半线性抛物型方程的防爆与防熄问题

本文研究半线性抛物型方程初边值问题和初值问题的全局解.通过引入适当的防爆因子或防熄因子,可排除解的爆破或熄灭.     

一种基于线性规划的线性非自治系统数值解法

对于具有初始条件的线性非自治系统,给出了一种新的数值解法.该方法把所求初值问题转化成线性规划问题,通过求解线性规划问题得到原问题的一个近似解.定量误差分析和实际算例表明,该方法可以有效地求解线性非自治系统初值问题的近似解,也适用于边值问题的近似求解.     

一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。     

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文讨论方程 u_(ttt)-u_(xxt) au_(tt)=β[σ(u_x)]_x ?(u)_x ?(u_t)_t的第一初边值问题、周期边值问题和初值问题的整体古典解和整体广义解的存在性、唯一性和正则性。     

一类非齐次拟线性双曲型方程组混合初边值问题的整体经典解

考虑半无界区域{(t,x)|t≥0,x≥0}上的一类拟线性双曲型方程组的混合初边值问题.假设正特征弱线性退化,方程右端项满足匹配条件,可以得到慢衰减小初值问题C1解的整体存在性和唯一性.     

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧致性方法讨论方程ｕｔｔｔ－ｕｘｘｔ＋ａｕｔｔ＝β「σ（ｕｘ）」ｘ＋ψ（ｕ）ｘ＋ψ（ｕｔ）ｔ的第一初边值问题，周期边值问题和初值问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性的正则性。     

三阶奇异常微分方程超定边值问题

研究了三阶奇异常微分方程超定边值问题解的存在性,通过将边值问题转化为与它等价的初值问题,应用不动点定理得到了解的存在性,推广和改进了已有的结果,并给出一个显解.     

一类二阶边值问题解的存在性

二阶非线性两点边值问题在应用数学、生物学、物理学等学科领域有着广泛的应用和重要的理论价值,打靶法是微分方程数值解的常用方法,特点是方法简单、精度高、实用性强.本文试图讨论一类二阶非线性两点的边值问题,先引入与证明相关的4个引理,然后将边值问题转化为初值问题,再运用打靶法研究证明这一类二阶非线性两点边值问题,最后证明其解的存在性和唯一性.     

求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法

讨论两点边值问题的数值解法,将边值问题转化为初值问题,针对打靶法的不足,将初值问题与误差梯度控制方程合并,提出了一种高精度精细积分算法,算例验证了该方法的有效性.     

带有Riemann初值简化色谱方程组的初边值问题

用熵流对和黏性消失法讨论简化色谱方程组的边界熵不等式问题. 首先, 通过判断色谱方程组初值问题的解是否满足边界熵不等式, 给出基本波在边界上相互作用的情况, 进而给出色谱方程组初边值问题的全局解; 其次, 利用数值模拟方法验证初边值问题理论分析的正确性.     

非齐次梁方程初边值问题形式级数解的收敛性

考虑线性非齐次梁方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.证明了非齐次梁方程初边值问题的古典解和广义解的存在唯一性.     

Blow-up of the Solutions of the Initial Boundary Value Problem of Camassa-Holm Equation

0IntroductionThe Cauchy problemof Camassa-Hol mequationut-uxxt 3uux=2uxuxx uuxxx,t >0,x∈Ru(0,x) =u0(x) ,x∈R(1)was derived in Ref .[1] to describe the motion of solitarywaves of shallow water ,whereurepresents thefree surface ofthe water above a flat bot…     

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

用先验估计方法得到了广义Ginzburg-Landau方程初边值问题整体解的存在性,证明了与该问题相关的动力系统吸引子的存在性。     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

二维RLW方程的差分方法

给出了二维RLW方程的初边值问题的差分格式,并证明了该差分格式的解以L∞范数收敛到初边值问题的解,收敛阶为O（τ＋h）,并且得出二维RLW方程的该差分格式以L∞范数稳定。     

Boundary Perturbed Problem for Reaction Diffusion Time Delay Equation with Two Parameters

The singular perturbation problem for reaction diffusion time delay equation with boundary perturbation is considered. Firstly, the outer solution for the initial boundary value problem is constructed. Then, the initial and boundary layer correction terms are obtained using the stretched variables transforms. Finally, the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problem is studied.