广义的Fan-Ha截口定理

为了进一步研究极小极大不等式,首先引进了H-空间,将极小极大定理中的闭性条件与凸性条件进一步削弱,利用反证法与有限交性质将Fan-Ha截口定理以及极小极大定理推广为非线性H-空间上更一般的形式设(X,{ΓA}),(Y,{ΓD})为2个HausdorffH-空间,BCX×Y,且满足如下条件a.对每个x∈X,{y∈Y,(x,y)B}为H-凸集或空集.b.对每个y∈Y,{x∈X,(x,y)∈C}为X中的紧闭集.c.对每个x∈X,存在AxX×Y,Ax=Px×Qx.其中Px为X中的紧闭集,Qx为Y中的紧集.d.又假设存在X的非空紧集K,对每个X的有限子集N,存在X的紧子集LN,LNN,使得①对每个y∈Y,LN∩{x∈X,(x,y)∈Az,对所有z∈LN}是零调的;②对每个x∈LN＼K,{y∈Y,(x,y)∈Az,对所有z∈LN}{y∈Y,(x,y)∈B};e.对每个x∈K,{y∈Y,(x,y)∈Az,对所有z∈X}=.则存在x0∈X,使得{x0}×YC.利用广义的Fan-Ha截口定理,容易将参考文献[1]中的所有结论推广到H-空间上.     

第四章 周维良定理

§4A.内,外定义解析集及其局部描述为 C~n 的分枝复盖周氏定理:P~n 内的复解析子集必为代数簇。此可视作如次的老结果的推广:处处半纯函数于 C∪{∞}上者为有理函数。周氏定理是连接分析与代数几何的关键之一。(4.1)定义.令∪C~n 为开集。闭子集 X∪为∪的解析子集,若对一切 x∈X,必有 x的开邻域 U′∪及一有限集的解析函数 f;,…,f_k定义于∪′上以致 X∩∪′:{y∈∪′|f_1(y)=…=f_k(y)=0}。变易的形式是:1)若 x_0∈∪为固定的点,当∪退缩为 x_0的较小的邻域时,我们得到 C~n在 x_0的解析子集之幼芽。2)若 XP~n 为闭子集以致对每一 x∈X,X 在x 的邻域由一有限集的解析函数于 x 的仿射座标而定。则 X 就叫做 P~n 的解析子集。3)X∈∪叫做解析的子流形于 x 处,若 X 在 x 的邻域由 k 个函数f_1,…,f_k 具独立微分于 x 处;则由隐函数定理 X 为(n—k)一维的复流形于 x 的邻域,4)X∪叫做既约的,如 X 不能分解为 X_1∪     

基一中紧映射性质和基一可数中紧乘积性质

引入了基一中紧映射,并证明了如下结果：①设,：x—l,是闭LindelSff映射,若x为正则空间,则厂：x-y是基一中紧映射;②若x和y都为基一可数中紧的,Y为局部紧的,则X×Y为基一可数中紧的．     

关于BCK—代数簇的一个问题

对W.H.Cornish提出的问题"关联BCK-代数簇是不是2-基的"给出一个肯定的回答:(2,0)型代数〈X;*,0〉是关联(BCK-代数,当且仅当它满足(1)x*(0*y)=x;(2)(x*z)*(x*y)=((y*z)*(y*x)x(x*y)).所以(1)和(2)是关联BCK-代数簇的一个3变量的极小等式基.     

蕴涵格、弱Ro代数与正则剩余格

讨论了蕴涵格、弱Ro代数以及正则剩余格之间的相互关系,证明了以下结论:(1) 弱Ro代数既是蕴涵格又是正则剩余格;(2) 蕴涵格L是正则剩余格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→(y→z)=y→(x→z);(3) 正则剩余格L是蕴涵格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→y∨z=(x→y)∨(x→z).     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

正则BCK—代数

本文给出了正则元、正则BCK—代数的概念。得到了如下的主要结果:〈X;*,0〉是一个正则BCK—代数当且仅当■x∈X,■y∈X,y≠x,若 x*(y*x)=0,则x=0。     

一类BCI一代数自同态的几点性质

型为（2．0）的代数（X;。,0）若满足以下公理：其中Z,y,Z为X中任意元素,则称X是一个BCI一代数。在BCI一代数中偏序关系＜定义为：二＜yp：。y＝0n」在任意BCI一代数X中以下结论成立：在BCI一代数X中,以x。y”记X中元素这里y出现n次。特别规定x。y’一x。gi理112］设X是一个BCi一代数,则对任意正整数足,以下结论成立：弓l理2［’］设X是一个BCI一代数,则以下结论成立：其中m,n是任意正整数,x,y,z是X中任意元素。设X是一个BCI一代数,对任意正整数n,定义X的自映射则由（9）易见0。是X的自同态。＊C工代数x的非空…     

有限双向E类保序变换半群的Green关系和正则性

设(X,≤)是全序集,T(X)是X上的全变换半群,E为X上的任意的非平凡等价关系,设E*O(X)={α∈T(X):x,y∈X,(x,y)∈E,x≤y(xα,yα)∈E,xα≤yα}则E*O(X)是T(X)的子半群;当X是有限和E是凸时,研究了E*O(X)的Green关系,并证明了它是正则子半群.     

