Navier-Stokes方程最优控制问题的一种新型投影稳定化方法

本文研究了高雷诺数下二维非定常Navier-Stokes方程最优控制问题的一种新型投影稳定化方法.通过L~2投影稳定化技巧,本文绕开了inf-sup条件对等阶有限元的束缚,克服了雷诺数较大时,对流占优引起的振荡.该方法的优点在于:所有计算只需要在同一套网格上执行,不需要嵌套网格或者将速度和压力的梯度投影到粗网格上.     

非定常Navier-Stokes方程的一种非线性局部投影稳定化有限元方法

针对非定常Navier-Stokes方程,本文提出了一种基于非线性对流项和压力梯度的局部投影稳定化有限元方法.该方法在空间上采用等阶有限元,时间上采用隐式有限差分.本文建立了非定常Navier-Stokes方程的全离散数值格式,进而分析了离散解的稳定性和收敛性.值得注意的是,该方法中得到的误差估计随着流体雷诺数的增大依然有效.     

Stokes问题的L~2局部投影稳定化有限元方法

研究了Stokes问题的稳定化有限元方法.对于该问题传统的混合有限元方法求解要求速度和压力的有限元空间组合满足离散的inf-sup条件,为了去掉这一条件的限制,基于非残差的稳定化格式相继被提出,但这些稳定格式都是弱相容的.基于局部投影思想,对Stokes问题提出了一个强相容的稳定化有限元格式,利用有限元空间正交性,证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,并得到了速度和压力相应的误差估计.     

定常Navier-Stokes方程的三个梯度-散度稳定化Taylor-Hood有限元

本文针对定常Navier-Stokes方程给出了三种梯度-散度稳定化Taylor-Hood元.为了克服Taylor-Hood混合有限元离散迭代解不满足质量守恒律的问题,本文在已有的三种迭代格式上增加了梯度-散度稳定项,以便在得到连续离散速度和压力解的同时使离散速度解满足质量守恒律.在强唯一性条件下,本文证明了这三种梯度-散度稳定化Taylor-Hood元迭代格式的离散解在一定迭代次数下逼近Scott-Vogelius混合有限元离散解.数值实验验证了本文的结果.     

定常Navier-Stokes方程压力投影非线性Galerkin有限元法

对定常Navier-Stokes方程采用线性/线性和线性/常数元逼近,将非线性Galerkin有限元法与压力投影稳定化有限元方法相结合,建立了一种新的稳定非线性Galerkin有限元格式.当H=O(h12)时,精度与压力投影稳定化有限元方法一致.与文献(罗振东,朱江,王会军.应用数学与力学,2002,23(7):697-706.)的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法相比,稳定项格式简单,而且无需引入稳定化参数.     

Navier-Stokes方程的局部压力梯度稳定化有限元方法分析

基于局部压力梯度稳定化方法,作者提出了Navier-Stokes方程的一种新的有限元方法,其中速度V属于H~1连续的空间,压力P属于L~2非连续的空间.利用Brouwer不动点定理,作者证明了离散解的存在性和唯一性并给出了误差估计.     

非定常Navier-Stokes方程的一种非协调有限元投影稳定化方法

基于标准的L~2投影算子,对非定常Navier-Stokes方程提出了一种非协调有限元投影稳定化方法.这种非协调有限元方法的速度/压力空间采用非协调有限元NCP_1-P_1.该方法不仅绕开了inf-sup条件对等阶元的束缚,也克服了高雷诺数下对流占优引起的振荡.同时,结合外推公式,将非线性问题转化为线性格式进行处理,从而减少了计算量.最后给出了详细的稳定性分析和误差分析.     

瞬态N-S方程的二阶全离散稳定化两重网格有限元方法

文中对瞬态N-S方程建立了一个二阶全离散稳定化两重网格有限元方法.该方法不需要有限元空间满足inf-sup条件,格式中的稳定项也与参数选取无关且无边界积分项.在实际计算时只需先在网格长度为H的粗格上解非线性N-S方程,然后在网格长度为hH的细格上解一个线性Stokes方程,仍可达到细网格上求N-S方程的逼近精度,既节约了计算内存,也提高了计算效率.如果选择适当的网格长度,则两层格式所得到的误差与标准格式的误差具有相同的精度.     

解Oseen方程的P1非协调四边形单元的涡旋粘性法

解Oseen方程最主要的方法是混合有限元法,而这需要混合有限元空间满足离散的inf-sup(LBB)条件以及克服对流占优以防止数值解产生伪振荡.所采取的四边形网格上的P1-Q0元的非协调稳定化方法是通过L2局部投影添加涡旋粘性项来修正变分形式,增强其格式的稳定性,以绕开LBB条件,并克服对流占优.同时通过局部投影稳定化分析与最优误差估计,在理论上论证此方法的收敛性,使得P1非协调四边形元的应用更为广泛.     

粘性不可压缩流动的投影稳定化方法

利用压力投影和梯度投影稳定化方法的思想,对高雷诺数下的粘性不可压缩流动的最低阶元给出了一种稳定的有限元格式.该格式不但绕开了inf-sup条件的限制,并且克服了当雷诺数很大时造成的不稳定性.利用不动点原理证明了解的存在唯一性,给出了误差估计.误差结果表明,该方法能达到最优精度.     

Darcy方程稳定化有限元方法的超收敛分析

利用L2投影方法对Darcy方程稳定化有限元方法做超收敛分析,得到速度与压力的超收敛．     

定常Navier-Stokes方程组的惩罚有限元方法

本文讨论定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组的惩罚有限元方法，在一定条件下，证明了罚 函数有限元解能够逼近Ｎａｖｉｅｒ－ｓｔｏｋｅｓ方程组的非奇异解，单极限点和非退化拐点等。 若干收敛的单元在最后给出。     

一类发展方程的矩形非协调元逼近方法

讨论一类发展方程——Navier-Stokes方程的矩形非协调有限元逼近方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设或拟一致假设情形下,通过相应的矩形元及Navier-Stokes投影,得到与传统有限元相同的最优误差估计结果,从而扩展了有限元方法的工程应用范围.     

三维Stokes问题的一种非协调-协调有限元方法

本文研究了平行六面体网格下求解三维$Stokes$问题的一种非协调-协调有限元方法。 我们使用非协调旋转$Q_1$元离散速度变量的两个分量,使用协调三线性元离散第三个分量,压力用分片常数离散。 我们证明了该有限元方法满足离散$inf-sup$稳定性条件,且具有最优阶误差估计,即关于速度$\textbf{u}$的一半范和压力$p$的零范一阶收敛。数值试验验证了理论结果。     

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.     

无单元伽辽金法求解不可压Navier-Stokes方程

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了不可压的Navier-Stokes方程，由加权残值法推导了系统无单元伽辽金法离散的Navier-Stokes方程，在时间域上采用分步格式计算，使速度和压力采用同阶线性插值并由相互独立的方程以解耦的形式求解，在每一时间步中，对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正、最后将所得到的方法应用到Couette流中，验证了本文方法的有效性。