常数拟合二阶偏导数矩阵定点优化方法

在优化方法学科当中,拟合法均具有有效的寻优效果。提出了常数拟合二阶偏导数矩阵法。基于目标函数的单峰假设,在当前点处,由目标函数的梯度和二阶偏导数矩阵拟合具有常数二阶偏导数矩阵的函数。令该函数的极值点为新点继续寻优,直到相邻2个新点足够接近为止。推导了新点的计算公式,给出了寻优步骤和程序流程图。新算法与高次多维二阶近似式拟合函数定点法(经典的多维牛顿法)的求点结果相同,但是基本理念、出发点和算法不同,其计算量更小,也不会因矩阵不可逆而计算失败。二维Rosenbrock函数的算例验证了其寻优有效性。将新算法用于一维优化问题,则可称为常数拟合二阶导数定点法。沿当前点指向新点的方向进行一维寻优,则可称为常数二阶偏导数矩阵方向法。     

三维超声扫查截面点云灰度图像的生成方法

针对利用点云数据检测航空发动机叶片缺陷显示及提取困难的问题,提出一种基于平面拟合和坐标变换的叶片截面灰度图像生成方法。首先对超声扫查的截面点云数据通过平面拟合,得到点云拟合平面的法向量;接着通过空间坐标变换,使得点云数据在投影面不发生重叠和累积;然后将变换后的点云数据进行平面投影与网格划分;最后对网格中的数据进行几何分析得到截面的灰度图像,并进行了实验。结果表明,通过空间坐标变换后形成的点云截面图像比采用原始点云数据直接获得的截面图像更加清晰,明确地体现出叶片截面的缺陷和扫查轮廓,更加方便三维显示和观察以及自动化缺陷识别。     

GPS水准多项式曲面拟合模型研究

GPS高程曲面拟合的方法较多,我们利用移动多项式曲面拟合的基本原理,探讨了不同模型对已知点数量的多少以及已知点与拟合点之间的位置关系对精度的影响规律,通过在实际工程中的实验研究,得出一些非常有实际使用意义的结论.对GPS实际生产作业具有一定的指导意义,同时我们通过处理数据的统计与比较,给出某一地区的最优模型.     

一种快速鲁棒的车辙检测方法

提出了一种基于激光三角法的快速路面车辙检测方法. 采用横向投影确定激光线的范围,并通过分段直线拟合去除激光线范围内粗差,然后用贝塞尔曲线对激光线进行拟合,快速稳定地提取出激光线. 为了提高测量精度,提出了基于不规则三角和标定点网格测量点的物方坐标反算方法. 对试验路段的检测结果表明,该方法能以每秒80次的采样频率进行车辙测量,检测结果与人工检测结果吻合较好,可作为路面车辙测量工具用以代替人工检测.     

一种基于信赖域约束的优化问题的求解方法

讨论一类仅含有线性约束条件的优化问题,在每次迭代过程中,用二次近似模型近似目标函数,从而构造一个子问题,以便于确定迭代方向.在每个子问题求解时引入一组共轭方向,子问题可以转化为一个线性规划问题和一个一维约束优化问题.为了保证算法的总体收敛性,应用信赖域算法代替一维搜索,确定下一个迭代点.证明了算法产生的点列如有聚点,则必有一个聚点是原问题的K-T点.     

倍图的全符号点控制数

研究了倍图的全符号点控制问题,利用图的全符号点控制数的性质,刻画了倍图的全符号点控制数达到上界的极值图,并且确定了圈和路的倍图的全符号点控制数.     

基于移动最小二乘与控制曲线的3D点云变形

将移动最小二乘法用于3D点云模型变形,提出一种基于控制曲线的3D点云模型变形方法.该方法根据点云数据的形状信息或变形需要设置关键点,利用三维空间三次样条插值拟合生成控制曲线,通过改变曲线两端的偏导数来改变空间曲线的形状,从而更好地拟合物体的轮廓.基于移动最小二乘法实现3D点云模型的刚性变形,通过轮廓拟合准确定位变形后的物体轮廓,利用控制曲线可实现多个区域的准确变形.实验表明,该方法可使3D点云模型产生比较平滑而真实的变形效果.     

