关于3×n棋盘的染色计数公式

文章对2×n棋盘的2个染色计数公式进行推广,从而得到了约束条件下3×n棋盘的2个染色计数公式.     

4×n棋盘的染色计数问题分析

文章对2×n棋盘和3×n棋盘的染色计数公式进行推广,从而得到了约束条件下4×n棋盘的2个染色计数公式.     

一类广义格路的计数

连结m×n的棋盘上一对对角顶点的路称为广义格路.利用限位排列计数方法,得到m×n的棋盘上长为m+n+2的广义格路的计数公式.     

2×n阶电阻网络等效电阻的再研究

再次研究了一般情形时的2×n阶电阻网络的等效电阻．应用网络分析和构建巧妙的矩阵变换方法．给出了2×n阶电阻网络在一般情形时的一个普适规律和无穷时的极限规律．与其它相关结果比较发现．所得等效电阻通用公式对于任意参数具有形式不变性．     

关于Diophantine方程x2+4n=y3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

2×n阶网络对角等效电阻的另一种公式

通过网络分析构建差分方程组模型,构建巧妙的矩阵变换方法,得到了差分方程组模型的通解。根据通解并结合2×n阶电阻网络的边界条件,给出2×n阶电阻网络对角等效电阻的另外一种形式的普适规律,研究表明,2×n阶网络对角节点间的等效电阻可以有不同的表达形式,但彼此具有等价性。在与其它相关结果比较时得到了一个有意义的公式,对探求其它节点间的等效电阻之间是否也存在关系很有启发意义。     

棋盘中的斜正方形个数的计数公式

本文研究棋盘中的斜正方形的个数问题,得出了n×n棋盘中的斜正方形个数的计数公式,由此推广至任意m×n棋盘中的斜正方形个数的计数公式。     

关于棋盘构形中同色矩形问题的一些探讨

介绍了棋盘构形中m×n棋盘r染色的同色矩形存在性的问题。利用鸽巢原理,从特殊的m,n,r开始逐步推广,给出了一般的m×n棋盘r染色出现同色矩形的若干充分条件,最后推广得到棋盘中出现同色特殊三角形的充分条件。     

乘积系统（X1×X2×…×Xn，f1×f2×…×fn）的拓扑遍历性

记^-f=f1×f2×…×fn,^-Nn={1,2,…,n},^-X=X1×X2×…×Xn,本文给出了^-f是拓扑遍历的两个充要条件。若fi有POTP,Xi是连通的,i∈^-Nn,则^-f是拓扑遍历的27个等价条件被给出。讨论了^-f是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件。设fi∈C^0（Xi,Xi）,Xi为紧度量空间,i∈^-Nn,证明了：①若^-f是拓扑遍历的,则^-f1,×…×^-fn：M（X1）×…×M（Xn）→M（X1）×…×M（Xn）是拓扑遍历的。②设（X∞^（j）,f∞^（j））为由{Xi^（j）,gi^（j）,fi^（j）}i=1^∞,生成的逆极限系统,j∈^Nn,则f∞^（1）×…×f∞^（n）为拓扑遍历的当且仅当^n∏j=1 fi^（j）（i=1,2,…）均为拓扑遍历的。③若存在j∈^Nn,使得对t∈^Nn且t≠j,fi均为拓扑混合的,则^-f是拓扑遍历的当且仅当fj是拓扑遍历的。     

大地主题解算算法实现的边界问题及精度分析

针对大地主体解算算法在工程实现上存在大地线跨越±180°经线、赤道线以及穿越±90°极点时,计算失效的问题,通过引入边界突变讨论机制,提出了Bowring公式和Vincenty公式边界问题的工程实现方法。仿真结果表明,该方法解决了大地线跨越±180°经线、赤道线以及穿越±90°时,计算失效的问题,对边界突变具有较好的适应能力。在此基础上,进一步分析了上述两种大地主题解算算法在不同距离范围内的计算精度,并指出了算法各自分别适用的应用范围。     

关于一个组合问题的计数公式

文章通过对生成函效的学习,在对组合计数问题理解上适当改变一些约束条件而得到了另外一些组合问题的计数公式.     

一种组合计数问题的讨论

文章通过对第二类S tirling数的学习,在对s2(n,k)的组合意义的理解上适当改变一些约束条件而得到了另外一些组合问题的计数公式。     

一类拟树的Euler子图

介绍了一类拟树所包含的Euler子图的个数，给出了简洁的计算公式，并进行了严格、详尽的证明．有关结果在理论物理的某些研究中具有重要的理论与应用价值。     

重积分的Monte—Carlo的计算法及计算机实现

利用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ的计算法,求出近似计算二重积分的公式,运用ＢＡＳＩＣ语言来实现。之后又将公式向Ｋ重积分作一推广。     

圆弧形工件开口裂纹深度的精确测量

用几何光学原理,推导出圆弧形工件表面开口裂纹深度的精确计算公式,并通过试验验证了公式的准确性。     

强正则图的途径计数和邻接矩阵分类

强正则图的邻接矩阵A的方幂Am可以表示为A,单位矩阵和全1矩阵的线性组合,进而由该表达式得到强正则图的任意两点之间任意长的途径计数公式,最后给出强正则图的邻接矩阵的奇异性和非奇异性分类.     

信息矩阵及其应用

本文引入信息矩阵概念，并成功地用之解决一类苯系物的克库勒结构计数问题．     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

三参数的Stirling数和Lah数

从多项式函数［ａｔ＋ｂ↓ｄ］ｎ引入三类新数，给出了这三类新数的递归关系，计数式，恒等式，生成函数和相关性等性质以及同古典的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｌａｈ数的紧密联系     

开架书库书刊丢失率新公式的建立

传统的书刊丢失率没有考虑借阅量的大小，而在开架书库中更忽略了阅读时程等因素。本文通过教学建模，给出了新的书刊丢失率计算公式，这个公式考虑了诸多影响书刊丢失的因素，基本能够全面准确地反映图书馆管理水平。