Burgers方程的Wavelet-Galerkin方法

对一维非线性Burgers方程的混合问题,基于具有紧支撑的Daubechies小波基,给出Wavelet-Galerkin逼近方法.同时给出关联系数的定义以及计算方法.数值实验结果表明Wavelet-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法.     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

关于五行理论数学模型的参数反演

本文研究了关于五行理论数学模型的参数反演问题,并给出了求解此类问题的信赖域算法,最后给出了相关的数值算例模拟验证了此算法的有效性。     

基于工程应用的数值分析课程实践教学改革

针对数值分析课程的特点,分析了课程的现状及其存在的问题,给出了基于工程应用的数值分析的课程体系,改革传统的教学方法,将编程能力的培养融入到实践教学中,针对C语言和Matlab2种编程环境进行了对比分析,并对实验项目进行了优化,给出数值分析几种常用算法及其C语言的实现.培养学生针对实际问题建立数学模型和求解数值计算的能力,加深学生对算法的理解和掌握,达到良好的教学效果.     

一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

本文研究了一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题,给出了该问题有解的充要条件,并讨论了解的唯一性.进一步,本文给出算法计算该问题的解,数值实例说明算法是行之有效的.     

一种求解电磁场本征值问题的新方法

在齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的右端加上一个已知的激励函数，并给未知的本征值赋一个猜值，就得到的原本征值问题对应的定解问题，文中证明当这个猜值趋近正确的本征值时，定解问题解的范数将趋近于远穷大，用这一结论为判据就可将本征值问题的求解转化为定解问题的求解，这一新方法的主要特点是可以利用解释疏矩方程的算法求解非标准的稀疏矩阵本征方程。     

三层介质中电磁散射问题的数值计算

研究三层背景介质中的散射问题,首先将此问题转化为二维Helmholtz方程求解问题,然后给出一种基于PML技术和DSC算法的数值方法.得到该算法的部分误差估计,数值实验指出了算法的有效性.     

求解数值微分问题的磨光化方法及应用

数值微分是用离散的函数值近似地求出函数在某点的导数值,此问题在阿达马(Hadamard)意义下是一个不适定问题,即在测量过程中的微小误差可能造成数值结果的巨大误差。用磨光化方法构造了数值微分问题的正则解,给出误差估计。理论分析和实验证明,此方法可以用来寻找函数的间断点,并可应用于Abel积分方程的误差估计。     

改进的重心插值配点法求解一类奇异摄动延迟微分方程

传统重心插值配点法不能求解奇异摄动延迟微分方程。将重心插值配点法与泰勒公式结合,把奇异摄动延迟问题近似转化为系数依赖于延迟量的一般奇异摄动问题,给出改进的重心插值配点法,并给出重心插值配点法的收敛性分析。数值算例表明,本方法是一种有效的、高精度的数值算法。     

一类非线性随机年龄种群收获系统的数值解

研究了非线性随机种群收获动力学模型的数值解问题,给出了外界环境对系统产生影响的条件下随机收获动力学系统.通过控制收敛定理,It公式及Gronwall不等式,讨论了随机种群系统数值解收敛问题,得到了数值解逼近解析解的充分条件,所得结论是确定性种群系统的扩展.     

迭代离散Galerkin方法求解特征值问题的数值实现

针对光滑核的积分算子特征值问题建立离散Galerkin、迭代离散Galerkin方法。同时，提出迭代离散Galerkin方法求解特征值问题的算法。最后给出一个数值算例充分说明算法的有效性及数值结果与理论误差一致。     

力学中的一类常微分方程反问题及其数值解法

提出力学中的一类常微分方程反问题,并且给出处理这类常微分方程反问题的一种数值解法.     

应用Taylor公式分析常微分方程初值问题数值求解公式的精度

应用Taylor公式对常微分方程初值问题的数值求解方法进行精度分析,针对3种不同形式的精度分析问题给出详尽的求解思路和方法,从而加深理解Taylor公式在常微分方程数值方法中的应用.     

一类模型局部改变的正演模拟快速算法

针对一类模型发生局部改变后的正演模拟问题,提出了一种快速算法,并且结合有限差分法,给出了有限差分时间分段法.针对四维时间推移问题进行了数值模拟.数值计算的结果表明该有限差分时间分段法是一种快速有效的算法.     

一类二阶奇异非线性微分方程的数值算法

解决奇异非线性问题,提出了一种基于拟牛顿法和简化的再生核方法结合的有效方法.同时给出了数值解的收敛性分析.通过数值算例证明了所给方法的准确性和高效性.     

一类偏微分方程反系数问题的数值解

在再生核空间中讨论了一类偏微分方程反系数问题的数值求解方法,利用再生核函数的特殊性质建立两个迭代序列,并证明了它们的收敛性,最后给出数值算例来验证此方法的有效性.     

利用小增益定理实现Liu混沌系统的同步

研究了Liu系统的混沌同步问题,基于小增益定理,采用线性反馈控制方法,给出了系统实现同步的条件并给出了控制参数的取值范围．数值仿真验证了这种方法对混沌同步的有效性．     

两参数对称音叉式分岐问题的计算

对两参数对称音叉式分岐问题,构造了扩张系统,证明了辅助方程的正则性,并给出牛顿法实现的数值例子。     

实广义自反矩阵左右逆特征值问题

给出了实广义自反矩阵的定义及相关性质,利用矩阵的奇异值分解,讨论了实广义自反矩阵左右逆特征值及其最佳逼近问题,得到了其通解表达式,并给出了此问题的最佳逼近解以及求最佳逼近解的数值算法和算例.     

一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）

研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.