带跳随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的均方稳定性

研究带跳随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的均方稳定性.将半隐式Milstein数值方法应用到补偿泊松过程及维纳过程驱动下的非线性随机延迟微分方程上进行讨论,给出了半隐式Milstein方法MS-稳定的条件.     

非线性随机微分方程Milstein方法的均方稳定性

将Milstein方法应用于一般的非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,并给出该方法满足均方稳定性的条件.     

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．     

求解随机微分方程的一个新的数值格式

从一维随机微分方程的积分方程形式出发,结合Simpson公式和Milstein方法的离散思想,建立了一个求解一维随机微分方程的新的数值格式。数值算例表明本文构造的数值格式要比经典的Milstein法的逼近效果好。     

求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

给出了两种数值求解随机微分方程的半隐式方法：Milstein法和无导数法,两种方法均是一阶强收敛的,具有较高的精度.分析了方法的均方和渐近稳定性,给出了稳定性条件并绘出了方法的稳定域,得到了一般意义下的重要结果.     

求解刚性随机系统的分步向后Milstein方法

提出并分析了求解刚性It随机微分方程的分步向后Milstein方法, 基于分离技巧构造了DSSBM和MSSBM两种数值方法, 并证明了这两种方法都是一阶强收敛的. 通过讨论方法的数值稳定性和计算精度, 表明了所给方法在解决刚性随机系统时的优越性.     

求解随机微分方程几类数值计算格式的分析

讨论随机微分方程的几类数值计算格式,构造了求解非线性随机微分方程隐格式的预估校正算法,并利用这些数值算法进行了数值实验,分析比较了各种格式的平均全局误差.数值结果表明,Euler方法和Milstein方法的显格式和半隐格式的计算精度比隐格式高.     

分数阶随机微分方程的修正隐式数值格式

对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定条件下修正隐式Euler格式是A稳定的.数值模拟显示,步长在稳定步长集内时数值格式稳定,步长在稳定步长集边界附近时误差几乎不改变,而步长在稳定步长集外时数值格式极度不稳定,从而验证了修正隐式格式在保持数值稳定性上的优越性和稳定步长集的合理性.     

带跳随机延迟微分方程半隐式Euler方法的均方指数稳定性

研究带跳随机延迟微分方程半隐式Euler方法的均方指数稳定性.将半隐式Euler方法应用到维纳过程和泊松过程驱动下的非线性随机延迟微分方程上进行讨论,给出了半隐式Euler方法的均方指数稳定性的条件.     

DNA分子动力学模拟

运用强1阶收敛的Milstein方法模拟了DNA分子伸长的随机波动,并与实验数据进行比较得到了较好的结果,从而为聚合物大分子的动力学模拟提供了另一种较好的方法。     

求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法

构造了求解Stratonovich随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法, 给出了其两种数值格式, 并讨论了方法的数值稳定性和计算精度. 与同阶方法相比, 所给方法具有更优越的稳定性和计算精度.     

脉冲微分系统基于两种测度的稳定性分析

利用变异Lyapunov方法,讨论了脉冲微分系统依照两种测度的稳定性判定定理,在脉冲时刻为固定的情形下,得到了关于用常微分系统的稳定性来判定脉冲微分系统稳定性的若干判定定理,并改进了已有的多个结果。     

石墨烯/金属纳米复合材料制备及研究进展

石墨烯由于具有较高的热导率、优异的力学性能、低的热膨胀系数以及良好的化学稳定性等特点,吸引了人们广泛的关注.综述了石墨烯与金属纳米复合材料的制备方法,包括自组装法、化学还原法、水热法、电化学沉积法和热蒸发法等,以及其在化学催化、超级电容器和导电薄膜等方面的应用研究进展,指出了石墨烯与金属纳米复合材料研究所存在的问题.     

一类带时滞非自治比率依赖捕食的随机模型分析

建立了一类非自治时滞比率依赖的捕食随机模型,并分析研究系统的随机动力性。得到了系统正解的存在性条件,然后通过一些假设得到了系统持久性或灭绝性的充分条件,最后采用Milstein方法通过数值仿真证实所得结论的正确性。     

Heston随机波动率模型的Multilevel Monte Carlo方法

在市场并非完全有效的前提下,波动率为常数的Black-Scholes模型已不能准确刻画现实世界中的金融市场,提出了用波动率不为常数的Heston随机波动率模型来刻画资产收益的运动过程,进而研究一种路径依赖形衍生产品,亚氏期权和回望期权;在模型下,通过Milstein离散和Multilevel Monte Carlo法对奇异期权中这两种期权的期权价格进行模拟,最后与普通Monte Carlo法模拟的结果进行比较,数值实验从方差、期望、样本数及计算成本方面验证了Multilevel Monte Carlo方法的高效性。