Some Properties on the Extension Set

主要讨论经典集、模糊集和可拓集之间的关系，及可拓集的交、并关于否变换的可拓域和稳定域如何用原变换来表达，并导出可拓集之并、交的可拓域和稳定域的几个性质。     

λ—可拓域和λ—稳定域

在可拓集、可拓域、稳定域的基础上引入可拓集的λ－上域,λ－下域λ－界及可拓集关于变换Ｔ的一上域,λ－下域,λ－可拓集,λ－稳定域。分析了可拓 的交,并的λ－可拓λ－稳定的结构。研究了可拓集的交,并的λ－可拓域和λ－稳定域与可拓集的λ－上域,λ－下域,λ－可拓域,λ－稳定域之间关系。     

λ—可拓域和λ—稳定域

在可拓集、可拓域、稳定域的基础上引入可拓集的λ—上域,λ—下域,λ—界及可拓集关于变换T的—上域,λ—下域,λ—可拓集,λ—稳定域。分析了可拓集的交、并的λ—可拓域和λ—稳定域的结构。研究了可拓集的交、并的λ—可拓域和λ—稳定域与可拓集的λ—上域,λ—下域,λ—可拓域,λ—稳定域之间关系。     

可拓关系关于变换T的性质

本文给出了可拓关系关于变换T的无救域，遗失域的定义及有限个可拓关系关于变换T的交、并对各种域所应具有的性质，同时也给出了无限个可拓关系关于变换T对某些域的性质。     

多层多维物元系统可拓集及其性质

为了研究多层多维复杂系统的矛盾问题,运用可拓学原理,在n维物元可拓集概念的基础上,提出了多层多维物元系统可拓集及其正域、负域、零界的概念,给出了多层多维物元系统可拓集的可拓域、稳定域的定义,讨论了多层多维物元系统可拓集的一些性质.最后研究了多层多维物元系统可拓集的交、并等运算.     

多层多维事元可拓集及其运算

为了建立复杂系统的事元可拓模型,针对现实世界中具有多层结构、每个子层次结构又具有多个特征的复杂系统中各子系统的相互作用问题,从可拓学原理出发,在n维事元可拓集概念的基础上,提出了多层多维事元可拓集及其正域、负域、拓界的概念. 给出了多层多维事元可拓集的正可拓域、负可拓域、正稳定域、负稳定域的定义. 研究了多层多维事元可拓集的交运算等,讨论了有关性质,并对性质进行了严格证明,得到了多层多维事元可拓集交的可拓域、稳定域的表达式.     

关于“可拓集合论”的初步研究

本文在「２」的基础上，提出了可拓集合的ｋ－截集、可拓映射、可拓变换、可拓关系等基本概念，可拓集合关于变换的正负可拓域、稳定域的一般概念；分别讨论了可拓关系与可拓映射、可拓变换之间的关系；建立了可拓集合的两个基本定理（分解定理和扩张原理），奠定了可拓集合论的初步基础，它们将在可拓数学的兴起、发展和可拓学的应用中发挥重要的作用。     

可拓集合论中的基本变换

可拓数学和物元理论是可拓学的两个理论支柱。本文依可拓集合论是可拓数学和物元理论的基础，即是可拓不基础的观点，将事物、特征量值等的基本变换看作特例，给出了可拓集合论中一般的元素可加性、可积性、可分性，进而给出了元素的转换、分解、增删、扩缩变换的概念，作为基本变换。另外，还给出了元素变换的各、逆、或、与变换运算及蕴含关系的概念。     

可拓Fuzzy数及其可拓Fuzzy运算

以模糊数的结构特征为基础，引入了弱模糊数、可拓变换及可拓模糊数等概念，建立了可拓模糊数的模糊运算，讨论了这种运算的一些基本性质     

可拓事件,可拓概率及其在预测学上的应用

在ｎ维物元可拓集合的基础上,建立了可拓事件Ａ（Ｒ）的概念,利用ｎ维物元可拓集合的关联函数,定义了可拓事件的可拓概率Ｐ／Ａ（Ｒ）／,借助于ｎ维可拓集合的物元变换,得到了Ａ（Ｒ）的可拓增概变换,讨论了可拓事件、可拓概率所满足的运算和性质,给出了可拓概率论在预测学上的应用方法。     