保持两个等价关系的夹心半群的格林关系和正则性

设X,Y为非空集合,E,F分别为X,Y上的等价关系.称映射f:X→Y是EF-保持的,如果对任意x,y∈X,(x,y)∈E蕴涵(f(x),f(y))∈F.设T(XE,YF,θ)表示所有EF-保持的映射的集合,θ:Y→X是一个FE-保持的映射,对任意f,g∈T(XE,YF;θ),定义fog=fθg,则T(XE,YF;θ)在运算"o"下构成一个半群,称为保持等价关系EF的夹心半群,θ称为夹心映射.本文讨论了保持等价关系EF的夹心半群T(XE,YF;θ)上的格林关系以及正则元的特征.     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

有关二次曲线射影理论的几个问题

在实射影平面上二次曲线的射影理论是教学中的难点内容，在教学中学生提出了一些疑难问题，下面就其中某些问题给予解答，供自学时参考。1求过不在二阶曲线上一点的切线例1设二阶曲线：求过点Y（0，2，1）的切线方程。解1设平面上任一点Z的坐标为（z1，z2，z3），则连YZ直线上任一点X＝Y＋λZ的坐标为（λz1，2＋λz2，1＋λz3），求直线YZ与二阶曲线的交点，只须将Y＋λZ的坐标代入（1），得按参数λ整理上式得要使直线YZ成为二次曲线（1）的切线，当且仅当整理得（z1－z2＋2z3）2＝0将z1，z2，z3看作动点坐标，用x1，x2，x3来代替，…     

ωM空间的分解定理

称空间X满足分解定理，若f:X→Y是连续、满的闭映射，则存在Y的σ闭离散子空间Z使得对于每一y∈Y\Z,f^-1(y)是X的（可数）紧子集。作者纠正了T.Ishii关于ωM空间分解定理的错误。     

多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称     

关于代数簇的小收缩映射的翻转

设f:X→Y是n维光滑射影代数簇的小收缩映射(n≥4).如果f的例外集是射影空间Pn-2,那么f:X→Y的翻转f :X →Y一定存在.     

矩阵方程AXA^T＋BYB^T＋AZB^T=D与矩阵方程AXA^T＋AZB^T＋BZ^TA^T=D的极小范数解

给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT BYBT AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT AZBT BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2 ‖Y‖2 ‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2 ‖2‖2=min．本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示．     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射

设U是一个三角代数,Ω是U上平方零元的集合,φ：U×U→U是U上的一个映射(在每个变量上都没可加假设).若对任意的x,y,z∈U且[x,y],[y,z]∈Ω分别有φ(xy,z)＝φ(x,z)y＋xφ(y,z)和φ(x,yz)＝φ(x,y)z＋yφ(x,z),则φ是U上的一个双导子.     

具有相异奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

考虑如下塑性流体的边界退化椭圆边值问题:{uauxx+ubuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ω,u│αΩ=0,(x,y)∈αΩ解的存在性与正则性估计,其中:Ω={(x,y):x2+y21}R2;ab0;α≥0;r(x,y)为点(x,y)∈Ω到Ω边界aΩ的距离;p(x,y)为定义在Ω上具有正的上、下界的光滑函数.应用正则化方法及估计技巧,得到了上述问题解的存在性及正则性估计.结果表明:如果(1+α)/(1+a)21,则上述问题的解具有指标为2(1+α)/(1+a)的Hlder连续性;如果(1+α)/(1+a)≥1/2,则上述问题解的梯度是有界的.     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

模糊映照

定义 设X、Y是两个点集。f称为X到Y的模糊映照,记为f～→Y,是指X的每一点x,对应于Y上一个非空模糊集f(x),其从属函数记为μ_(f(x))(y)。 通过μ_(f(x))(y)=μ_R(x、y),(?x∈X,?y∈y),这样的联系,说明X到Y的模糊映照f与X×Y上的模糊关系R这两个概念是等价的。因此,两个模糊映照f:X～→Y和g:Y～→Z的合成g。f;X～→Z,按模糊关系的合成法,有