基于某些常见蕴涵算子的反向三Ⅰ算法

讨论了FMP，FMT问题的反向三Ⅰ支持算法解的存在性和惟一性条件，分别给出了几个常见蕴涵算子的FMP问题与FMT问题的反向三I解的计算公式．进而将问题一般化，给出了FMP与FMT问题的α-反向三Ⅰ支持算法解的存在惟一性条件，并得到了基于这些蕴涵算子的α-反向三Ⅰ支持算法相应的计算公式．     

非均匀材料反平面裂纹问题的特征函数

针对非均匀材料的线弹性断裂力学基本理论问题，从理论上探讨了将均匀材料的特征函数结构即Williams解推广到非均匀材料的合理性；并以反平面问题为例，给出了该问题任意阶特征函数的定解方程；进一步给出了非均匀材料反平面问题的Williams型解．该特征函数解从理论上揭示了非均匀性对裂纹尖端场结构的影响．     

一类双对称矩阵反问题的最小乘解

研究了一类双对称矩阵反问题，得到该问题有最小二乘解的充要条件。并给出解的表达式．     

子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘解

提出了子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘问题,给出了解的表达式．考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,给出了求最佳逼近解的数值方法．将所得结果应用于解决子阵约束下实矩阵特征反问题．     

K1ein—Gordon方程的行波解

文章应用平面动力系统理论研究了Klein-Gordon方程，光滑的孤立行波、周期波、扭子与反扭子波的存在性得到了证明。在一些简单条件下，给出了所有可能的精确的解析行波解。     

实矩阵反问题的总体最小二乘解及其最佳逼近

最小二乘法是近年来求解矩阵反问题的一种常用方法,但系数矩阵常常存在误差,方法本身具有很大局限性．鉴于此,提出并讨论了非对称矩阵反问题的总体最小二乘解,给出了解的一般表达式;证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其具体表达式及数值算法,最后将数值结果用于求解非对称矩阵反问题．     

体上的矩阵方程XA=B及其反问题

改进了体上矩阵方程ＸＡ＝Ｂ的一般解的求法，给出了此方程及其反问题有自共轭解，正定自共轭解的充要条件有其解集表达式。推广了有关数域上线性方程及矩阵反问题及其一系列结果。     

矩阵方程AHXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^HXA=B的反Hemaitian反自反解存在的一个充要条件，并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hemaitian反自反解和最小范数解．     

周期与反周期的Halanay准则

研究发展方程的周期解和反周期解的存在性, 给出了发展方程的周期与反周期的Halanay准则.     

Boussinesq方程组解的存在唯一性和Fourier谱方法的误差估计

引入Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近来解决Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在唯一性问题．在给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近解的估计后，利用紧致性原理得到了Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在性和唯一性．进一步加强初值条件的光滑性，得出了古典解的存在性．最后，给出了Ｆｏｕｒｉｃｒ谱方法的误差估计．     

关于RMI方法的反问题

本文给出关系映射反演方法反问题的一般提法,并考察了分析学中的几个具体例子,以说明反问题的研究方法。     

Jacobi矩阵的一类特征值反问题

在综合分析矩阵中某些反问题的基础上,讨论了由给定的三个特征对来构造相应的Jacobi矩阵反问题．利用线性方程组有解的条件,得到了问题有一般解的充要条件及求解的方法,并给出了数值例子．     

Inverse Perturbation Method for Inverse Eigenvalue Problem Based on Finite Element Analysis

An inverse perturbation method is described for solving the general inverse eigenvalne problem. By taking the analysis of the rotor system as example based upon FEM,the new inverse perturbation method for structural design with specified low-order natural freqneneies or frequency constraint bands is detailed as well as its complete theoretical basis. Moreover, formulations to calculate the inverse perturbation parameter ε and method to select thecorresponding ε‘s value properly are also proposed. Theproposed method is characterized in reducing frequencyanalysis and suitable for large and small structural changesalike. Finally, several different numerical examples forinverse eigenvalue problem are discussed to illustrate themethod, which show that this inverse perturbation methotis general and can be applied to other type of structure orelement.     

关于位势反问题的矩方法的误差估计

讨论了数学物理中的一类位势反问题，众所周知，这个反问题在一般情形下，不具有唯一性，据此，在未知区域为多边形的情况下，利用复分析中的结果，可以把问题转化为一个矩问题来求解。并且讨论了在测量数据具有误差的情形下，给出了一个误差估计。这个误差估计可以用来检验实际数值计算的结果是否可行，同时，也讨论了其他相关的问题。     

基于积分的数值微分算法

利用微分与积分之间的互逆关系,给出了基于积分的数值微分算法,其实质是将数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题。借助数值积分法求解第一类的积分方程,给出了一元函数前两阶导数的近似计算方法,并通过算例说明了该方法的数值有效性。     

Tsallis最大熵原理及其逆问题

首先研究并证明了Tsallis最大熵和约束条件下的Tsallis最大熵原理;其次,针对最大熵方法的逆问题,讨论了贝叶斯参数估计理论中利用Tsallis最大熵原理确定参数的先验概率的逆问题;对于一些具体的概率分布,根据Tsallis最大熵原理,利用变分的方法,求解出使Tsallis熵达到最大值的约束条件.该类逆问题的解一般不是惟一的,其他分布情况也可按此方法得出。     

一种新的保护牛顿法

本文提出了解无约束非线性规划问题的一种新的保护牛顿法。该法的实质是寻优过程中在牛顿迭代法产生的每一序列点，把ＢＦＧＳ或ＤＦＰ法尺度矩阵的逆和一适当的标量相乘，然后加到在该点求得的原问题的Ｈｅｓｓｅ矩阵上，从而保证合成矩阵的正定性。再采用Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解得到下次迭代的搜索方向。按本途径所得的算法是一系列简单的算术运算。用此法求解八个标准非线性检验问题所得结果是令人满意的。本文示出了这些结果并与各种下降法进行了初步比较。     

广义Noether定理与非完整动力学逆问题

给出非完整动力学逆问题的一种提法和解法,利用非完整系统的广义Noether定理来解非完整动力学逆问题.     

基于Legendre矩的多阈值二值图像重构算法

首先介绍Legendre正交矩及其逆变换；然后根据Legendre矩逆变换的特点，采用一种新的方法——多阈值法对重构的值进行二值化；最后给出该方法的实验结果，以说明它的有效性.     

一类广义非负循环矩阵的逆谱问题

非负矩阵的逆谱问题是：确定一个n元复数组σ=（λ0;λ1,…,λn-1）是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件．结合广义循环矩阵的性质,对一类非负τ循环矩阵的逆谱问题进行讨论,给出它有解的充要条件及其构造性算法,并在此基础上进行推广,继而给出非负中心对称循环矩阵逆谱问题有解的充要条件及其构造性算法．最后结合具体实例证实其算法的有效性和实用性．