一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.     

因素空间与数据科学

为解决粗糙集和形式概念分析在数据库中所施展的无母体论的样本操作问题,提出了以因素空间为母体的关系数据库样本理论,为非传统概率统计方法提供了新的信度基础.通过回溯因素空间的发展历史及其成果,介绍与关系数据库的关系,说明了因素空间乃是数据科学最贴切的数学基础理论.研究结果表明:在因素空间基础上所建立的样本理论与传统的概率统计理论有本质的不同,样本不仅是分析的根据,更是培植的对象;对于凸背景关系,面对着大数据流,数据分析师只需把握住为数不多的样本基点,随时按规则调整这组基点,便可获得母体完整的信息.     

Markov－双链

就随机环境下的 Markov－链,介绍了 Markov－双链的构造,并证明了以已给 P(θ )为转移概率的 Markov－双链的存在性.当环境空间和状态空间均可数时,希望通过对 Markov－双链的研究,进而实现对随机环境下的 Markov－链的研究.     

随机时间上的Markov到达过程

对Markov到达过程作了推广,即考虑在服从PH分布的随机时间间隔上的Markov到达过程,采用构造与之相关的潜在Markov过程的方法分析这一计数过程.讨论了这类计数过程的基本性质,并给出了更新次数的矩母函数.同时,证明了这一过程的更新总次数及最后更新时刻服从PH分布,并给出了具体表示式.     

细河流域土壤中Hg、Cd、Pb和Zn含量的空间分布特征

利用地统计学方法研究了沈阳市细河流域表层土壤中Hg、Cd、Pb和Zn含量的空间结构及其分布特征.结果表明,土壤中Hg、Cd、Pb和Zn的平均含量均高于其背景值;土壤Cd和zn含量属中等程度的空间相关,Hg和Pb属于空间弱相关,其空间变异均为随机性因素和结构性因素共同作用的结果,但Cd和Zn含量主要受结构性因素影响,而Hg和Pb主要受随机性因素影响.土壤中Hg、Cd、Pb和Zn空间分布特征表明,4种重金属含量在上游较高,顺流而下含量明显下降;土壤中Hg和Pb含量最大值在四方台地区,Cd和Zn含量最大值分布在甘官和富官一带.细河流域土壤Hg、Cd、Pb和Zn含量空间分异是污水灌溉、固体废弃物堆放、农业生产及交通尾气等因素综合作用的结果.     

随机动力系统中的广义密度演化方程

针对一般随机动力系统，考察了概率守恒原理. 在考虑随机场与随机过程分解的意义上， 探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理. 通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统描述的比拟， 深入讨论了概率守恒原理的状态空间描述与随机事件描述. 特别是在随机事件描述的基础上， 导出了适用于随机动力系统的广义密度演化方程. 在此基础上， 发展了密度演化理论的分析方法， 使得范围广泛的多维随机动力系统的求解问题迎刃而解. 以非线性随机结构的动力响应分析为对象， 示例了密度演化理论的实际应用.     

加权Markov链权重计算及其应用

以中体产业股价为例,应用加权Markov链理论对股票价格进行预测分析.通过模糊聚类分析,将已知的股票价格变动情况分为六类,并对股票收盘价的历史数据进行马氏性检验.利用加权Markov链计算权重的方法,计算出每类状态的权重值,并给出中体产业未来股票价格的预测区间.应用随机过程的加权Markov链理论,构造了描述股票价格波动格变化的数学模型,并通过实例给出股价的预测区间,该方法具有很强的适用性.     

关于自然提升过程的一个新的应用

文[1]中提出了可测空间的自然乘积空间和随机过程的自然提升过程等概念,并且证明了一个随机过程循序可测的充分必要条件是其自然提升过程是适应过程.在此基础上,找到了可料过程与自然提升过程之间的关系,并且把自然提升过程引入到了可及过程当中,得出了自然提升过程是适应过程的另一个充分必要条件.     

