二维装箱问题非线性规划模型和算法

二维装箱问题是具有广泛应用背景的一类组合优化问题,这类问题是NP难问题,很难得到精确解.将二维装箱问题表示为一个非线性规划模型,用变分分析中切锥的概念建立了这一优化问题的一阶最优性条件.给出了求解这一优化问题的增广Lagrange方法,并求解了具体问题.数值实验表明增广Lagrange方法适合求解该问题,对于不超过10个物品的装箱问题可以求得精确解.     

一种新的求解单调变分不等式的非精确并行分裂法

本文提出了求解可分离结构单调变分不等式的一种新的非精确并行分裂算法。对于求解变分不等式式问题现已存在一些经典的算法如增广Lagrange法和交替方向法,但是它们均需要精确求解子变分不等式。然而实际中这些子变分不等式很难或者根本就无法得到精确解。因此最近一种非精确交替方向法被提了出来。但是当数据的维数很大的时候,并行分裂法比交替方向法更有效。基于这种非精确交替方向法,本文提出了一种新的并行分裂。在适当的条件下,本文给出了算法的收敛性证明,并且通过数值实验证明了算法的有效性。     

一种新的求解单调变分不等式的非精确并行分裂法（英文）

本文提出了求解可分离结构单调变分不等式的一种新的非精确并行分裂算法。对于求解变分不等式式问题现已存在一些经典的算法如增广Lagrange法和交替方向法,但是它们均需要精确求解子变分不等式。然而实际中这些子变分不等式很难或者根本就无法得到精确解。因此最近一种非精确交替方向法被提了出来。但是当数据的维数很大的时候,并行分裂法比交替方向法更有效。基于这种非精确交替方向法,本文提出了一种新的并行分裂。在适当的条件下,本文给出了算法的收敛性证明,并且通过数值实验证明了算法的有效性。     

基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题

求解变分不等式的各种算法中,投影收缩算法易于执行、稳健、而且可以处理大规模问题,因此发展迅速.何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定的三个不等式,提出了求解变分不等式的投影收缩算法,此方法简单易行,且便于实现.用随机近似方法来求解随机变分不等式和随机优化问题已经被广泛的研究,其中函数值和一阶导数不可求,但可以用近似的方法得到.将投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中,在一些适当的条件下,可得到全局收敛的结果.     

混合变分不等式和非扩张映射解的迭代算法

引入和研究了一类更一般的混合变分不等式,这类混合变分不等式问题包含了许多已知的变分不等式、相补问题等作为特例.利用广义Wiener-Hopf方程技巧给出了一个求解这类混合变分不等式问题解集合和非扩张映射不动点集合公共元素的迭代算法,并在算子是松弛强制和Lipschitzian连续的条件下证明了该算法的收敛性.所得结果可以看作是一种新的和对已有一些结论的推广和改进.     

一般非线性约束优化问题的信赖域法

通过引进松弛变量和极小化增广 Lagrange 函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性     

求解一类非凸变分不等式的近似点算法

介绍和考虑了一类新的非凸变分不等式,这类变分不等式包括了一些已知的和新的非凸变分不等式作为特例.利用一致r-近似正规集的概念,建立了这类变分不等式和不动点问题的等价关系.利用该等价关系,给出了一个求解此类非凸变分不等式的近似点算法,并证明了该算法在适当的条件下收敛.     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

一种求解拟变分不等式问题的算法

拟变分不等式问题在最优化和控制等领域有着广泛应用,目前处于初级研究阶段.利用优化中的梯度投影技术,提出了求解拟变分不等式问题的一种全局收敛算法,给出了算法的全局收敛性定理,同时通过数值试验说明了算法的可行性和有效性.     

求解混合似变分不等式的一个四步迭代算法

研究了经典变分不等式的一种重要推广形式,即混合似变分不等式;利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,提出了一个求解混合似变分不等式的四步迭代算法;证明了该算法在算子T伪单调连续的条件下收敛;结果推广和改进了先前的求解变分不等式算法.     

