一类分数阶q-差分方程正解的存在性与不存在性

考虑一类q-差分方程正解的存在性与不存在性问题,运用锥上Guo-Krasnosel''skill不动点定理,分别获得了存在一个正解、两个正解及不存在正解的充分条件.     

红树老鼠簕来源内生青霉Penicillium sp.GXIMD 03101的次级代谢产物研究

为了研究红树老鼠簕Acanthus ilicifolius L.来源内生青霉Penicillium sp.GXIMD 03101的次级代谢产物,采用硅胶柱层析、凝胶柱层析及半制备高效液相色谱对大米发酵产物进行分离纯化,利用核磁共振方法鉴定化合物的结构,并对化合物1-4进行抗胰腺癌活性筛选。结果显示,从内生青霉Penicillium sp.GXIMD 03101中分离鉴定出13个化合物,分别为 (+)-rugulosin A (1)、(+)-rugulosin B (2)、1,1'',3,3'',5,5''-hexahydroxy-7,7''-dimethyl[2,2''-bianthracene]-9,9'',10,10''-tetraone (3)、questin (4)、emodin (5)、questinol (6)、uridine (7)、2''-deoxythymidine (8)、5''-O-acetyl uridine (9)、ergosta-5,7,22-triene-3β-ol (10)、(3R)-6-hydroxymellein (11)、6-hydroxy-8-methoxy-3,4-dimethylisocoumarin (12) 和indole-3-acetic acid (13)。其中,化合物 1 对胰腺癌细胞表现出较好的细胞毒活性,其浓度为10 μmol/L时对胰腺癌细胞的抑制率为75.6%。以上结果为进一步研究开发红树内生青霉来源的天然抗胰腺癌药物提供了物质基础。     

一类具有奇性的时滞平均曲率方程周期解的存在性问题

本文研究了如下具有奇性的Li\''{e}nard型时滞平均曲率方程$$(\frac{u''(t)}{\sqrt{1+(u''(t))^2}})''+f(u(t))u''(t)+g( u(t-\gamma))=e(t)$$的周期解存在性问题. 运用Mawhin重合度扩展定理, 获得了该方程至少存在一个$T$-周期正解的新结果, 最后给出一个例子来验证文章主要结论的有效性. 本文的研究丰富了时滞平均曲率方程的内容.     

千里香化学成分的研究

千里香［ Murraya paniculata （L.）Jack］枝叶晒干、甲醇浸泡提取,对乙酸乙酯萃取部分用 硅胶柱层析、凝胶柱层析等分离手段进行分离。从千里香中分离得到6个化合物,经核磁共振波谱 鉴定其结构为 indazole（1 1）、5,3''-dihydroxy-7,8,4''-trimethoxyflavone（2 2）、3,5,7,8,3'',4'',5''- heptamethoxyflavone（3 3）、5-hydroxy-3,7,8,3'',4'',5''-hexamethoxyflavone（4 4）、3,5,6,7,3'',4'',5''- heptamethoxyflavonol（5 5）、exoticin（6 6）,其中化合物1 1和2 2从九里香属植物中首次分离得到。     

介质参数对左右手材料光波导传输性能的影响

构建芯层为左手材料包裹层为右手材料的光波导模型,利用转移矩阵方法对模式本征方程进行多模式求解,研究介质参数对传输性能的影响。结果表明：当V（归一化频率）极限小时,左右手材料对称光波导的基模不会消失;ε''μ''>εμ(ε''和μ''、ε和μ依次分别为芯层、包裹层介质的介电常数和磁导率),总波矢的平方差R2=0.5、-μ/μ''=0.8的光波导能产生1个的表面波,R2=1.15、-μ/μ''=1.1的光波导能产生3个表面波,00.78 cm的奇数模能量被局域在导波层外侧;频率f=4.75 GHz、ε''μ''>εμ、-1<μ''<0、-μ/μ''>1时,D=0.7 cm、β=4 cm-1（β为传播常数）的光波导能承载3个导波模式;f=5.50 GHz、ε''μ''<εμ、μ''<-1、-μ/μ''>1时,D<0.11 cm的光波导的两个分界面上能产生2个表面波,D>0.11 cm的光波导两个分界面上不产生表面波,D=0.11 cm表面波的正归一化能量被局域在导波层外表面,而表面波的负归一化能量被局域在导波层内表面,正能量振幅衰减较慢于负能量;模系数m对表面波和导波模式的电场分布有着显著的影响。     

过热处理对单晶高温合金拉伸性能的影响

不同温度条件下，对DD6单晶高温合金保温1 h后空冷处理，以模拟合金的过热服役情况，研究了合金在不同温度过热处理后的显微组织和1 000℃的拉伸性能.结果表明，DD6合金在1 100，1 150和1 200℃过热处理后，γ''相尺寸稍有增大.1 250℃过热处理后，γ''相尺寸明显增加，尺寸极不均匀，大部分γ''/γ相界面为锯齿状.1 300℃过热处理后，少部分γ''相具有锯齿状的γ''/γ相界面，大部分为重新析出的细小γ''相.1 320℃过热处理后，γ''相全部回溶后重新析出不规则、细小的γ''相.合金在1 200℃过热处理后屈服强度和抗拉强度明显降低，其他温度下过热处理对合金的拉伸性能影响较小.这主要是因为合金在1 200℃过热处理后，γ基体通道宽度最大，而γ''相体积分数最小.     

