关于电磁场的散度和旋度的教学

关于电磁场的散度和旋度的教学,不只是把场论作为一种数学准备,而且要把对矢量场的散度和旋度的意义的理解与物理概念密切地结合起来,并贯穿在电磁场教学的全过程中。我们在电磁场的散度和旋度教学中注意解决下面两个问题。一、在教学中注重分析矢量场的散度和旋度的意义 1.对散度和旋度通常定义的分析     

矢量场散度和旋度的物理意义

本文首先从流速场V(x,y,z)出发,详细地说明了任一矢量场A(x,y,z)散度和旋度的物理意义。以电学和力学中的简单例子,说明了散度和旋度的计算方法。     

浅析矢量分析中梯度、散度和旋度的算子表示

提出了有关散度算子和旋度算子的见解，简明论述了在矢量分析中的散度和旋度都可用算子形式直接表示，不用首先点积和叉积．     

正交曲线坐标系下梯度、散度和旋度的公式

介绍梯度、散度和旋度在正交曲线坐标系下的表示公式, 并给出这些公式的一种证明方法     

“电磁场”课程中梯度、散度、旋度教学方法探讨

本文分析了电磁场课程中梯度、散度、旋度的学习过程,以梯度为例,讲解了由特殊到一般,由具体到抽象的归纳法,以梯度和旋度为例,通过比较法讲解了旋度概念的学习和理解。在电磁场课程学习这三个概念中,运用上述方法可以取得较好的教学效果。     

R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法

矢量微积分在经典场论中占有十分重要的地位.R3中的散度和旋度运算是经典矢量场函数的两种基本微分运算,并将其结果和场的源函数联系起来,从而基于亥姆霍兹定理可以唯一地确定空间场分布.关于散度和旋度运算关系的建立,一般均基于其定义关系的直接计算的基础上,其数学上的完整性并没有得到充分的体现.为此,通过对有关问题的初步分析,对矢量微分运算规则的建立给出了若干简洁明了的方法,从而有助于研究工作者对其本质的进一步认识.     

R3中矢量场散度和旋度运算关系的建立方法

矢量微积分在经典场论中占有十分重要的地位。R3中的散度和旋度运算是经典矢量场函数的两种基本微分运算，并将其结果和场的源函数联系起来，从而基于亥姆霍兹定理可以唯一地确定空间场分布。关于散度和旋度运算关系的建立，一般均基于其定义关系的直接计算的基础上，其数学上的完整性并没有得到充分的体现。为此，通过对有关问题的初步分析，时矢量微分运算规则的建立给出了若干简洁明了的方法，从而有助于研究工作者对其本质的进一步认识。     

对散度—旋度系统三类不同有限元法数值试验的比较

本文对散度-旋度系统给出了三类不同的有限元法,即最小二乘法,惩罚法和子域配置/最小二乘法。数值试验与理论分析得到的收敛阶一致。‖e‖_1≤ch_1,‖e‖_0≤C_2h~2只是常数C略有不同。上列方法也可用于一般一阶线性椭圆方程组的正则边值问题.     

三维空间场可引入几个"度”

对微分的外乘积、外微分形式做了初步的介绍,运用它同三维空间的梯度、旋度、散度相对应。指出在三维空间中只可引入梯度、旋度、散度、除此之外不可能再引入其它与之相对应的“度”。     

螺旋旋度定理的研究

螺旋旋度定理在电磁场理论中是十分重要的,该定理已有详尽证明。本文从另一角度讨论定理的推证,并提出并合行列式的概念。这不仅说明旋度定理建立在严谨的数学基础上,而且更进一步拓宽了螺旋的运算法则。     

旋度的一个物理解释

本文利用流体力学知识指出了数学分析中旋度概念的物理意义。文章指出旋度在变形体的速度场中也刻划了场的旋转性。打破了长期以来有关教材中对旋度的物理解释闪烁其词一只限于做定轴转动的刚体运动的速度场进行考察的窘迫局面。文章所述内容对不具备流体力学知识的读者也完全能够接受。     