一类变分不等式问题的区域分解法

考虑第二类变分不等式离散问题的区域分解法.将变分不等式问题转化为等价的优化问题,针对该优化问题,给出了加性区域分解算法,最后证明了算法的收敛性.     

求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法

【目的】研究求解随机变分不等式问题的基于外梯度的随机逼近算法。【方法】依据求解经典变分不等式问题的外梯度算法,给出求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法。【结果】在适当的假设下,证明了修正外梯度随机逼近算法具有全局收敛性,初步的数值试验结果表明算法具有有效性。【结论】修正外梯度随机逼近算法是对已有的外梯度随机逼近算法的进一步推广,并且可在更弱的假设下获得它们的全局收敛性结果。     

路段型随机用户均衡敏感度分析

为了设计基于Logit的随机用户均衡问题的高效算法,对传统的随机用户均衡模型熵项进行分解,得到路段型随机用户均衡模型.在分析路段型随机均衡模型及其优化条件的基础上,以数学规划的方法推导其敏感度方程,这相对于变分不等式的方法更加容易接受,同时因为确定型均衡模型是随机用户均衡模型的一种特例,所以此方法同样适用于确定型用户均衡的敏感度分析.以相继平均算法和敏感度矩阵对算例进行求解,两者结果基本吻合.同时对实际遇到的秩亏问题,提出"分段求解"的方法,有效地解决了矩阵无法求逆的现象.     

求解变分不等式的多重网格算法

多重网格法是求解椭圆型偏微分方程边值问题的一种快速、有效的数值方法.本文将多重网格算法应用于变分不等式问题的数值求解.将不动点法与多重网格过程相结合提出了求解变分不等式问题的一种多重网格算法.以障碍问题及其特例—弹、塑性杆的自由扭转问题为例,给出了求解所得的数值结果,讨论了这种算法的收敛性情况.实例表明,文中提出的算法保持了一般多重网格过程的主要特点.它具有远小于1的收敛比率;松弛因子的改变对收敛速率的影响很不灵敏;求解变分不等式问题的计算量接近或略小于相应的变分问题.     

摩擦接触问题参变量二次规划分析的增广Lagrange算法

建立了摩擦接触条件的增广Lagrange线性互补表述形式,继而构造出求解摩擦接触问题的一种增广Lagrange线性互补算法.与求解摩擦接触问题参变量二次规划法相比,本文模型在理论上是对摩擦接触条件的一种精确正则化模型,虽然其中也包含了惩罚参数,但在理论上不需要它趋于无穷大就能得到精确解;所提算法编程简单,便于装入现有有限元分析模快中.应用实例表明了本文方法的正确性和有效性.     

变分不等式的混沌搜索算法

基于变分不等式的等价形式,构造了一种混沌搜索算法来直接求解变分不等式问题,根据混沌行为的遍历性和规则性,可以得到算法的渐进收敛性.数值试验结果表明,该算法是一个有效的方法.     

求解依赖时间的变分不等式-2(英文)

目前求解一般变分不等式的方法已有很多,但解依赖时间的变分不等式的方法还很少.A.Barbagallo曾给出线性插值的方法,但此方法的收敛性并不是很好.提出了求解一类依赖时间的变分不等式的一种新方法.该算法首先在动态交通均衡的背景下利用离散化方法得到一系列一般变分不等式的解,然后借助于支持向量回归机得到原问题的动态近似解.利用实验说明了该算法具有较好的收敛性和广泛的实用性.     

求解强单调变分不等式组新的自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.本文利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组,证明了这种算法的收敛性,本文结果将He B S,Yang H,Meng Q和Han D R改进的Goldstein-Levitin-Polyak投影算法运用到求解变分不等式组上,并构造出了简单实例证明所提出的算法的有效性和可操作性.     

解变分不等式问题的QP-free方法

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是：①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.     

广义变分不等式问题的一种新投影类方法

提出了一种求解广义变分不等式问题的新投影方法,该方法利用了一种新的搜索方向.并证明了新算法对伪单调算子的广义变分不等式具有全局收敛性.