二维不可压缩层流模型数值解与稳定性

层流流动稳定性的研究主要在于数学模型的建立以及求数值解.以Poiseuille流动为例,运用谱方法对二维不可压缩层流模型Orr-Sommerfeld方程进行了展开与数值计算,得到了相应的层流稳定性数值条件.计算结果表明,谱方法具备较高的数值精度和较少的计算时间.     

基于MATLAB的一类输运问题的数值分析

利用差分方法对一类输运问题在一维和二维空间中进行数值分析,得到相应数值解,并将数值解与解析解进行比较,且进一步分析了数值方法的有效性.     

一类混合HS和DY共轭梯度法及其全局收敛性

为了寻找同时具有良好的收敛性和数值效果的共轭梯度法.本文将HS方法和DY方法结合,选用Wolfe线搜索,构造出了一类新的混合共轭梯度法.并在Wolfe线搜索的条件下证明了该算法全局收敛性.对新算法进行数值实验,并与HS方法和DY方法的数值结果进行了比较,结果表明新算法是有效的.     

牛顿方法的用导一致性

导数及其使用是一种重要的数学工具与方法,在数值方法研究中起着十分重要的作用,很多经典数值计算方法理论中都涉及了对导数的运用.作为常用的数值方法,牛顿方法大量利用了求导的思想.通过归纳牛顿迭代法的显性用导特性和牛顿插值多项式的隐性用导特性,得到牛顿方法的用导一致性.     

脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性(英文)

研究脉冲随机微分方程Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性方程所得到的差分方程的讨论,给出了Milstein方法的MS-稳定和GMS-稳定的条件,并给出了一些数值算例.     

一类改进的RGFM-HLLC方法的构造及应用

该文针对多相流运动界面的数值模拟问题,在传统水平集方法和改进的真实虚拟流体方法的基础上,将HLLC方法和改进的RGFM进行结合,构造了一类改进的RGFM-HLLC方法,并对两相流运动界面的形变过程进行数值模拟.两相流运动界面的数值模拟结果表明:改进的RGFM-HLLC方法具有比已有方法更高的分辨率,且能有效地降低界面附近的数值振荡.     

非线性随机微分方程的Euler-Maruyama方法均方稳定性

对随机微分方程的数值方法的讨论已经有了一定的结论,尤其是关于数值方法的收敛性方面的结论,但对于数值方法的收敛性的讨论却很少.将Euler—Maruyama方法应用于非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,同时给出了方法满足均方稳定性的条件.     

马尔科夫调制Fokker-Planck方程Milstein方法的收敛性和稳定性

考虑一类马尔科夫调制的Fokker-Planck方程,研究Milstein方法在均方意义下的收敛性和稳定性.证明Milstein方法的收敛阶为1/2,并且给出数值解均方稳定的条件和步长限制表达式.数值实验进一步验证了结论的正确性.     

黑体辐射问题的新数值方法

提出了一个简单而有效的确定黑体辐射中温度分布的方法,所提出的方法完全不同于以前的方法.基于再生核方法,温度分布的精确表达式和稳定的数值算法被给出.最后,用带有高频扰动的数值算例来验证提出的算法的有效性.     

用小波插值方法解Euler方程

给出了求解多维Euler方程的小波插值方法.该方法较流体力学中常用的数值解法相比,由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题时具有优势,不会出现震荡(Gibbs现象)或者误差较大现象,此方法为该类方程的初边值问题提供了高精度的小波数值解.数值试验表明,此方法能获得较完善的结果.     

自变量分段连续超前型延迟微分方程的θ-方法的数值振动性

讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件.     

数值级数法求解一维抛物型方程

介绍一种新的求解一维抛物型方程的方法叫数值级数法.该方法的特点是在离散后的网格点处将数值解用级数的形式表示.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有很高的精度.     

一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）

研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.     

一类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法

在再生核空间W3[0,1]中给出了求解二阶奇异摄动边值问题的数值逼近方法,该算法给出了方程的精确解表达式和近似解级数形式,证明了近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了该方法的有效性.     

刚性积分微分方程的几类高效隐式并行方法

为求解刚性积分微分方程提供几类高效隐式并行方法,通过数值实验,进一步证实了李寿佛建立的刚性Volterra泛函微分方程数值方法B-理论有关猜想的正确性,同时通过对并行多值混合方法和Lobatto IIIC方法的数值结果进行分析和比较,发现李寿佛所创立的并行多值混合方法比Bellen极力推荐的Lobatto IIIC方法更具优势.     

利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

一类延迟微分方程的数值霍普夫分支分析

研究一个带有延迟的逻辑方程.通过分支分析可以发现当系统参数取一些特殊值的时候出现了霍普夫分支.证明了当参数取λ=λ O(hp)时,产生数值霍普夫分支,这里λ是精确的霍普夫分支值,h和p分别是相应的数值方法的步长与阶.数值例子验证了所给的结论.     

金属板材多点柔性成形理论与应用

多点柔性成形是一种先进的金属板材成形技术,这种成形方法能够实现成形路径选择、分段成形等传统成形方法无法实现的功能.文中基于理想路径成形理论,提出了板材多点柔性成形最优成形路径设计的理论与方法,建立了多点分段成形过渡区设计准则与多点成形过程中静力隐式弹塑性大变形有限元数值模拟方法.应用给出的路径设计理论与方法,计算了典型样件的最优成形路径,应用数值模拟理论、方法及开发的数值模拟软件进行了典型件多点成形过程的数值模拟.     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

含滞回环节机电控制系统的数值仿真

在机电控制系统中引入基于Preisach模型的滞回环节数值仿真方法,采用一维存储和非均匀网格剖分提高数值求解的效率,采用模型离散化解决非线性造成的收敛速度慢的问题.根据提出的数值仿真方法,对电磁悬浮刚性转盘的起浮和振动控制进行仿真.仿真结果表明,在考虑磁滞影响后,仿真仍能够成功进行,为更有效地设计转子磁悬浮系统提供了新的途径.