对郭编电动力学一书中一个问题的商榷

中山大学郭硕鸿先生所编电动力学教材(以下简称教材)中,有关于“磁场的旋度公式和散度公式的证明”一段叙述。教材直接从毕奥—萨伐尔定律导出了真空中恒定磁场的旋度公式和散度公式     

曲率张量,规范场的实质 :梯度的旋度场

 在黎曼空间、纤维丛空间(规范场)中,坚持使用遂点标架的基础上,普遍地引入绝对积分的概念(绝对微分逆运算),并对通常外微分d(dxⁱ)≠0的意义和条件加以讨论,改写微分形为对称形式,使外微分和绝对微分联系起来.在此基础上,改进Stokes’公式,引入环量、旋度、散度(通常借助或类比欧氏空间的概念来,不精确,不能很好应用).证实:曲率它正是非欧氏空间不为零的梯度的旋度.并发现:Bianchi等式实质是div(rot(grad))=0,曲率形成管形场,沿管不变.附带,得到挠率也是旋度.     

集值测度和非可加集值测度的f-散度

散度作为信息之间的一种度量,在分类问题中因表示信息之间的差异程度而得到广泛应用.集值测度和非可加集值测度作为测度的推广,定义和讨论了集值测度和非可加集值测度的f-散度,H-散度和δ-散度,并利用集值的运算和偏序关系,证明了H-散度和δ-散度满足三角不等式性质和对称性,同时给出了集值测度和非可加集值测度Radon-Nikodym导数存在的充分必要条件.最后给出了算例.     

基于模糊散度的图象分割

从模糊集合的观念出发，将交叉熵和模糊散度应用于图象分割，先讨论类间最大模糊散度分割算法，接着分析类内最小模糊散度分割算法。最后对这两类算法的适用性和通用性进行了比较。     

关于Green定理的向量形式

通过引入梯度、旋度和散度,得到Green定理的向量形式.     

一类具有切向边界的无散度多小波

具有切向边界的无散度小波在向量场的数值模拟中扮演着重要的角色.鉴于Hardin-Marasovich小波函数的零边值性质和简单结构,主要研究一类利用Hardin-Marasovich小波函数构造的具有切向边界的三维各向同性无散度多小波。首先,基于Hardin-Marasovich小波函数的微分关系,证明了具有切向边界的无散度向量场在对应的向量尺度空间上的双正交投影还是无散度的。其次,利用无散度空间的刻画给出了各向同性无散度尺度函数的定义,并证明对应的无散度尺度函数空间构成了一个无散度多尺度分析。最后,定义各向同性无散度多小波,给出切向边界无散度向量在无散度小波基下分解系数与经典小波基下分解系数的关系,从而说明无散度向量的小波分解系数可快速计算。     

连续向量场旋度的一个应用

用R2上连续向量场旋度理论来证明代数基本定理。     

正则线性判别分析和最大散度判别分析的算法比较

我们给出了识别率偏差波动的计算公式,同时利用不同的参数在UCI的三个数据集上比较了正则线性判别分析和最大散度距离判别分析方法的识别性能。实验结果表明,在适当的参数下,正则线性判别分析的识别性能优于最大散度距离判别分析。另外,对于K近邻分类器中不同的K值,最大散度距离判别分析的识别率偏差波动要比正则线性判别分析的波动小。因此,在处理识别任务的实际应用中,对于一个稳定的识别方法,应该考虑识别率偏差波动。     

散度在能量原理中的应用

不计及体积力时,可以将通量比拟为功(或虚功),将散度比拟为应变能密度(或虚能密度)。据此,直接利用场论中计算散度的公式导出了虚应变能密度(或余虚能密度)的表达式,并引用散度定理简洁地建立了弹性力学中的功能原理,虚功原理及余虚功原理。