基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析

土壤性质是影响土壤水分运动和溶质迁移的重要因素,土壤特性的空间变异性研究对于农田土壤质量管理具有重要意义.为定量研究土壤特性空间变异性的复杂程度,本文以再生水灌区农田土壤为研究对象,应用分形和多重分形理论定量分析了农田土壤颗粒含量、土壤容重、饱和含水量、孔隙度等土壤特性的空间变异性.结果表明:土壤容重、孔隙度的分形维数D较大,其空间分布具有较大的随机性,即空间分布的均匀性较好;土壤特性的空间分布具备多重分形特征,多重分形谱的谱宽Δα可以定量表征土壤属性空间分布的不规则特征,饱和含水量的多重分形谱谱宽Δα最大,其空间分布的不规则形最大;大值数据对于砂粒、容重和饱和含水量空间变异性的贡献率较大.因此,多重分形参数可以作为定量反映土壤特性空间变异性的潜在指标.     

隧洞围岩空间随机分布特性对隧洞稳定性的影响研究

根据分水江隧洞围岩强度的空间随机分布特征,采用蒙特卡罗随机有限元方法分析了扰动区围岩强度空间随机分布条件下隧洞开挖后围岩扰动区最大等效应力、最大拱顶位移、收敛变形、仰拱隆起的概率分布规律.并采用Ansys中concrete损伤本构模型,分析了扰动区围岩强度平均值相同但离散程度不同时扰动区裂纹分布范围变化规律,建立了考虑隧洞围岩空间随机性的隧洞开挖稳定性概率设计方法.结果显示:围岩强度空间随机分布离散程度越大(强度的标准差从0.608增大至1.216),围岩稳定性越差,裂纹分布范围越广(从1.7m增加至6m),注浆加固范围应增大.研究方法为设计更科学的支护体系提供了理论基础.     

用可靠性理论分析传统套管设计中存在的问题

鉴于套管几何尺寸和力学性能的随机性,采用蒙特卡罗随机模拟方法模拟出套管强度的随机分布规律,分析了套管几何尺寸和力学性能的随机性对套管强度随机性的影响,计算得出了套管强度的分布参数及API值的可靠度.运用可靠性理论建立了套管的可靠性计算模型,分析了套管可靠性的影响因素,得到了载荷随机性对套管可靠性的影响规律以及安全系数与套管可靠度之间的关系.研究结果表明,套管几何尺寸和力学性能的随机性越大,则套管强度的随机性越大,传统套管强度计算公式中未合理考虑该随机性;套管强度和载荷的较大随机性明显地降低套管的可靠性,而传统套管设计方法无法有效评价该随机性对套管安全可靠性的影响.     

T-S模糊Markov跳变系统控制策略综述

T-S模糊Markov跳变系统是一类由时间与事件共同驱动的随机混杂非线性系统,其状态变量由系统状态、模糊规则及系统模态组成.系统各模态间的随机跳变服从Markov过程,且用此来描述系统参数的随机变化.首先,介绍T-S模糊Markov跳变系统的研究背景;其次,从T-S模糊Markov跳变系统的复杂结构出发,阐述T-S模糊Markov跳变系统及其控制的研究进展;最后,简要介绍面临的挑战.     

隧道位移场仿真预测及分区计算方法

根据围岩弹性模量空间变异性截断式正态分布的随机分布统计规律特征,提出了基于围岩弹性模量空间随机分布的深埋圆形隧道数值仿真计算方法,模拟分析了围岩空间变异性统计规律特征对隧道位移的影响规律;同时考虑围岩的不确定性,结合可靠度理论,分析了围岩不同空间随机分布特征下隧道位移场随机分布规律,提出了考虑围岩空间变异性的四阶段隧道位移分区计算方法,四个阶段分别为均匀化线性离散阶段、随机波动性离散阶段、非线性离散阶段和单一化线性离散阶段,本案例的四阶段临界变异系数分别为12.5％,23.0％和56.0％.此外,还提出了基于围岩环向统计分析法的隧道空间变异性理论计算方法,理论计算结果未出现随机波动性离散阶段,通过三维随机有限元分析方法与理论计算法对比,提出了便捷的考虑围岩空间随机性的位移修正理论计算方法,便于在实际工程设计中应用,可为隧道位移可靠度设计计算提供基础.     