可拓事件、可拓概率及其在预测学上的应用

在ｎ维物元可拓集合的基础上,建立了可拓事件Ａ（Ｒ）的概念利用ｎ维物元可拓集合的关联函数,定义了可拓事件的可拓概率Ｐ｛Ａ（Ｒ）｝借助于ｎ维可拓集合的物元变换,得到了Ａ（Ｒ）的可拓增概变换讨论了可拓事件、可拓概率所满足的运算和性质给出了可拓概率论在预测学上的应用方法     

基于可拓聚类分析的软件质量测度算法研究

研究了一种基于可拓聚类分析的软件质量测度算法,该算法首先建立了一种改进的软件质量测度评估体系,在该体系的框架下进行了评估指标的测度级别划分.进行了软件质量测度评估可拓聚类分析,给出了评估指标的规范化处理模型及权重分配模型,建立了不同软件质量测度级别的可拓经典域和可拓节域,给出了软件质量测度分析对象关于不同评估指标和不同测度级别可拓域之间的可拓关联度计算模型,并提出了基于可拓聚类分析的软件质量测度算法的实现模型.基于案例进行了算法的验证分析,表明了算法的有效性与可操作性.     

物元可拓识别模型在发动机润滑油性能评价中的应用

基于可拓集合变换与相关函数分析法,结合发动机润滑油性能指标等级的经典域物元与节域物元,建立发动机润滑油性能指标等级的物元可拓识别模型,并进行实证分析.结果表明：物元可拓识别结果与属性识别模型的判别结果具有较好的一致性,对发动机按质换油具有一定的参考意义.     

挖掘变化知识的可拓数据挖掘研究

规范了可拓信息与可拓知识基本概念，即在信息和知识的概念上扩充了变化的信息和变化的知识。明确了可拓数据挖掘概念以及可拓推理新概念。证明了可拓数据挖掘两个定理和可拓推理公式。提出的从挖掘静态知识的数据挖掘扩展到挖掘变化知识的可拓数据挖掘，为数据挖掘开辟了新的研究方向，并通过实例进行了说明     

针对参变量数据元集的可拓建筑策划分类知识挖掘方法

 为解决可拓分类知识挖掘方法难以满足可拓建筑策划数据及问题的特殊性需求, 将可集合成参变量数据元集的可拓建筑策划数据作为研究对象, 提出适用于可拓建筑策划的可拓分类知识挖掘流程与方法, 即数据的预处理、选取评价特征并确定权重、建立关联函数并划分区间、计算获取可拓分类知识。拓展可拓建筑策划数据挖掘在方法层面的研究, 以方便获取重要的可拓建筑策划分类知识, 为可拓建筑策划提供决策支持, 为计算机辅助建筑策划提供新思路。     

可拓积分研究

在可拓集合论、可拓测度论的基础上给出了可拓积分的概念，研究了它的四个性质，并找到了可测函数的可拓积分fh（u）dp=k的一个充分必要条件。     

马尔可夫过程的传导转移概率及工程研究应用

将可拓学理论和方法首次应用到马尔可夫过程的研究中,给出了过程元和过程元概率函数的概念,将相关分析原理和可拓变换用于对马尔可夫过程的一步传导转移概率函数的研究.给出了马尔可夫过程在参变量取某值时的一步转移过程元和一步转移概率函数的概念并利用相关性、可拓变换和传导变换等对其进行了研究.实例分析表明：该方法可为一类涉及马尔可夫过程的矛盾问题提供一种新的形式化解决途径,丰富了可拓学在随机过程领域研究中的理论.     

可拓知识与可拓数据挖掘

规范了可拓信息与可拓知识基本概念,即在信息和知识的概念上扩充了变化的信息和变化的知识;明确了可拓数据挖掘概念以及可拓推理新概念;证明了可拓数据挖掘两个定理和可拓推理公式;提出的从挖掘静态知识的数据挖掘扩展到挖掘变化知识的可拓数据挖掘,为数据挖掘开辟了新的研究方向,并通过实例进行了说明。     

可拓变换的计算机实现

利用可拓变换理论实现了计算机能够解决矛盾问题的算法,并介绍了解决矛盾问题的基本步骤,以及如何创建可以被计算机利用的可拓变换知识库的方法。     

关于可拓集合变换的零界

对Ｒｎ上的可拓集合变换的零界作了探讨．对零界中的零点作了定量描述．提出了一类变换的稳定零点、渐近零点和不稳定零点的概念．