关于曲面在一点邻近的结构研究

微分几何主要运用数学分析的理论,研究曲线或曲面在它一点邻域的性质。曲面上一点的邻近结构和曲面在一点的杜邦指标线密切相关,因此将二次曲线的一些基本理论与曲面的局部理论联系在一起,可以对曲面在一点附近的形状作一个大致地分析。     

数控加工干涉检验的新算法

提出一种干涉检验的新算法--点到曲面距离法.通过计算刀盘上刀尖轨迹圆上的任一点到理论曲面的距离来检验刀具与被加工曲面是否存在干涉且计算出干涉量的值,大大提高了计算效率.     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.     

紧凸超曲面在一类带外力场的平均曲率流下的收缩

在文献[1]中作者们证明了,若外力场函数是某类线性函数时,带外力场的平均曲率流短时间存在,且保持凸性.在此基础上证明了若初始曲面是严格凸紧超曲面时,曲面在有限时间内收缩为一点.     

曲面的切平面的存在性

在许多教科书中,曲面在一点处的切平面由曲面上过该点的曲线的切线定义.然后给出存在的充分条件:假定曲面由隐函数方程给出,如果函数在该点有连续的偏导数,则存在切平面.文中证明了对于隐函数方程给出的曲面,只要函数在该点可微就可以保证切平面存在.此外,还讨论了一些有关的问题.     

包络法及其在空间啮合理论的应用

本方法主要新的工作有以下三个方面: 1.从啮合理论实际出发,考虑到这时出现的包络的特殊性,这些特殊性是,(1)运动的母面只有位置的变化,曲面形状并不变化。(2)在啮合过程中,为使构件运动成为可能,运动的母面在一点附近,总是只出现在包络面的单侧。因此啮合理论出现的曲面族,不是一般而是特殊的单参数曲面族。对这种简单的包络,应用AH的方法,不过不是将包络方法转化到运动学法,而是反过来将运动学法的优点(如     

对空间曲面取矩的三维边坡稳定性分析方法研究

三维边坡稳定分析解析解的推导是岩土工程领域的难点.基于空间一点应力分析,进行了空间曲面上一点的应力分析,得出了曲面上一点的法向应力、剪应力与应力分量、曲面一阶偏导数的关系;建立了曲面至边坡表面土柱上力的微分平衡方程、力的平衡方程、力矩平衡方程.和库仑屈服条件一起,构成了边坡稳定问题普遍适用的基本方程组;采用与二维问题的简化Bishop法类似假定,得出了一种三维边坡稳定性分析的计算方法.算例表明本文方法计算结果是合理的,对下一步的推导和应用具有指导意义.     

关于曲面的高斯曲率的应用

在曲面论的许多问题中,应用得较多的是高斯曲率。本文从三个方面研究曲面的高斯曲率的应用,即高斯曲率确定了曲面在一点的邻近的结构,确定了曲面的第一基本形式及高斯曲率与可展曲面的联系。     

非均匀有理B样条理论在自由曲面造型中的应用

探讨了应用非均匀有理B样条(NURBS)的曲线曲面理论理论进行复杂曲线曲面造型的基本方法,给出一个在UG软件中运用该理论进行复杂曲面建模的实例.实践结果表明:应用NURBS技术将大大提高利用计算机设计复杂曲线曲面模型的精度和效率.     

关于紧致曲面到定点距离函数的临界点

讨论了紧致曲面到曲面外一点的距离函数的临界点及其非蜕化性问题 ,通过这种讨论证明了曲面在每一条法线上的主曲率中心和焦点重合。