具有Poisson跳的随机中立型微方程数值解的收敛性

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具.文章给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程数值方法,应用Ito公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了随机中立型微分方程数值解依概率收敛到解析解.     

具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值分析

通常情况下,大多数随机中立型时滞微分方程没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具．给出具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解,应用It6公式,根据Gronwall引理和Doob不等式,证明了具有Poisson跳的随机中立型微分方程的数值解收敛到解析解．     

中立型随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama数值解的均方指数稳定分析

为研究截断Euler-Maruyama数值方法对有高度非线性特征的中立型随机泛函微分方程的适用性和稳定性,建立适用于此类方程的截断Euler-Maruyama数值解。给出截断EulerMaruyama数值解均方指数稳定的条件,并证明在系数满足局部Lipschitz条件、压缩映射条件以及Khasminskii条件下,该中立型随机泛函微分方程的解析解是均方指数稳定的,同时,其截断EulerMaruyama数值解也具有均方指数稳定的特征。针对一个具体中立型随机泛函微分方程,采用数值模拟验证了上述结论的正确性。     

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

中立型混合随机偏微分方程的数值分析

大多数随机偏微分方程解析解不可能表达出来.近年来,对随机偏微分方程数值格式的研究越来越多.该文主要考虑中立型混合随机偏微分方程数值解的收敛率.首先使用Galerkin方法给出空间上离散化,然后使用随机指数积分器给出时间上离散化,利用半群性质及随机分析工具得到这类方程数值解的收敛率.推广了有限维随机方程的相关结果.     

中立型随机延迟微分方程θ-方法的均方稳定性

讨论θ-方法用于求解非线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了θ-方法均方稳定的一个充分条件.     

基于中立型随机微分方程的LaSalle定理

在微分方程理论中,La Salle定理的应用广泛,前人已就La Salle定理在随机微分方程的应用做了研究。论文给出几乎必然渐进和几乎必然多项式稳定的定义,将中立项引入到随机微分方程,考虑中立型随机微分方程的解与多项式的乘积,得到中立型随机微分方程的解的几乎必然多项式稳定,并给出详细证明,并建立了该中立型方程的随机Lasalle型定理。     

一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性.针对非线性中立型变延迟积分微分方程的模型方程,给出方程理论解稳定的条件并给予了证明;其次研究了线性θ-方法求解方程的数值稳定性,证明了A-稳定的θ-方法求解非线性中立型变延迟积分微分方程是稳定的.     

超中立型泛函微分方程解的稳定性分析

分析超中立型泛函微分方程解的稳定性特征,并证明其收敛性.利用Jacobi数学模型进行超中立型泛函微分方程的稳定谱特征点检测,在Dirichlet边值条件下进行方程的奇异特征解分析.采用扰动加权方法进行超中立型泛函微分方程的临界稳态性分析,计算超中立型泛函微分方程的稳定性特征解满足的边界条件,构建稳态收敛条件下的超中立型泛函微分方程解的稳定性分析模型,计算稳定性解对称的广义中心的稳定性平衡点,实现对超中立型泛函微分方程解的稳定性特征计算和收敛性证明.分析得知,超中立型泛函微分方程解的稳定性特征满足渐进收敛性.     

中立型时滞微分方程 Rosenbrock 方法的弱时滞相关稳定性

在中立型时滞微分方程存在时滞相关渐近稳定解的条件下, 研究了中立型时滞微分方程的 Rosenbrock 方法的弱时滞相关稳定性. 基于辐角原理, 给出了 Rosenbrock 方法的弱时滞渐近稳定性的充分条件, 并通过数值例子验证理论结果的有效性.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

中立型变时滞随机微分方程数值解的强收敛性

讨论中立型变时滞随机微分方程改进的修正截断Euler-Maruyama （EM）方法的q阶矩强收敛性，并得到收敛速度。结果表明此方法适用于高度非线性的漂移项和扩散项，且相较于隐式的修正截断EM方法计算量更小，适用范围更广。     

带泊松跳的中立型随机时滞微分方程解的指数稳定性

主要利用Laypunov泛函方法和随机分析理论，研究带泊松跳的中立型随机时滞微分方程解的存在惟一性和解的指数稳定性．所得结果覆盖了许多非线性时滞微分方程已经存在的某些理论，而且实验说明此结论比以往的结论更容易验证．     

C_h空间中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计

在一致Lipschitz条件、弱化的线性增长条件及压缩条件下,研究Ch空间中无穷时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计.通过Picard迭代法和Doob鞅不等式得到了解的存在唯一性定理,并给出了解对初值的连续依赖性及近似解与精确解之间的误差估计.     

中立型随机时滞微分方程最优性的Bellman原则(英文)

考虑一类随机中立型时滞微分方程最优性的Bellm an原则问题.推广了随机微分方程和随机时滞微分方程的相应结论.     

一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法

基于一类正交多项式可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials, ALPs), 提出一类分数阶比例时滞 微分方程的数值计算方法. 首先, 利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果, 然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系统进行求解. 其次, 对该方法进行误差分析, 得到了方法的收敛性结果. 最后, 给出数值例子验证所给方法的有效性和精确性.     

一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为

利用Ito公式和重对数律, 研究一类受白噪声扰动群聚模型的动力学行为. 首先, 证明两个个体的群聚模型呈无条件群聚现象; 其次, 对N个个体的群聚模型, 在一定条件下证明其系统发生强随机群聚现象.