投影点坐标方差最小化车牌垂直倾斜校正

车牌识别中为便于字符分割与识别,需对倾斜车牌进行校正. 该文提出基于字符投影点坐标方差最小的车牌垂直倾斜校正方法. 首先对水平校正并划定字符区上下边界后的车牌图像进行字符粗分割,然后将字符点经剪切变换沿垂直方向投影. 根据投影点坐标方差最小导出两种剪切角闭合表达式,由此一步确定车牌垂直倾斜角并进行校正. 实验结果表明：与车牌垂直倾斜校正的旋转投影法和直线拟合法相比,该文提出的方法精确度高,运算时间少且鲁棒性好.     

优化算法中初始点选取的一种预处理方法

借助数学软件绘制出函数的图形和相应的等高线,通过观察等高线的走向确定极值点可能存在的区域,在该区域内选定初始点就可以快速地求得优化问题的极值.该方法对优化问题的初始点选取具有一定的指导价值.     

无人机激光雷达点云电力杆塔倾斜状态测量

针对传统杆塔倾斜度测量方法难度大、强度大、效率低的问题,提出了一种基于无人机激光雷达点云的电力杆塔倾斜率精准测量方法。该方法利用无人机LiDAR电力巡线获取的散乱杆塔三维激光点云,通过拟合塔身结构来计算杆塔中心线,进而计算杆塔倾斜率。为验证方法的有效性,挑选了6种类型共18个电力杆塔,分析点云密度对倾斜检测算法的影响,并计算倾斜检测算法的精度。结果显示电力杆塔倾斜角测量的平均相对误差小于0.7°,证明了该方法的有效性和正确性。     

多元时间序列的相似性匹配

常用多元时间序列相似性匹配方法难以在高效刻画局部形态特征的同时考虑各变量间的相关信息. 针对此问题,提出一种动态窗口内多维拟合分段方法. 基于序列的局部形态特征抽象出各变量维度上拟合线段的倾斜角及持续时间,组成模式表示矩阵,并借助一种多元模式距离实现序列的相似性模式匹配. 与主成分分析法、基于点分布特征的匹配法对不同数据规模的数据集进行对比,验证了该方法的有效性,特别对于多变量、不等时间跨度的中等规模多元时间序列相似性匹配具有较好的效果.     

葡萄酒评价的数学模型

2012年全国大学生数学建模竞赛A题附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果.应用概率论与数理统计中的假设检验分析2组评酒员的评价结果有无显著性差异和哪一组结果更可靠,最终得出第2组评酒员的结果更为可信.     

函数图象与反函数图象的交点

讨论了函数与其反函数图象交点的存在性和唯一性     

面光源情况下的Newton环干涉条纹

给出了Newton环实验装置反射镜在非 45°角情况下 ,平凸透镜的曲率半径公式 ,通过分析推导了面光源情况下的平凸透镜曲率半径的公式 ,指出了这种情况下条纹的重叠 ,给出了不加透镜L或平行光管情况下平凸透镜的曲率半径公式 .     

到定点和定平面(定直线)距离之比为常数空间点的轨迹探讨

利用二次曲面的不变量判定到一定点和一定平面 (定直线 )的距离之比为常数的空间点的轨迹 .     

一阶常微分方程无穷点边值问题的上下解方法

建立一阶常微分方程无穷点边值问题 {x′（t）=f（t,x（t））,a.e.t∈[0,T], x（0）＋∑^∞ k=1 akx（tk））=c0 的上下解方法.     

一阶微分方程积分因子的应用

给出了应用常微分方程积分因子理论对初等数学中一类重要公式进行证明的方法 .提供了一种新的解决中学数学问题的途径 .     

Matlab在心电信号时间序列分析中的应用

结合Matlab软件强大的数据分析与处理功能,对心电信号进行时间序列分析和动态数据建模仿真.实验结果表明,使用Matlab软件可以显著提高数据处理的效率,增强分析结果的可靠性.     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

运用高等数学解读中学数学的方法与途径

研究了高等数学中的数学方法在中学数学教学中的作用,利用高等数学解读中学数学的方法与途径.利用高等数学知识揭示初等数学的解题方法,有利于提高学生的数学思维能力,拓宽解题思路,加强学生对数学问题的证题技巧.