一类二阶常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题 -u''(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], -v''(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0 解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.在非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)关联的不等式条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性.     

允许 Green 函数取零值情形下 Neumann 问题的正解

本文研究了一类二阶非线性常微分方程Neumann边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} y''+\ a(t)y=\lambda g(t)f(y),~~\ \ \ t\in [0,1],\\[2ex] \ y''(0)=\ y''(1)=0, \end{array} \right.\eqno $$正解的存在性,~其中~$\lambda$~是一个正参数,~$f$~在~$\infty$~处是超线性的且~$f$ 允许变号,此外与这一问题相关的Green 函数可以在某些点等于0. 主要结果的证明基于Krasnosel''skii不动点定理.     

带跳的McKean-Vlasov随机微分方程解的 存在唯一性

文章讨论了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。在系数满足连续 性及局部有界性的条件下,用局部化的方法,结合Itô公式、弱收敛、Skorohod''s表示定理等工具,得 到了弱解的存在唯一性。本研究不要求扩散项系数的非退化性,允许方程中含有跳测度,从而拓 展了McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性方面的结果。     

40Ar/39Ar同位素体系及其在地学上的应用

40Ar/39Ar同位素体系大体经历了3个技术阶段常规 40Ar/39Ar定年技术、40Ar/39Ar分步加热定年技术和40Ar/39Ar激光显微探针定年技术.研究表明可以通过大气中40Ar/39Ar比值随时间的变化窥探地球去气作用的时间和强度;40Ar/39Ar法不仅有助于研究岩浆冷却过程和花岗岩侵位机制等岩浆动力学的历史和壳幔演化,而且对研究热液成矿年龄也是很有效方法之一;在一定的地质条件下,沉积地层时代越老,40Ar/39Ar值越高;当今40Ar/39Ar年代法已为全球环境演变研究提供了一种强有力的工具.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文运用Schauder不动点定理和Krasnoselskii’s不动点定理获得了非线性分数阶微分方程边值问题~CD■u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈(0,1),u′(0)+u″(0)=0,u′(1)+u″(1)=0,u(0)=0正解的存在性,其中2α≤3,~CD■是Caputo分数阶导数.     

一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.     

二阶三点边值问题对称正解的存在性及多解性

本文运用Krasnosel'skii不动点定理方法研究了三点边值问题{u″(t)+a(t)f(t,u,u′)=0,t∈[0,1],u(0)=u(1)=αu(η)对称正解的存在性和多解性,这里α∈(0,1),η∈(0,1),f:[0,1]×[0,∞)×(-∞,∞)→[0,∞)连续,且对任意(u,v)∈[0,∞)×(-∞,∞),f(·,u,v)在[0,1]上对称.     

带弱奇异项的二阶微分方程正周期解的存在性

本文运用Schauder不动点定理获得了一类二阶非线性微分方程正周期解的存在性, 主要结果推广了一些已有结果.     

带变号格林函数的三阶三点差分方程边值问题的多解性

在本文中,我们考虑离散非线性三阶三点边值问题正解的存在性,这个问题的格林函数是变号的,所用的方法的锥上的不动点.     

奇异四阶三点特征值问题正解的存在性

本文主要研究了非线性奇异四阶三点特征值问题 u^{(4)}(t)=\lambda a(t)f(t,u(t)),t\in [0,1], u(0)=u''(\eta)=u''(1)=u''(0)=0 正解的存在性. 其中\lambda是正的参数,\eta\in[\frac{1}{2},1)为常数.通过使用锥上的不动点定理获得了此问题的一个和多个正解的存在性.本文主要强调在非线性项f和a的假设条件下,我们给出了存在正解的\lambda的取值范围.尤其是,非线性项里的函数a(t)是奇异的.     

一类二阶三点边值问题的正解存在性

研究一类二阶三点边值问题u”＋a（t）f（u）=0,u（0）=0,u（1）-αtueη）=b正解的存在性．应用Schauder不动点定理和不动点指数定理,在适当条件下建立了这类边值问题存在正解的充分条件．     

具分数微分算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理和锥上不动点定理,研究一类具有分数线性微分算子的分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题至少1个正解和至少3个正解的存在性定理.     

具有各阶导数的高阶边值问题的正解存在性

利用锥上的一个不动点定理,给出了非线性项中含有各阶导数的高阶边值问题正解存在的充分条件,为此,首先给出相应边值问题的Green函数,然后赋予非线性项一定的增长条件.     

具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性

研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.