零膨胀泊松模型中风险参数的贝叶斯估计

该文建立了贝叶斯模型,讨论了零膨胀泊松分布中参数的估计问题.在平方损失函数、Linex损失函数和Stein损失函数下得到了风险参数的贝叶斯估计.进而,引进了信度理论,在平方损失函数下得到了风险参数的信度估计,证明了估计的相合性.最后,通过数值模拟的方法对估计的收敛性进行了比较.     

聚合风险模型下的信度估计

利用信度理论的方法,建立了Bayes聚合风险的信度模型,得到未来年总索赔的信度保费.进一步地,在多合同模型下,提出了结构参数的无偏估计,并证明了这些估计的统计性质.     

Mlinex损失函数下的信度递归模型

用Mlinex损失函数代替平方损失函数,得到了一个信度递归模型,即第t+1年的信度保费是第t年的索赔额、第t年的信度保费和集体保费的加权和.证明了该信度递归模型对年份较近的索赔额赋予更大的权重,对年份较远的索赔额赋予较小的权重.     

平衡损失函数下具有两水平共同效应的信度模型

在保险实务中,组合风险间与个体风险间分别具有一定的相依性,考虑保费的目标估计,采用正交投影的方法,在平衡损失函数下得到了未来保费的非齐次与齐次信度估计,进而给出了结构参数的无偏估计.结果表明,得到的信度估计具有经典信度模型的加权形式.     

基于时间效应的广义信度模型

考虑保费的目标估计,利用信度定价原理对具有时间效应的风险保费进行了研究,得到了平衡损失函数下的信度估计.结果表明,信度因子依赖于时间变化效应.     

对数误差平方损失函数下的信度模型

笔者在考虑投保人历史索赔数据存在相关性的基础上,利用对数线性回归模型在对数误差平方损失函数下讨论了Bühlmann信度模型,推导了信度因子,并给出了线性信度保费计算公式.     

LINEX损失函数下具有时间效应的多合同信度模型

采用信度理论的方法,在既考虑制定保费的公平性、合理性,又考虑不同风险组之间具有特殊相关结构(即时间效应)的基础上,研究了LINEX损失函数下具有时间效应的多合同模型,推导出信度保费,也得到了LINEX损失函数下多合同Bühlmann模型的信度保费和结构参数的无偏估计,从而推广了经典信度理论.     

Stein损失函数下的保费估计

利用信度理论研究在Stein损失函数下的保费估计问题,分析了贝叶斯估计、信度估计、多层贝叶斯估计3种估计,并计算3种保费估计,比较其结果发现在Stein损失函数下:当样本数n趋于无穷大时,信度保费会收敛到风险保费,且多层贝叶斯估计比贝叶斯估计的稳健性更强.     

指数保费原理下似然比方法的信度估计

根据极大似然思想,构建了一个似然比函数,并且在平衡损失函数下得到了相应地信度估计,从而推广了经典的信度理论.     

平衡损失函数下风险相依回归信度模型

首先,给出了平衡损失函数下信度保费估计与二次损失函数下的信度保费估计的关系;然后,给出了在平衡损失函数下具有风险相依的回归信度保费表达式;并讨论了平衡损失函数下,目标估计为特殊情况的回归信度保费和风险等相关;以及具有共同效应时,二种回归信度保费表达式.     

索赔次数的贝叶斯预测与信度近似

该文先对保单的索赔次数建立了贝叶斯模型; 然后,根据样本分布和先验分布已知或未知分3种情形讨论了索赔次数的贝叶斯预测及信度预测,并给出了结构参数的估计方法; 最后,通过数值模拟的方法对3个预测的均方误差和收敛性进行了比较.     

双参数广义几何分布的 Bayes 估计及其应用

考虑具有双参数结构广义几何分布的Bayes估计问题, 给出分布中参数Bayes估计的精确表达式, 并将该分布应用于短期聚合风险模型中, 提出一类新的聚合风险模型, 给出分布函数的相关性质及聚合理赔量的近似模型. 数值模拟结果验证了Bayes估计具有渐近无偏性与相合性. 最后将该结果应用于汽车保险索赔数据中, 得到了不同索赔次数下的保单数量拟合结果.     

