.