量子阱系统中对粒子透射的理论研究

通过求解薛定谔方程得到由矩形势垒构成的量子系统的变换矩阵和透射系数的精确解,并研究了多量子阱系统结构变化对共振隧穿效应的影响。     

自旋-玻色子模型单模情况下的数值研究

通过求解自旋-玻色子模型下的薛定谔方程的数值解,验证并探讨声子模的Fock|N〉的个数N的收敛性;即N增大到一定值(记这个数值为NL)后,薛定谔方程的数值解保存不变;定性的分析耗散两能级系统中自旋翻转的动力学特性。发现声子库耦合的引入,使得自旋的隧穿,在两能级相遇之前就可能明显发生。声子的存在使粒子能跳跃到较高能级,不用等到两能级相遇的时候,就有一部分粒子可以跳跃并隧穿过去,实现自旋的翻转。     

PT对称波导中周期势的调制对相变的影响

一维排列满足PT对称的波导中,当势函数的实部和虚部周期相同时,且实部的强度V1大于虚部的强度V2,系统具有实的能谱。文章研究了势函数虚部周期不同于实部周期时的本征谱,并分析了存在实数谱的条件。在其PT对称区间,最低两能带能级免交叉,利用数值办法计算发现Landau-Zener隧穿的隧穿概率随着V1增大而减小,不随V2的变化而变化。     

铁磁/绝缘体/铁磁异质结中自旋极化电子的隧穿概率和隧穿时间

在群速度概念的基础上,研究了自旋电子隧穿通过铁磁/绝缘体/铁磁异质结中的隧穿概率和隧穿时间.研究结果表明:不同自旋方向的电子其隧穿概率和隧穿时间不仅与绝缘体长度和入射电子能量有关,而且强烈地依赖于两端铁磁层夹角的变化.当两铁磁层中磁矩取向反平行时,不同自旋方向的电子隧穿概率相同;而在两磁矩取向垂直时,不同自旋方向的电子隧穿时间相等.除此之外,不同自旋方向的电子无论是隧穿概率还是隧穿时间都呈明显的分离现象.     

一阶线性微分方程初值问题解公式应用及例题分析

分析了一阶线性微分方程初值问题的解法和求解公式,并实例分析了运用求解公式求解一阶线性微分方程初值问题,最后分析了非齐次方程的初值解公式在微分方程解的估值问题中的应用。     

一类随机中立型微分方程数值解的收敛性

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系数特性的主要工具。本文给出一类随机中立型微分方程的数值方法,应用肠公式,根据Gronwall引理和Dooh不等式,证明了随机中立型微分方程的数值解依概率收敛到解析解。     

具有Poisson跳的随机中立型微方程数值解的收敛性

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具.文章给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程数值方法,应用Ito公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了随机中立型微分方程数值解依概率收敛到解析解.     

通过变分迭代方法解中立型消失时滞微分方程

应用变分迭代方法求解一类中立型消失时滞微分方程.通过选取适当的拉格朗日乘子,得到了求解这类问题的迭代公式,进而计算近似解.通过比较变分迭代方法和Runge-Kutta法求解具体问题的绝对误差,表明变分迭代方法是求解消失时滞微分方程的一种有效方法.     

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想，通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合，借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正，构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程，得到该方程的各级近似解表达式，这些解在极限情形下可转化为精确解，通过误差分析及数值模拟将两者进行比较，发现其实部、虚部与模之间接近程度良好，结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.     

静压下ZnSe/Zn1-xCdxSe应变异质结中电子的本征态

运用三角势近似且计入电子向势垒的隧穿,通过数值计算方法求解定态薛定谔方程,研究流体静压力影响下有限深势垒ZnSe/Zn1-xCdxSe应变异质结中电子的本征态问题,讨论了其基态、第一激发态和第二激发态本征能量及相应的各级本征函数,同时与无应变的情形进行了比较分析.数值计算结果表明,应变使电子的能级降低,能级间距减小,且导致波函数的隧穿几率增加.静压效应显著降低能级和能级间距.因此,讨论电子在应变型异质结构中的散射问题时,需要计入材料间由于晶格不匹配而产生的应变效应的影响.     

