Stein损失函数下的保费估计

利用信度理论研究在Stein损失函数下的保费估计问题,分析了贝叶斯估计、信度估计、多层贝叶斯估计3种估计,并计算3种保费估计,比较其结果发现在Stein损失函数下:当样本数n趋于无穷大时,信度保费会收敛到风险保费,且多层贝叶斯估计比贝叶斯估计的稳健性更强.     

线性指数模型参数的经验贝叶斯估计

根据经验贝叶斯原理,讨论了在平方损失函数下,线性指数模型参数的非参数经验贝叶斯(empirical贝叶斯,EB)估计问题.首先利用密度函数的核估计方法构造边际分布密度函数以及该分布密度函数的一阶导数;然后结合线性指数模型未知参数在相同损失函数之下的贝叶斯估计得到了未知参数的非参数经验贝叶斯估计.最后由C-R不等式以及Jensen不等式证明了所得到的经验贝叶斯估计的渐进最优性质,并获得了其收敛速度(n-(2r-1)/(2r 1)).     

基于平衡损失函数下的信度模型

在平方损失的基础上引入惩罚项,构成一种非对称的平衡损失函数。基于这种平衡损失函数,运用贝叶斯统计推断理论得到了贝叶斯保费;结合Bühlmann信度模型和Bühlmann-Straub信度模型,给出了最优线性保费的估计结果。     

正态模型单参数经验贝叶斯估计

依据经验贝叶斯估计的思想方法,研究在平方损失函数下,正态模型单参数的经验贝叶斯(EB)估计问题.先将理论贝叶斯估计用的边际分布密度函数及该分布密度函数的一阶导数表示出来,再利用过去样本值和当前值 ,采用密度函数的核估计方法构造相应的函数代替理论贝叶斯估计中的函数,得到参数的经验贝叶斯估计,最后证明了所得到的经验贝叶斯估计是渐近最优的.     

广义指数分布场合下截尾寿命试验的贝叶斯估计

文中讨论了当产品的寿命服从广义指数分布时的恒定应力截尾寿命试验,给出了在平方损失下分布函数中参数的贝叶斯估计,并且进一步得到可靠度的贝叶斯估计.     

广义帕累托分布的应力-强度可靠性的贝叶斯估计

基于不同形状参数的广义帕累托分布,讨论应力-强度参数的贝叶斯估计.通过模拟得出在平方损失函数和0-1损失函数下的贝叶斯估计值比较相近;有先验信息条件下的贝叶斯估计的均方误差值低于无信息先验条件下的贝叶斯估计的均方误差值.     

定数双截尾下艾拉姆咖分布参数的贝叶斯估计

首先在定数双截尾场合下,当取Jeffreys先验时,得到了艾拉姆咖分布参数的后验分布;其次分别在平方损失、熵损失和对称熵损失函数下给出了参数的贝叶斯点估计;然后由后验分布得到了参数的贝叶斯可信区间;最后通过实例给出了不同截尾样本下参数的点估计和区间估计,并说明了估计与截尾数之间的相关性.     

排队系统的贝叶斯分析

旨在得到加权平方误差下M/M/∞队列中服务强度的贝叶斯估计.在两种不同的先验分布密度函数形式下,由gamma分布的结论,分别得到M/M/∞队列中服务强度在非对称的加权平方误差下的损失函数(预防损失函数)的贝叶斯估计.     

索赔次数的加权信度估计及其统计分析

利用信度估计的思想研究了索赔次数的信度估计问题,在加权求和损失函数下,最小化期望损失函数得到了索赔次数的概率分布的信度估计.进而,在索赔次数的3大离散分布中分别讨论了风险参数的信度估计,得到了结构参数的估计,并证明了估计的无偏性.最后,利用数值模拟的方法将本文的信度估计与经典的信度估计进行了比较,验证了本文给出的估计的收敛性质.     

