关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

关于Kotzig猜测的一个结果

1974年Kotzig猜测:若k>2,则不存在这样的图,使得它任意两个顶点之间存在唯一的长度为k的路,本文证明了存在常数c,使对任意k>2,当图G的阶超过ck~2时,Kotzig猜测成立。     

费波那奇超晶格的能量本征方程

费波那奇(Fibonacci)超晶格是一种具有准周期性结构的超晶格,Bloch 定理对此结构不适用.本文用特征矩阵方法给出了 Fibonacci 超晶格的能量本征值方程,并指出进行数值计算求解本征方程的可能性.     

一类复合型算子的奇性传播定理

本文考察一类出现在流体力学与大气动力学中的复合型非主型线性偏微分算子的奇性传播问题,得到了若干奇性传播定理。     

KBM方法的一点改进

本文在奇异摄动理论中的KBM方法的基础上,利用振幅a的幂级数展开,求解了有较大阻尼(阻尼系数为0(1)量级)的非线性振动问题(包抱自治系统与非自治系统),改进了KBM方法,作为例子,利用改进的KBM方法求解高次非线性振动.     

一类二阶拟线性奇异摄动差分方程的数值解

本文考虑一类拟线性奇异摄动差分方程的数值解法，主要思想是用退化方程的解及边界层校正解之和去渐近近似原方程解，并且矩阵的摄动理论及不动点原理证明了在一定条件下其误差是Ｏ（ε１－１／ｑ）量级，最后给出了数值例子。     

两个不同多模奇相干态光场可分辨性分析

目的 讨论两个不同多模奇相干态的可分辨性与其内禀参数之间的关系。方法采用两个不同态的密度算符距离函数方法，从理论上研究两个不同多模奇相干态光场之间的距离。结果得到了两个不同多模奇相干态之间的距离函数Do（rj,rj＇）。结论结构相同的两个多模奇相干态光场之间不可分辨；模数相同且相互平行的两个多模奇相干态光场具有相似性，只能部分地分辨；模数相同且相互正交的两个多模奇相干态光场在一定条件下完全可分辨。     

连续正整数立方和为素数方幂仅有唯一解

证明了连续正整数的立方和为素数或素数方幂仅有惟一解.     

论许浑诗三题

作为晚唐一位优秀而颇受争议的多产诗人,许浑的诗歌尚有很多内容值得我们研究。本文试图从格律之美、意境之奇和“气格卑弱”辩三个方面,通过对许浑诗的具体分析,认为无论从格律还是意境而言, 他都有自己的特点和贡献,而多为前人贬抑的所谓“气格卑弱”我们也不能简单肯定。     

代数整数环的素元及剩余类环

作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是Z[ω]在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文章较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果。