和频过程中的Rabi振荡与Landau-Zener遂穿过程

依据宏观现象与量子物理现象之间的相类似之处,利用干涉原理解释了和频场强度随着传输距离发生类似于原子系统中的Rabi振荡的物理机理,从Landau—Zener遂穿（LZT）N角度揭示了光学参量转换过程中的能量转移机理,以渐进解、解析解的形式详细展示出和频产生过程中的能量转移过程．     

确定两端支承管道中流体第一临界速度的一种方法

两端支承管道中流体的临界速度,可从该管道横向振动偏微分方程求解得到·本文从分析管道琴于发散失稳状态时的能量关系,较简便地求得各种支承情况下管道中流体第一临界速度的统一公式,并与其他公式进行比较,结果相近。     

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时，角动量算符的几个代表关系起着关键作用．笔者利用矢量算符的并矢计算的方法，对在量子力学中常用到的角动最算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导，并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示，角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系．最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比，得出了这三者所具有的共同性质：反对易性和Jacohi恒等式．     

电介质绝缘老化和击穿的随机模型

从自由电子碰撞电离微观机理出发，导出介质内缺陷长大的速率公式，进一步利用非平衡态统计物理理论 由于放电而引起缺陷不断长大的随机微分方程，求出了击穿几率，寿命分布函数和寿命与电场之间的关系，建立了宏、微观之间的联系，所得民实验和经验公式符合得很好。     

分数布朗运动下支付红利的亚式期权定价

假设金融资产为有红利支付的股,利用分数Ito公式将几何平均亚式期权定价问题化成一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解,获得了分数布朗运动下有红利支付的几何平均亚式期权定价公式和平价公式。     

量子体系中的概率流体

根据双波函数理论对量子体系的描述，即通常量子力学中的概率性和平均值公式来源于双波函数理论描述对某类系综的平均结果，从而将这类系综看作连续介质的概率流体，从薛定谔方程出发，给出了概率流体所满足的动力学方程．     

用微分矩阵法解非线性薛定谔方程的初步研究

介绍一种用数值方法解非线性偏微分方程的方法－微分矩阵法（ＤＭ）,并将它与常用的分步傅立叶变换方法（ＳＳＦＴ）比较,指出在二维情况下,ＳＳＦＴ优于ＤＭ法,但ＤＭ法在某些方面仍大有潜力。     

Equilibrium bed—concentration of nonuniform sediment

Knowledge of the equilibrium bed-concentration is vital to mathematical modeling of the river-bed deformation associated with suspended load but previous investigations only daelt with the reference concentra-tion of uniform sediment because of difficulties in observation of the bed-concentration.This work is a first at-tempe to develop a theoretical formula for the equilibrium bed-concentration of any fraction of nonumiform sedi-ment defined at the bed-surface.The formula is based on a stochastic-mechanistic model for the exchange of nonumiform sediment near the bed,and described as a function of incipient motion probability,non-ceasing probability,pick-up probability,and the ratio of the average single-step continuous motion time to static time.Comparison of bed-concentration calculated from the proposed formula with the measured data showed satisfac-tory agreement,indicating the present formula can be used for solving the differential equation governing the notion of suspended load.     

硅烯上的克莱因隧穿

基于硅烯的四带低能有效哈密顿量,通过求解狄拉克方程研究了单层硅烯上的势垒隧穿,得出了硅烯中隧穿几率随入射角度的变化关系。当入射方向为正入射时,电子完全透射,隧穿几率不随隧穿势垒宽度和门电压改变而变化,表明在硅烯中可以观察到克莱因隧穿现象。进一步研究了硅烯在常规半导体相、拓扑绝缘体相以及半金属相等不同物相中的量子输运,发现不同的物相对于电子的隧穿影响不大。该研究有助于澄清硅烯上克莱因隧穿的特性,并为基于硅烯的强鲁棒性量子隧穿器件设计提供思路。     

多势垒中的电子输运

利用有效质量近似、传递矩阵方法结合边界条件计算了多势垒结构中电子的一维定态薛定谔方程,数值计算了电子穿过矩形势垒的透射概率与电子纵向能量的关系,并以Ga1-xAlxAs/GaAs超晶格结构为例,对多势垒中电子输运的几个基本现象作了说明.分析了势垒的数目和宽度对El-ln T曲线的影响,共振隧穿的产生原因以及势垒数与共振劈裂尖峰数的关系等.