关于3×n棋盘的染色计数公式

文章对2×n棋盘的2个染色计数公式进行推广，从而得到了约束条件下2×n棋盘的2个染色计数公式。     

二项式定理在组合恒等式中的应用

二项式定理在组合恒等式的证明中起着重要的作用。     

类二项式态的非经典性质

研究不包含真空的一类迭加态的非经典性质，结果表明这种态仍有很强的压缩，显示出压缩产生的物理根源仍需进一步的研究。     

关于二项式系数的一个计数问题

对任意给定的素数ｐ和非负整数Ｎ，给出了边长为Ｎ的杨辉三角形所含的１／２（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）个二项式系数（＾ｎｒ），ｎ＝０，１，…，Ｎ；ｒ＝０，１，…，ｎ中与ｐ互素者之个数ｆｐ（Ｎ）的精确计算公式，即有ｆｐ（Ｎ）＝１／２Σ＾ｋｉ＝０ａｉП＾ｋｊ＝ｉ（ａｊ＋１）Ｐ＾ｉ，其中Ｐ＝１／２ｐ（ｐ＋１），Ｎ＋１＝ａｋｐ＾ｋ＋…＋ａ１ｐ＋ａ０，０≤ａｉ〈ｐ。特别地，边长为Ｎ的杨辉三角形中所含奇数的个数恰为Σ＾ｔ     

与Fibonacci数有关的几个问题

本文讨论了 Fibonacci 数与 Lucas 数,黄金分割,二项式系数的关系。     

广义滤波与建立矿体数学模型的自动化

在地质统计学中,采用变异函数来描述区域化变量的变化特征。但变异函数的实验曲线很不稳定,特别是在抽样观测数据比较少和抽样点比较分散时,很难得到比较理想的实验曲线。克里金法在建立数学模型的时候,往往要用手工法来拟合数学模型。在“杨赤中滤波与推估”法中,采用一种广义滤波法,即采用逐步增大游动区间半径取二项式系数加权游动平均的方法来建立随机特征函数的实验曲线。这种实验曲线是自然的光滑曲线,能够灵敏地反映变量的变化特征,并且采用一种特殊形式的与实验曲线有很好的吻合性的负幂指数函数来拟合它。用它来作数学模型,既能反映变量的宏观变化特征,又能反映局部变化特征,建立数学模型的全过程,可以通过一个计算程序来实现。不需要很多的已知点,也不要求点位很规则,只要把已知值输入计算机(点位不规则时,还要同时输入点的坐标),就可以很快打印输出数学模型的函数式。各向异性的数学模型也不需要用手工来套合。这样就完全实现了建立数学模型的自动化。上述自动建立数学模型的方法,不论用于金属或非金属矿,都取得了完满成功。建立矿体数学模型的完全自动化,是数学地质领域的一个重要创造。     

二项式光场与V-型量子拍频三能级原子作用系统中光场的压缩效应

研究了二项式光场与V 型量子拍频三能级原子作用系统中光场的压缩特性及系统参数对光场压缩的影响 .数值计算表明 :当光场与三能级原子作用失谐量增大时 ,光场涨落呈现出周期性 ,平均值下移 ,压缩时间延长 ;选择合适的系统参数可使光场完全被压缩 ,产生完全压缩光 .     

关于递推关系ααi-1,j-1+βαi-1,j=αi,j

研究了满足ααi-1,j-1+βαi-1,j=αi,j的序列{αi,j}.用发生函数法得到了n+1阶矩阵A=(αi,j)(n+1)×(n +1)的精确表达式.用数学归纳法证明(1-βx-αxy)-n中一般项xiyj(i≥j)的系数为αjβi-j(i+n-1/n-1)(i j).导出了一些有关二项式系数(n k)的新的组合恒等式.     

三个新的组合恒等式

牛顿二项式是排列组合中的一个重要公式 ,其构成特征是组合系数 对此特征作了进一步的探讨 ,获得了三个新的组合恒等式