GB的布尔值模型

1967年,Scott系统阐明了他的布尔值模型方法,证明了V~(B)是ZFC的布尔值模型,并且假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0~(?),则V~(B)|=GCH,本文在V~(B)的基础上构造了模型 Δ~(B),其主要结果是(1)Δ~(B)是GB的布尔值模型;(2)假设GCH,那么,如果B满足ccc且|B|=2_0~(?),则Δ~(B)|=GCH;(3)极大(极小)原理在Δ~(B)中真;(4)Δ~(B)(B≠{0,1})是QM的布尔值模型。 本文主要是在文献[1,2]的基础上进行(?)论。     

在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学

近似计算常识n＋1000n≈0＋1000n揭示式中由1→∞的n相比下总≈定量0,其所取各数n相比下全都是可忽略的极小正数,更谈不上n→∞能任意变大取一切非0自然数n。由此可见书上各取正数的无穷大y均相比下≈定量0,相应的1/y→0也有相比下总距0极远的另一面。本文揭示N内暗含有〉＂任给定正数＂M的无穷大自然数n〉M。     

公理与假说异同论——兼论数学科学与教育的特殊性

以历史上经典案例为证，阐述公理与假说在定义与应用中的异同，指出它们虽然都是科学发展的理论基础，起着对不同学科理论创建的奠基作用，但在初期二者命题设立的基础、内容接受的对象和理论发展的方式上有本质差异，并由此导致数学科学与数学教育有别于其他学科分支特殊性的表现，以及公理作为科学数学化趋势标志的原因．     

关联度公理的简化与特殊关联度的公理化定义

本文首先逐条评价了现有关联度四公理的意义,指出规范性和接近性是必不可少的,整体性和偶对对称性是没有必要的,接近性需要用严谨数学语言描述,适用范围没有必要局限在系统特征序列与相关因素序列之间.规定方式既可以通过两序列直接规定关联度,又可以先规定对应坐标之间的关联系数再规定关联度.然后给出了两类有实际应用背景的特殊关联度的公理化定义,并分别给出了实际例子,为针对不同实际背景规定相应关联度提供了可借鉴的参考方法.     

关于数学分析教学中的一些体会

章先讨论了数学的研究方法和数学分析所基于的公理系统，其次给出了有理指数乘幂的性质的证明。     

近代若干种点集合之发见

二十世纪之初,数学家对于数学之基本问题曾致深湛之注意,例如如何使数学合理化,数学之象是什么等问题乃当时众目之的。于时乃有所观念论与实在论之对峙,前言可学举 Hilbert 与 Hadamard 为代表,此派主张,只要理论上之公理系统,由始至终,无所牴牾,即认该种数学为合理的,其对象其得谓之存在,后一派之主张则不然,即一一数学不具有形势上的意义,且须具有内容的意义,而数学之对象     

不同形式假言易位之差异

假言易位4种表现形式在句法结构上有着相似之处，但是在作为推理规则或公理时所表现出来的推理能力确实迥异。在经典命题逻辑中，它们之间的推理能力差异在形式上表现为双重否定，而深层的原因是否定词在条件句中前后件的位置不同，即否定与实质蕴涵的条件句之间的复杂关系造成的。     

双F—拓扑中的分离性

介绍在双F拓扑中的T0－，T1－，T2－，T3－，T4－分离性，并且给出了它们之间的一些等价关系。     

(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑的语义问题

本文得出了在(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑的语义问题中,标准命题演算系统的每条公理在(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑中都是模糊恒真的,但标准命题演算系统的定理,在(～P(x),(∪.),(∩.),-)逻辑中却不都是模糊恒真的.