根序数和ε-序数

定义1 设ρ是一个大于1的固定的序数,x是待定的序数,那么(1) ρ~x=x称做以ρ为底的指数方程,简称ρ—方程。如果取x=α,(1)式成立,则α称做这个方程的根,指数方程的根称根序数。 命题1 设1<ρ<β,则β—方程的根必是ρ—方程的根。     

建立拓扑空间的一种新方法

拓扑学是近代数学的基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础.利用集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法很多,文[1],[2],[3]应用开集公理建立拓扑空间,文[4]应用邻域系公理建立拓扑空间,文[5]则应用边界运算建立了拓扑空间.本文定义了不同于文[5]的边界运算,并应用这种方法建立了拓扑空间.     

两个带势的M·KdV方程的一组解

Ma和Ablowitz在[1]中考虑了三次的非线性Schrodnger方程,并给出了一个带势的解和对两个带势进行了详细的讨论。我们采用[1]中的记号和定义,考虑M·KdV方程q_t=-q_(zzz)+6q_zq~2 (*)这里q(x+T,t)=q(x,t)。第一、二部分与文[1]完全类似地讨论一般的情形;第三部分中,给出(*)的两个带势的一组解。     

c~n空间中多面体域上外微分式的积分表示

作者继文[1]和[2]给出多面体域上全纯函数的积分表示式,及此种域上可微函数的积分表示(即Leray-Stokes公式)之后,进而给出多面体域上外微分式的积分表示式。 本文采用文[1]中所有约定和记号。多面体域的定义也见文[1]。     

关于交换群的单个公理Ⅴ

本文的目的是给出三个新的表征交换群的单个公理。它们与已知的表征交换群的一些单个公理都不相同(看[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、(7]、[8])。假定(G,·)是一个广群。这时可以利用运算.给G定义一个新的运算0:aob=a·[(b.b)     

关于“复分析的中值理论”一文的评注

文[1]的定理1是[1],[2]的立论基础,它是文“Grace定理的一个推广”(见《高等数学》,2:1(1986)中的一个结果。而定理1是不成立的,有反例如下:f(x)=e~z,a=0,b=2πi,则f(z)是复平面上的初等解析函数,虽然f(0)=f(2πi)=1,但对复平面上任何一点z,都有(e~z)′=e~z≠0。文[1]引理1也是不成立的,令F(z)=e~z-1,a=0,b=2πi,n=0,即可明了。不仅如此,即使在实轴上定义的可微函数,只要其值域超出了实数系,中值定理便不再     

拓广的两类特殊广义RICCATI方程的解法

本文给出了拓广的两类特殊广义Riccati方程的求解法,并提供了通积分的表达式。 文[1]、[2]、[3]、[4]指出Liouville(刘继尔)已证明Riccati(黎卡提)方程 y~1=P(x)y~2+g(x)y+f(x)在一般情况下,不能用初等积分法求解。 我们仿照文[3]的方法,主要指出了两类特殊的广义Riccati方程是可积的,并给出了通积分的表达式,文中所得的定理及推论推广了文[1]、[2]、[3]、[4]的有关结果,对文献中的某些方程的求解显得更加简捷了。     

分析力学中的非线性非完整约束

本文研究文[8]中的虚位移定义、非线性非完整约束中定义的适用范围、交换关系、运动方程。     

关于M—矩阵的条件

我们知道,关于M-矩阵的条件已有很多研究,但实用的充分条件尚不多见。文[1]—[4]从矩阵的对角元占优性质给出了M-矩阵的一些充分条件。本文首先指出[1]中的定理3其实和[3]的结果是等价的,然后从矩阵的平均对角占优性(见定义4)、分块对角占优性出发,给出判定M-矩阵的若干充分条件,从而推广了[1]—[4]中的有关结论。记C_n为n阶实矩阵集合,它的矩阵A,其对角元a_(ii)>o,i=1～n,非对角元a_(ij)≤o,     

“最优效用可能性边界”的界定问题

在某些流行的西方经济学文献中,关于所谓最优效用可能性边界的界定存在着含混不清的说法.首先分析了文[1]中的相关定义.给出的反例表明,由于文[1-2]中的定义缺乏必要的假设条件,因此不能保证所定义的效用可能性边界是存在的.此外,还分析了文[3]中一个特殊的定义,指出其数学表述存在严重的缺失,以至于所给效用可能性集包含着不可能达到的效用值组合,并且也不具有所说的帕累托最优性质.     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

在分子格中成分和原子的等价定义

在文[1]中王国俊教授提出拓朴分子格的概念及其理论,本文仅对[1]中关于成分和原子的慨念给出一个等价定义以及用这个定义在某些定理证明中的应用     

角速度矢量的一般表达式

角速度矢量是力学中的重要概念,然而正如Desloge在文[1]中的序言中所指出的那样,许多力学教材中对角速度矢量的定义是不严格的。文[2]较好地解决了角速度矢量的定义,本文推广了文[2]的结果,从而进一步揭示了角速度矢量的数学本质。     

多滞量的反应扩散方程的分支环（Ⅱ）—分支环的存在性定理

一文研究一类定义在单位圆周上带有两个滞量的纯量反应扩散方程，继续文[９]的讨论，并借助于文[２]中的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ规范型理论，给出了二维不变环的存在性结果。     

单调半环上的半可测函数

文[1]给出了半单调类上半可测函数的构造,本文旨在较完整地讨论半可测函数的性质与构造,同时指出并修正文[1]中的错误,即单调半环上的上开可测函数对代数运算,极限运算不封闭。     

一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法

本文从K.J.Plemmous在文[1]提出的布尔矩阵广义逆的定义出发,给出一个通过较少运算步骤就能判定一个布尔矩阵是否有广义逆,以及当有广义逆时,快速求出其全部广义逆的算法。     

一族充分半内积

本文研究了实线性空间上的一族充分半内积的几个性质及其在概率内积空间中的应用。在本文中,E表示实线性空间,记号K~+、K~-见文[3],概率内积空间的概念按文[1]中定义。     

关于Euler-Poisson-Darboux方程的推广

简称EPD方程,是偏微分方程中的一个重要方程。我们在[1]中曾作过系统地介绍。近年来不少作者对(1)作了不同程度的推广(例如见文集[2]),也有的作者是从研究奇性方程出发,讨论了一些方程,虽然没有提及方程(1),但其结果似乎和(1)很类似。 本文准备初步探讨一下,方程(1)的结果能推广到那些情形?哪些方程可以变换为(1)?     

一类广义Emdn-Fouler方程解的渐近性态

本文在一定条件下,给出形如方程(1)解的渐近形态,如单调性,有界性等的若干结果。其中包括给出方程解有界的充分必要条件,推广了文[2]、[3]中的两个定理。指出文[2]定理的一个推论是错误的,说明其错误的原因。举出了反例。修正了它的错误。     

一种平衡树的研究之二

本文是文[1]的续篇,该文定义了集合运算中公用的各种栈,对BT中结点进行了分类,详细论述了四个函数(Search、Findmax、Findmin、Leftmost)和四个过程(Lmrmax Minorder Minorderl Move)的功能定义与算法的实现,并给出时间复杂度的证明。