非线性随机规划问题最优值与最优解的可测性

利用对偶理论与可测集值映射理论等,本文首次证明了一般非线性随机规划问题最优值和最优解的可测性,从而为研究它们的概率分布、矩等分布问题以及一般随机规划问题的实际求解奠定了理论基础.     

一类可测空间中随机扩散过程测度的绝对连续性与等价性

以随机过程理论为工具讨论了一类可测空间中随机扩散过程测度μζ与μＷ的绝对连续性与等价性，导出了若干满意论断与重要结果，从而可为解决未知参数估计的某些问题提供理论依据与方法。     

一种基于带核随机子空间的聚类集成算法

随机子空间聚类集成通过属性随机采样产生属性子空间,并将子空间上的基聚类结果进行集成得到最终聚类结果.在这一过程中,子空间产生的随机性虽然为聚类集成提供了很大的差异度,但是无法保证基聚类结果的有效性,这是因为随机产生的子空间有可能只包含极少的重要属性.针对这一不足,提出了一种带核随机子空间生成策略:首先依据粗糙集理论中的互补互信息选出对于刻画数据集整体信息至关重要的属性子集,作为每个属性子空间的"核心",再从剩余属性集中随机选择一定数量的属性与核心属性共同构成聚类子空间.这种策略在兼顾子空间之间差异性的同时也提高了每个属性子空间对数据整体信息的刻画能力,从而得到更好的聚类集成结果.在大量UCI数据集上的实验证实了所提方法的合理性和有效性.     

土地利用影响因素的微观分析——以关中地区为例

以遥感解译获取的土地利用数据为变量,自然和社会经济数据为自变量,采用多源数据融合的方法,基于空间自回归模型对关中地区3种主要土地类型的影响因素进行了微观分析.结果表明:与林地分布相关的主要因素为坡度和地形起伏度,与耕地分布相关的主要因素为坡度、地形起伏度和有机质含量,与建设用地相关的主要因素为地形起伏度、河网密度和道路通达度;通过模型的比较研究,考虑空间自相关因素的空间自回归模型能较好地从空间上解释土地利用格局的影响因素.     

因素空间与形式概念分析及粗糙集的比较

为将因素空间理论与形式概念分析及粗糙集理论进行比较,采用了对比分析的方法.首先,围绕数据分析、知识表示和基于广义数据的规则提取等方面,详尽地介绍了因素分析的三个重要算法;其次,将因素分析法与形式概念分析及粗糙集方法进行了系统的比较.研究结果表明:因素空间理论作为知识表示的数学理论,要优于形式概念分析及粗糙集,是数据科学的重要理论基础.     

从随机试验到随机过程的概念演化

构造实际问题中相依随机试验的概率空间,分析随机变量、随机向量、随机过程的概念演化,解析其在可测函数概念意义下的同一性.把统计学的样本概念看作一个时间随机过程,重构抽样过程的概率空间,解释了样本函数与其观测的多样性之间的一致性.     

三种模糊Markov链状预测模型

为了解决具有不确定信息的Markov链状预测问题,给出了"模糊状态-精确观测数据"、"精确状态-模糊观测数据"和"模糊状态-模糊观测数据"三类模糊Markov链状预测的模型,涵盖了具有不确定信息的Markov链状预测的各种形式,系统研究了三种模型下的状态转移概率确定方法与预测过程。该项工作使得模糊Markov链状预测模型问题趋于完善,为深入研究模糊Markov过程以及其它特殊的模糊随机过程提供了思路。