Cauchy主值积分求积公式的收敛性

本文讨论了Cauchy主值积分求积公式的收敛性,并获得了余项的估计式。     

利用分段求积法求梁的转角和挠度

依据弯矩、转角、挠度三者间的微分关系，采取先求各分段点转角、挠度值，再进行分段求积法直观、清晰地求解梁的转角和挠度的方法。     

抛物线求积公式在立体几何中的应用

文章讨论了抛物线求积公式在立体体积方面的应用，并由它具体求出了棱台、棱柱、棱锥、球及球缺的体积公式．     

复合求积公式与Romberg算法

首先导出复合梯形公式，复合Simpson公式和复合Cotes公式，然后指出它们的关系式，由此再导出Romberg算法，另外用Taylor公式导出复合Simpson公式，最后给出误差估计式和数值例子。     

弹性地基上梁的GDQ振动分析

弹性地基上梁的振动问题求解一直受到工程界的广泛关注。本文应用广义微分求积法(GDQ)对弹性地基上梁进行动力分析，求出其前5阶固有频率，并与用微分求积单元法(DQEM)和有限元法(FEM)的计算结果进行对比，结果表明GDQ计算工作量小而精度高。     

关于一类强奇异积分求积公式的注记

主要指出 ,Korsunsky在文献 [1 ]中提出的对于一类强奇异积分的求积公式 ,事实上是 G. Monega-to在 1 982年文献 [2 ]中所提的一类更为广泛的求积公式的一种特例 .针对这种特殊情形 ,在此还提供了收敛性的简单证明 .     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

求解粘弹性饱和土隧道频域响应的DQEM

用微分求积单元法研究了粘弹性饱和土隧道的频域响应问题.首先,基于饱和多孔介质混合物理论,分别建立了频域内隧道耦合系统中粘弹性饱和土和粘弹性衬砌的控制方程,给出了耦合系统的边界条件以及饱和土和衬砌连接面上满足的连接条件.其次,发展了求解该耦合系统的微分求积单元法,利用微分求积单元法,在频率域内对耦合系统的数学模型进行了离散,并利用Newton-Raphson迭代法得到了系统的数值解.最后,对耦合系统的频域响应进行了分析,考察了参数的影响,同时也验证了数值方法的有效性.     

一个等权的求积公式

文中通过对中值定理的研讨,得到一个等权的求积公式,该公式是中矩形求积公式的改进,在计算上较中矩形求积公式有效得多。