随机度量理论及其应用

扼要地总结作者近10多年来在从事随机度量理论及其应用过程中所获得的主要结果与思想,包括1）关于随机度量理论与随机泛函分析的整体关系,并给出对应于随机度量理论标准定义的随机共轭空间理论（此部分工作系作者最近的成果）;2）随机度量理论的一个新的版本及对应于这个版本下随机共轭空间理论的基本结果;3）关于随机共轭空间的表示定理;4）关于完备随机赋范模为随机自反空间的特征化定理;5）结束语。     

随机收缩偶与随机算子方程组的解

本文引入随机收缩偶,建立随机算子方程组公共随机解的存在性定理,使随机收缩理论与映像组公共随机不动点定理在Banach空间得以统一,并推广了随机收缩理论中的一些重要结果。     

随机算子的随机固有元与随机零点指数

提出随机算子的随机固有元与随机零点指数的新概念，利用随机拓扑度理论证明了几个定理，得到了若干新的结果。     

从随机和到随机和过程

随机和的概念是早就有的,但利用随机和的形式构造随机过程尚未见先例。本文首先引进随机和过程的概念,对过程的一些性质进行了探讨,并举例说明了随机和过程的应用。我们利用本文的结论对布朗运动问题给出了简单的解法,得出的结果与求解朗之万随机微分方程的结果是相合的。本文提出了随机耗散系统的概念,这种系统是广泛存在的,发现随机和过程是描述这种系统机制的有效工具。     

随机伪度量族空间与随机拓扑空间

本文引入了随机伪度量族空间和随机拓扑空间的概念,研究了随机伪度量族空间与概率伪度量族空间的关系,构造了随机伪度量族空间的普通拓扑和随机拓扑.     

论混沌与随机

建立了一种随机迭代模型；讨论了混沌与随机性的关系。许多混沌现象是一列随机事件与必然事件交互作用的结果。一些混沌是决定性系统的伪随机性。     

随机微分方程稳定性的两个判据

给出了Ｉｔｏ型微机微分方程解的随机稳定性和随机渐近稳定性的两个新判据,掖一随机稳定性和随机渐近稳定性的基本定理。     

允许缺货的随机存储模型及其随机弹性分析

利用随机局部弹性理论,研究了允许缺货的随机存储模型中,总费用对随机采购量与随机采购周期的随机局部弹性.通过求解雅各比行列式,给出了总费用对随机采购量和随机采购周期的随机局部弹性的联合概率密度.进一步,当随机采购量和随机采购周期的分布特性已知时,总费用的弹性分布和弹性变化范围就完全被确定.     

Ito型随机系统的基本理论

综述Ｉｔｏ型随机系统的基本理论，包括Ｉｔｏ随机分析，Ｉｔｏ随机微分方程的定义，Ｉｔｏ随机系统解的存在唯一性定理。     

一类随机环境中的随机游动的零常返性

在Ｓｏｌｏｍｏｎ的条件下，本文证明了随机环境中的随机游动Ｘｎ，ｎ≥０零常返的充要条件为Ｅｌｎβ１／α１＝０，进而得知：ＲＷＩＲＥ，Ｘｎ，ｎ≥０零常返与常返等价。     

随机凝聚算子的随机不动点定理及其应用

利用随机凝聚算子的Leray-Schauder随机不动点定理,得到了随机凝聚算子的若干新的随机不动点定理,并将有关结果应用于随机积分方程.     

B值m相依随机元序列的随机指标中心极限定理

讨论B值m相依随机元序列的随机指标中心极限定理, 给出其成立的一个充分条件, 同时给出当B是2型空间时随机指标中心极限定理.     

随机模糊映射的广义随机变分包含

文章引入和研究一类带随机模糊映射的随机广义变分包含问题,构造了一个新的随机迭代算法;在一定条件下,证明了这类问题解的存在性以及由随机算法所产生的序列的收敛性。     

一类非线性随机积分方程正随机周期解的存在性

本文以Bharucha-Reid的概率分析中的不动点定理为主要工具,证明了一类非线性随机积分方程具有正随机周期解。     

关于随机变量序列的无规则性定理

引入了似然比作为任意随机序列与独立序列差异的一种度量。将无规则性定理推广到任意相依整值随机变量序列情形，用文献[2]的方法，给出一种新的区间剖分法来构造适当的较，然后利用Doob关于鞅几乎处处收敛定理，得到了任意整值随机序列无规则性(随机选择)若干强极限定理。     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

随机环境中非紧邻随机游动的存在性

利用单调类定理和测度扩张理论研究了非负整数集上的随机环境中非紧邻随机游动,证明了这种模型的存在性.     

一类随机集值映象的随机不动点定理

将集值半闭1-集压缩映象的一个重要不动点定理随机化,得到随机集值半闭1-集压缩映象的随机不动点定理。     

独立随机变量偶次幂之和的极限定理

设{Xi}为相互独立的随机变量序列，研究了更一般的Sn(k)=∑i=1 n Xi^k,(k≥2的偶数)的极限定理，并且推广了文[1]的结论．     

Altman定理在随机集值半闭1-集压缩映象下的推广

最近,S.Y.Xu(Nonlinear Analysis:TMA,2007,67:938-944.)得到了半闭1-集压缩映象的若干不动点定理.将其中的半闭1-集压缩映象Altman不动点定理推广到了随机集值情形,得到了随机集值半闭1-集压缩映象的一个随机不动点定理.