双参数广义几何分布的Bayes估计及其应用

考虑具有双参数结构广义几何分布的Bayes估计问题, 给出分布中参数Bayes估计的精确表达式, 并将该分布应用于短期聚合风险模型中, 提出一类新的聚合风险模型, 给出分布函数的相关性质及聚合理赔量的近似模型. 数值模拟结果验证了Bayes估计具有渐近无偏性与相合性. 最后将该结果应用于汽车保险索赔数据中, 得到了不同索赔次数下的保单数量拟合结果.     

基于分层贝叶斯模型的损失准备金估计

传统的准备金模型主要是通过加总个体数据得到聚合损失三角形数据建立的,然而,这种数据的加总对原始个体数据产生不可避免的信息浪费.虽然这种方法简单,但可导致准备金估计的较大偏差.近年来提出的个体数据准备金模型中大都没有考虑保单合同之间的相依性.本文假设相同事故年的保单产生的索赔具有某种共同效应导致的相依情形,通过建立个体数据准备金的分层贝叶斯模型,利用信度理论的思想,得到每个事故年的准备金估计,从而得到总准备金的估计.进而,讨论了发展因子和结构参数的估计及其相应的统计性质.最后,给出数值例子表明本文给出的准备金估计的计算方法,并且比较了个体数据和聚合数据下准备金估计的均方误差.     

矩相关保费原理中具有风险相依结构的信度模型

在经典信度理论中,信度估计只适合净保费原理,很难推广到一般的保费原理,并且其假设保单组合不同保单索赔额之间独立,没有考虑风险之间相依性.该文根据一种统一的保费原理(即矩相关保费原理),考虑风险之间的相依性,运用信度理论方法估计风险随机变量的矩母函数,给出在矩相关保费原理中具有风险相依结构的保费估计,并且给出结构参数的无偏估计,从而推广了经典信度理论.     

MLINEX损失函数下具有风险相依效应的信度模型

该文既考虑了制定保费的公平性、合理性,又考虑了各风险组之间的相依效应,利用信度理论的方法得到了MLINEX损失函数下Bühlmann-Straub模型的具有特殊相依效应的信度保费,进而推导出MLINEX损失函数下Bühlmann模型的具有此种相依效应的信度保费,也得到了结构参数的估计量,因此,推广了经典信度理论.     

线性指数模型参数的经验贝叶斯估计

根据经验贝叶斯原理,讨论了在平方损失函数下,线性指数模型参数的非参数经验贝叶斯(empirical贝叶斯,EB)估计问题.首先利用密度函数的核估计方法构造边际分布密度函数以及该分布密度函数的一阶导数;然后结合线性指数模型未知参数在相同损失函数之下的贝叶斯估计得到了未知参数的非参数经验贝叶斯估计.最后由C-R不等式以及Jensen不等式证明了所得到的经验贝叶斯估计的渐进最优性质,并获得了其收敛速度(n-(2r-1)/(2r 1)).     

基于平衡损失函数下的信度模型

在平方损失的基础上引入惩罚项,构成一种非对称的平衡损失函数。基于这种平衡损失函数,运用贝叶斯统计推断理论得到了贝叶斯保费;结合Bühlmann信度模型和Bühlmann-Straub信度模型,给出了最优线性保费的估计结果。     

几何模型中参数的经验贝叶斯估计的渐近性

依据经验Bayes估计的思想方法,研究在平方损失函数下几何分布中参数的经验Bayes(EB)估计问题.研究过程为:在平方损失函数下求得参数的Bayes估计,在相同的损失函数下,利用频率逼近概率这一事实,构造参数的EB估计,最后证明所得到的EB估计是渐近最优的,收敛速度为o(n-(2s-1)/(2s+1)).     

具有一阶自回归结构的离散时间再保险模型的破产概率

考虑一类离散时间再保险模型,在模型中假定索赔间隔时间、索赔额以及利息率为3个具有不同参数的一阶自回归结构,得到了一般再保险形式下破产概率满足的积分方程.作为应用,得到了比例再保险和超额损失再保险下破产概率的递归方程.最后,利用递归更新方法得到比例再保险情况下破产概率的上界估计.