两类奇异临界椭圆方程组解的存在性

研究了两类非线性奇异临界椭圆方程组,运用Schwartz对称化方法、集中紧性原理和山路引理,证明了全空间中的一类齐次临界椭圆方程组基态解的存在性和有界区域上的一类带有线性扰动项的临界椭圆方程组正解的存在性.     

带有临界Sobolev指数的椭圆方程组的解

研究了一类带有临界Sobolev指数和Hardy项的椭圆方程组,运用变分方法,证明了在一定条件下椭圆方程组非负解的存在性.     

一类半线性椭圆方程组的多重正解

研究了一类带有多个临界指数的半线性椭圆方程组,运用变分法和分析技巧,证明了在一定条件下椭圆方程组正解的存在性和多重性.     

带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

在全空间中研究了一类带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组,运用集中紧性原理和Schwartz对称化方法研究了极小化序列的收敛性,从而进一步证明了椭圆方程组基态解以及最佳Sobolev常数达到函数对的存在性.首次研究了此类椭圆方程组并证明了它的重要性质,为后续研究打下基础.     

带有临界Hardy-Sobolev指数和凸凹非线性项的(英文)

研究了一类带有临界Hardy-Sobolev指数和凸凹非线性项的拟椭圆方程组,运用变分方法证明了方程组正解的存在性.     

一类带有负指数的临界椭圆方程组的解

研究了一类带有强耦合临界非线性项和负指数项的椭圆方程组.定义了几个重要的约束集,运用复杂的分析技巧研究了能量泛函在约束集的下确界,得到了一个临界常数的精确表达式,最后证明了一定条件下方程组正解的存在性,首次把单个临界椭圆方程的相关结果推广到了带有负指数项的临界椭圆方程组.     

一类含临界指数双调和椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类含Soboiev临界指数的双调和椭圆方程组,通过精确的能量估计,运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.     

带有不同Hardy项的椭圆方程组的Mountain-Pass解

研究了一类带有不同Hardy项和线性扰动项的临界椭圆方程组,解决了由不同Hardy项带来的困难,分析了相关最佳Sobolev常数达到函数的渐近性质.首次利用变分方法成功地证明了这类奇异椭圆方程组MountainPass解的存在性.     

带参数的渐近线性椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类带参数的渐近线性椭圆方程组,其非线性项不满足增长性条件.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程组非平凡解的存在性.     

一类非合作椭圆方程组非平凡解的存在性

考虑一类非合作椭圆方程组, 运用广义弱环绕定理, 使用单调技巧, 证明了该椭圆方程组具有非平凡解.