非对称损失函数下逆指数分布参数的Bayes估计

针对逆指数分布的估计问题,在参数的先验分布为无信息Quasi先验分布下,得到了平方误差、LINEX损失和熵损失函数下参数的Bayes估计。最后,通过各估计在平方误差损失函数下的风险函数的比较给出本文的结论。     

MLINEX损失函数下具有风险相依效应的信度模型

该文既考虑了制定保费的公平性、合理性,又考虑了各风险组之间的相依效应,利用信度理论的方法得到了MLINEX损失函数下Bühlmann-Straub模型的具有特殊相依效应的信度保费,进而推导出MLINEX损失函数下Bühlmann模型的具有此种相依效应的信度保费,也得到了结构参数的估计量,因此,推广了经典信度理论.     

定数截尾下Lomax分布失效率和可靠度的贝叶斯估计

由定数截尾寿命试验数据,得到了样本的似然函数. 当取形状参数的先验分布分别为共轭先验分布族和Jeffreys先验时,根据贝叶斯公式得到了形状参数的后验分布,并进一步得到了失效率和可靠度的后验分布.当取平方损失和熵损失函数时,根据后验风险最小的原则,由贝叶斯统计方法得到了失效率和可靠度的贝叶斯估计.通过计算机随机模拟1 000次得到失效率和可靠度的均值和均方误差,并且从均值和均方误差两方面对几个估计值进行了比较,结果表明如果没有充分的先验信息可以利用,无法得到超参数a、b较为准确的估计时,应优先使用Jeffreys先验.     

熵损失函数下几何分布参数的Bayes估计

本文在熵损失下，给出了对于任何先验分布的几何分布参数θ的Bayes估计，同时由参数θ的充分统计量Σni=1Xi，给出了熵损失函数下，不同先验分布时几何分布参数θ的Bayes估计，并且证明了在熵损失函数下，对任一先验分布，几何分布的参数θ的Bayes估计δB（X）是可容许估计．     

基于上记录值Lomax分布的统计推断

基于上记录值，该文讨论了在Lomax分布总体中未知参数、系统可靠度及失效率的极大似然估计，并利用中心极限定理得到了模型参数的近似置信区间.首先，当2个参数的先验分布为混合分布时，在2种损失函数下计算了未知参数及可靠性指标的Bayes估计，并给出了超参数的估计方法；然后，分别用频率方法和Bayes方法对未来的上记录值进行预测；最后，提出了一种模拟上记录值的算法，利用模拟的记录值计算了相关的结果.     

关于三参数Pareto分布的参数估计问题

在逐步增加首失效截尾样本下,研究三参数Pareto分布族形状参数的一致最小方差无偏估计(UMVUE),在对称平方损失函数下,讨论其Bayes估计和参数型经验Bayes(PEB)估计;按照均方误差(MSE)准则,比较UMVUE与PEB估计的小样本性质;根据形状参数的风险,导出其Bayes估计与PEB估计的大样本性质,并获得它们的收敛速度o(n-1)。     

矩阵损失下贝叶斯线性无偏估计及其稳健性

证明了,在一般线性模型中,未知参数在二次损失下的贝叶斯线性无偏估计也是矩阵损失下的贝叶斯线性无偏估计.讨论了贝叶斯线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出了未知参数的贝叶斯线性无偏估计是最优估计的充分必要条件.     

熵平衡损失下的信度保费

通过引入具有非对称性的平衡损失函数, 给出在该损失函数下的信度保费和最优信度保费及信度因子的非参数估计, 并通过随机模拟验证了所给方法的可行性. 结果表明, 这种新的非对称损失函数比对称损失函数能更好地衡量风险, 更公平地索取保费.     

平衡损失函数下风险相依回归信度模型

首先,给出了平衡损失函数下信度保费估计与二次损失函数下的信度保费估计的关系;然后,给出了在平衡损失函数下具有风险相依的回归信度保费表达式;并讨论了平衡损失函数下,目标估计为特殊情况的回归信度保费和风险等相关;以及具有共同效应时,二种回归信度保费表达式.