非齐次弦振动方程的形式级数解的收敛性

考虑非齐次波动方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.通过证明形式级数的一致收敛性和形式级数逐项求偏导数之后的一致收敛性,证明了非齐次波动方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

非齐次KdV-Burgers方程的整体解

研究一类非齐次KdV-Burgers方程在半无界域的初边值问题,作一系列一致性先验估计,证明了该问题的整体解的存在性。     

单个守恒律初边值问题的连续弱熵解的粘性逼近解的L^1收敛率

根据单个守恒律初边值问题的整体连续的弱熵解的结构,利用具有初边值条件的非齐次粘性方程的L1-稳定性引理导出其粘性解L1收敛到无粘解的一个收敛率.     

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.     

连续初值条件下热传导方程古典解的存在性证明

考虑齐次热传导方程的初边值问题,利用周期热核的性质,给出了在连续初值条件下热传导方程的古典解的存在性证明.     

关于带特征混合型抛物-逆抛物型方程非局部边值问题

本文先提出一类线性非齐次带特征混合型抛物一逆抛物型方程和带有非局部边值条件的初边值问题，然后利用极值原理证明解的唯一性．     

具非线性阻尼和源项的Timoshenko方程解的爆破

研究了具非线性阻尼和源项的Timoshenko方程初边值问题整体解的不存在性.对正初始能量和适当的初始条件,利用一个微分不等式给出了Timoshenko梁方程初边值问题整体解的不存在的充分条件.     

非齐次边界条件KdV方程的有限差分格式

构造一个新的变量将KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,对于变换后的KdV初边值问题提出一个3层二阶精度线性有限差分格式.分别用离散能量法和von Neumann稳定性分析法证明了该格式解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了该格式的精度和有效性.     

一类抛物型方程的Galerkin方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性.     

Blow-up of the Solutions of the Initial Boundary Value Problem of Camassa-Holm Equation

0IntroductionThe Cauchy problemof Camassa-Hol mequationut-uxxt 3uux=2uxuxx uuxxx,t >0,x∈Ru(0,x) =u0(x) ,x∈R(1)was derived in Ref .[1] to describe the motion of solitarywaves of shallow water ,whereurepresents thefree surface ofthe water above a flat bot…     

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

两个具有Hysteresis的发展方程

研究如下两个具有Hysteresis的发展方程：utt-△u F(u)=f,ut-(F(ux))x=f。通过引进Hysteresis算子的逆，证明了第一个方程一维初值问题古典解和多维初边值问题强解的存在惟一性以及第二个方程一维初边值问题光滑强解的存在性。     

一类四阶线性双曲型方程的边值

考虑了一类四阶线性双曲型方程以特征线为数据支柱的边值问题，在支柱上给出了函数值或导数值，用迭代法讨论了问题的正规解或古典解。     

KdV—Benjamin—Ono方程的初值与线性化问题的准确解

本文证明了KdV—Benjamin—Ono方程初值问题解的唯一性与稳定性;借助于Fourier变换求出了线性化的KdV—Benjamm—Ono方程初值问题的准确解,即积分表达式。当初值函数充分光滑并且在无穷远处充分快地趋于零时。证明了问题的古典解存在。     

具耗散的声波方程

本文考虑一类描述在某种介质中传播且具耗散的声波方程的初值问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量估计在初值及非齐次项满足适当的条件下，证明了问题存在唯一整体解。最后还讨论了当非齐次项是周期函数时，所述问题周期解的存在性。