R2,1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R2,1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形,并给予证明.在R2,1中讨论了任意点到定平面(直线)与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程,并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类.     

带记忆的非线性反应扩散方程的Laplace数值逆解法

文章给出一类带记忆的非线性反应扩散方程的数值解法,在该类方程中通常的扩散项被一般意义下的卷积所替代.对于非线性项的处理首先对空间上进行梯度运算,冻结非线性项梯度系数进行线性化处理,再采用高精度的六点隐式差分格式进行半离散处理;时间上采用Laplace变换的数值逆方法.理论上分析了该算法的截断误差,数值实验表明了该方法是可行的.     

变系数线性微分方程算子解法的推广

运用微分算子运算的基本原理,证明最高项系数含有函数的变系数线性微分算子可分解为一阶微分算子及其幂的因式的乘积的充要条件,并得到常见的最高项系数含有函数的二阶变系数线性微分算子可分解的充要条件;应用积分运算的基本方法,推导出由微分算子分解式求出已知方程通解的方法和步骤,并得到了具体的计算公式;通过实例分析和比较说明所得到解法的应用及其具有的优越性.     

关于Cramer定理的另一证明

克兰姆定理是高等代数的一个基本的重要的定理。它给出了解 n 个未知量 n 个方程的线性方程组的一种解法,它的优点是在用方程的系数及常数项组成的行列式,把解明显地表达出来,这在处理问题时是非常方便的。但在传统的证明过程中常常使初学的人有些困惑,现介绍另一证法。     

R^2，1中二次曲面的化简与点的轨迹方程

在R^2，1中根据合同变换法将二次曲面化为标准形，并给予证明。在R^2，1中讨论了任意点到定平面（直线）与到定点的距离之比等于常数的轨迹方程，并按方程中的平方项的系数的正负将其进行了分类。     

一类Lévy过程驱动的随机微分方程在可分Banach空间的解的存在唯一性

本文主要讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性.当驱动随机微分方程的Lévy过程的跳的跳率不为常数,而是一个与系统相关的函数时,方程在一个可分Banach空间即2次M型空间中,系数在一定条件下解的存在性和唯一性.     

复合二项分布下多险种的负风险模型

考虑了离散的复合二项分布下多险种的负风险模型.其中,保险公司的保费收入是一个负的常数,并且索赔过程为复合二项过程模型的多险种风险过程.通过构建有关索赔过程的期望方程给出了调节系数的定义,并通过鞅论得到了破产概率的Lundberg不等式(伦德伯格不等式),运用更新理论与递归的手法获得了破产概率的关系式以及破产概率确切的表达式.而且,最后根据破产概率的具体表达式给出了关于破产概率的一个极限值.     

一般变系数KdV方程的自-BT和变速孤立波解

设方程的系数满足线性相关条件 ,用齐次平衡原则导出了一般变系数KdV方程的自—Backlund变换(BT)。利用BT获得了变系数KdV方程的变速孤立波解 ,方程的系数不改变孤立波的波形 ,但是直接改变孤立波的传播速度 ,对于孤立波的振幅影响是增大或减小常数倍 ,该常数正是方程的变系数之间的一比例常数。     

关于序数方程进展的情况报告

什么是序数方程?在一些专著(见文[1]——[2]和论文(见文[4]——[13]中虽然都研究了序数方程,但却尚末给序数方程下个定义,这里我们先给出一个定义。定义1:一个方程中的常数皆为序数,且方程中的运算是序数运算,未知数X,     

一道数项级数求和问题解法探讨

在无穷级数中,求常数项级数的和是难点.而计算常数项级数和的方法有多种,该文对构造幂级数的和函数,利用幂级数的和函数的分析运算性质求常数项级数的和进行了研究。针对一道求常数项级数和的具体问题进行了探讨,给出了4种构造幂级数的方法,并对每种方法的注意事项、使用技巧进行了简单的分析和说明。     

一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法

在文[1]的基础上,利用常数变易法及分部积分法,获得一类三阶常系数非齐次线性微分方程求特解的公式,同时,导出了相应方程特解的表达式,使其求特解的过程得以简化.     

考虑自重的斜井钻柱稳定性

钻柱轴向力是井眼倾角、钻柱摩擦系数及钻柱浮重的函数,将此函数代入斜井钻柱挠曲线方程,并采用无穷级数法求解,确定钻柱长度系数与临界屈曲压力系数之间的关系.结果表明:当钻柱长度系数增加时,临界屈曲压力系数趋于常数;钻进过程中钻柱很容易发生屈曲,在进行钻柱摩阻扭矩分析时,考虑钻柱的屈曲很有必要.     

非线性时滞积分不等式的推广

欧阳型不等式在常微分方程、偏微分方程及差分方程的定性、稳定性理论的研究中是一个强有力的工具.许多学者对欧阳不等式进行了各种形式的推广和改进.文章利用辅助函数法,在已有的非线性时滞积分不等式的基础上添加非常数的系数,且将原来的单变元推广到n个无关变元,建立了带有时滞的关于n个无关变元的欧阳型非线性积分不等式,此结果在本质上推广了已有的相关结果,在研究微分方程定性理论中起着重要作用.     

矩阵与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。显然，线性方程组的解与其系数和常数项有关。这本来是一个纯代数问题，通过把这个纯代数问题与几何结合起来，在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系，应用行列式、矩阵理论，使线性...     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut αuux βu3x γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.     

二阶变系数线性齐次微分方程的一些解法

探讨了如何求二阶变系数线性齐次微分方程的解.利用常数变易法求解;利用Riccati方程的相关结论来求解.     

球面正压大气的Legendre函数解及特征波动数值解正确性的验证

正压大气是最简单的大气模型,它可以讨论高空槽脊等天气系统的许多动力学过程.在非均匀基流的情况下,即使对小扰动的线性方程,由于其方程系数非常数,一般情况下也难求出其解析解,只能依靠数值计算得到数值解.但数值解的正确性是需要验证的.在特殊情况下,将球面正压大气方程组化为连带Legendre方程,解析求出该方程的频散关系和特...     

一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性

研究一个具梯度项的拟线性椭圆方程,其中源项f仅仅位于L~1中.借助于方程零阶项系数与右端源项的关系,得到了弱解的先验L~∞估计和弱解的存在性.     

一类带停时的奇异型随机控制模型的推广

以随机分析的知识和最优控制理论为基础,讨论了一类带停时的奇异型随机控制的折扣费用模型.在原模型状态过程的基础上添加了漂移因子,并将扩散因子由1推广为一个正常数σ,分退化和非退化两种情况讨论了该问题相应的变分方程的解.给出了此随机控制问题的最优策略,即最优控制和最优停时.通过算例,验证了变分方程的解即为最优费用函数.     

磺基水杨酸铜(Ⅱ)络合物组成及稳定常数测定实验数据的计算机处理

本文给出了用微型计算机处理分光光度法测定磺基水杨酸铜(Ⅱ)络合物组成及稳定常数实验数据的BASIC程序。在实验曲线拟合中,对法方程用改进的Gauss-shmite正变化过程来处理系数矩阵病态性,从而得到了较好的拟合曲线。