关于不定积分教学中的“一二三四”口诀

本文总结了不定积分的分部积分法的基本思路及方法,并用简洁的口诀进行了表述。     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

司机-起重机-轨道系统动力学建模与分析

针对轨道缺陷下起重机运行过程中结构振动特性、司机舒适性等问题,提出基于司机-起重机-轨道系统动力学模型。根据拉格朗日方程建立司机-起重机-轨道系统振动微分方程,并通过精细积分法(PTSIM)求解系统振动时域响应。以100/40 t-28.5 m铸造起重机为例,分析了大车运行速度和轨道缺陷对起重机和司机振动的影响。提出的模型和方法为起重机设计、分析和人体各部位动态响应提供理论依据与参数基础。     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

应用首次积分法求解非线性波动方程

利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解, 得到了行波解的精确表达式. 数值算例表明, 对于同类的双曲型发展方程, 该方法仍然有效.     

光子圈(链)图传播子重整化有限量严格计算(Ⅱ)

采用"复变函数积分法",对γ光子与电子(反电子)相互作用的最小电磁耦合模型中的"γ光子单圈图传播子与链图传播子"(在动量重整化中的)"有限量"--由"大动量积分极限法"所计算导出的"一重积分"表达式,作了严格解析计算和极限ε(＞0)→0处理,获得了这个"有限量"的最终严格解析表达结果.同时,还对这种微小的"辐射修正"作了具体数值计算和相关讨论.     

概率积分法沉陷预计的边缘修正模型

针对概率积分法沉降变形预计曲线边缘收敛过快的问题,以2个不同主要影响半径的单元下沉盆地按一定比例的组合表示边缘修正模型的单元下沉盆地,按照叠加原理建立了地表移动盆地内任意点的沉降、变形预计模型,并根据多个观测站实测数据反演概率积分法及其边缘修正模型参数,建立了修正模型参数与概率积分法参数之间的统计关系。实例分析结果表明,边缘修正模型的预计结果更接近于现场实际,具有较高的实用价值。     

关于不定积分∫secxdx的几种求解方法

通过给出求不定积分∫sec xdx的5种方法,旨在帮助学生理解求函数不定积分过程中换元积分法的本质.     

一类KdV方程的精确解

利用变分法,通过引入函数变换将偏微分方程转化为常微分方程求解,简洁地求得了KdV方程与广义KdV方程新的精确解析解.同时利用对方程直接积分的方法构造了广义KdV方程新的精确解析解.