给定团数的图的距离无符号拉普拉斯谱半径

在本文中, 我们刻画了给定团数的连通图中取得最小距离无符号拉普拉斯谱半径的极图.     

图的距离谱半径的界

图的邻接谱、拉普拉斯谱已得到了广泛的研究,但关于图的距离谱的研究结果却很少。本文给出了距离谱半径的可达上下界为min i,j=1,2,…,n{(kikj)~(1/2)}≤u(G)≤max i,j=1,2,…,n{(kikj)~(1/2)}     

单圈图补图的谱半径(英文)

研究n阶单圈图补图的最大谱半径问题.证明了该问题的极图是(?),其中S_n~3是在3-圈的一个顶点上加n-3个悬挂点得到的图.     

局部凸空间上的Riesz算子

Banach空间中的Riesz算子因其具有与紧算子类似的谱性质而十分重要.由于紧算子的概念已经推广到局部凸空间中去了,经研究,发现同样可以在局部凸空间中讨论Riesz算子的谱理论.本文利用Riesz算子与渐近拟紧算子的等价性来讨论Riesz算子的性质,得到了比较全面的结果.     

算子方程X+A*X-2A＝Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。     

图的Laplacian谱半径的界的统一证明

在本文中,我们给出图的Laplacian谱半径的几个界的一个统一证明,并得到了一个新的结果。     

基于图论的拉普拉斯谱半径上界的研究

图谱理论的核心内容是图的各种谱,研究图的拉普拉斯谱半径的方法是图论中比较重要的环节。本文中主要利用非负矩阵行和和它的谱半径之间的关系以及代数不等式等方法来估计图的拉普拉斯谱半径的上界。     

色数与谱半径和生成偶子图

设G为n≥1 阶简单无向图,ρ(G)和μ(G)分别表示图G的邻接谱谱半径和Laplacian谱谱半径.利用生成偶子图证明了：当k为偶数时,ρ(G)≤（k-1）/kμ(G);当k为奇数时,ρ(G)≤k/（k+1）μ(G).其中k(≥1)为简单图G的色数.     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

关于最大度确定的树的谱半径

讨论了点数和最大度均固定的一类树的谱半径, 分别给出了这类树的谱半径的上界和下界, 并分别 刻画了达到上下界的极图.     

一类单圈图的谱半径的序

按照谱半径对一类单圈图C_(n,2)进行了排序,得到ρ(C_(n,2)～1)≤ρ(C_(n,2)～2)≤…≤ρ(C(n,2)～k)≤ρ(C(n,2)～(k+1))≤…≤ρ(C(n,2)～[(n+1)/2]).     

关于树的谱半径

刻画了谱半径次小、第三小、…、第七小的n阶树,同时刻画了最大度为3且三度点个数分别为1、2、3时谱半径最小和最大的树.     

简单有向图谱半径的界

设 G为 n阶简单连通有向图 ,ρ(G)为图 G的邻接谱半径 .本文利用代数方法研究了简单有向图谱半径的性质并给出了ρ(G)的界 .     

关于某些迭代矩阵谱半径的上界

设Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ,ａｉ≠０,ｉ＝１,２,…,ｎ,Ｄ＝ｄｉａｇＡ,Ｅ、Ｆ均为Ｄ－Ａ的一部分,且Ｅ＋Ｆ＝Ｄ－Ａ．Ｒ＝ｄｉａｇ｛ｒ１,…,ｒｎ｝,Ω＝ｄｉａｇ｛ｗ１,ｗ２,…,ｗｎ｝,Ｒ＝ｄｉａｇ｛ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ｝,Ω＝ｄｉａｇ｛ｗ１,ｗ２...     

树的谱半径

证明了一个使树的谱半径严格递增的变形（换）；获得了ｎ顶点树谱半径的更紧上界，这个界是顶点数为ｎ，边独立数为ｑ的树谱半径的上确界。     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。