平面图的星色数

由Ｖｉｎｃｅ引进的图的星色数的概念，是图的色数的一个自然推广。本文给出了一类平面图的星色数，这类平面图的星色数形成了一个严格介于３和４之间的无穷递减序列，部分地回答了Ｖｉｎｃｅ提出的第三个问题。     

关于平面图的星色数

本文计算了一些平面图的星色数，回答了Ｖｉｎｃｅ提出的两个问题     

星色数在3与4之间的平面图

构造了一个星色数在3与4之间的平面图,部分回答了Vince的问题.     

一类星色数介于2与3之间的平面图

构造了一类星色数介于2与3之间的平面图F2n+1,部分回答了Vince1988年提出的第2个问题.     

路和圈的广义Mycielski图的星色数

简单图的星染色是图的染色理论中的一个重要问题.为了深入研究图的星色数,我们用结构图论的方法,给出了路和圈的广义Mycielski图的星染色方法,得到了路和圈的广义Mycielski图的星色数.     

联图的星色数

为了进一步研究图的星色数,根据与路有关的联图结构的特殊性,运用结构图论的方法分别证明了路与路、路与圈、路与星图及路与扇的联图的星色数,同时,给出了一种简单易行的星染色方法。     

循环图的星色数与分数色数

给出了循环图的星色数等于分数色数的一个充分条件 .     

一类平面图的星色数

讨论了平面图Xm,n的星色数,得到此类平面图的星色数是由3到4之间的3个交替无限递减序列{3,3＋1/2n＋1,3＋1/n}组成的结论.     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

关于图G-v,G-e和W_(2n+1)的星色数

讨论了图Ｇ－ｖ与Ｇ－ｅ的星色数的一些基本性质，得到了一些不等式和等式．给出了等式χ＊（Ｇ）＝χ（Ｇ）成立的图Ｇ的一个特征，并进一步证明了χ＊（Ｗ２ｎ＋１）＝χ（Ｗ２ｎ＋１）＝４，从而回答了Ａ．Ｖｉｎｃｅ提出的某些问题．     

关于着色参数Nordhaus－Gaddum问题的若干注记

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和金色数，对任意Ｐ阶图Ｇ及其补图，当Ｘ１（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）不为零时，本文得到下面三个Ｎｏｒｄｈａｕｓ－Ｇａｄｄｕｍ型乘积的下界：对于每一工整数Ｐ，这三个下界均可达到。     

关于图全着色的几个结果

引入了一种研究图全着色问题的新方法，即从考虑图中的圈出发研究全着色问题．运用该方法确定了一些图的全色数，并给出了图全色数的一个上界．     

图的圆色数等于其色数的充分条件

图G的圆色数xc（G）（也称为星色数）是图的色数的一种推广,给出了图的圆色数等于其色数的一些充分条件。     

Reexploring the upper bound for the chromatic number of graphs

The upper bound of the chromatic number of simple graphs is explored. Its original idea comes from Coffman, Hakimi and Schmeichel, who recently studied the chromatic number of graphs with strong conditions. In this paper, corresponding conditions are weakened and the result proves that of Ershov and Kozhukhin's.     

D-完全一致混合超图上色数的研究

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ（H）增加,增加D-超边会使上色数χ-（H）减小.本论文对D-完全一致混合超图的上色数进行了研究,并得到一些初步的结果.     

图上的对策着色和对策着色数

图G的对策色数Ⅱχg(G)是由图的点色数χg(G)拓展而来的.本文对几类特殊的图进行了讨论,分别给出了图Qn,Gn以及与圈有关图的对策色数Ⅱ,并给出了选手Alice相应获胜的对策.     

几种图的对策着色和对策色数

介绍了一种新的色对策和对策色数,比较了2种色对策的差异.对几种特殊的图形的色对策数进行了讨论,运用顶点标号方法,给出获胜策略.     

一组Nordhaus-Gaddum型定理

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和全色数，对任意ｐ阶简单图Ｇ及其补图Ｇ，本文得到以下Ｎｏｒｄｈａｕｓ-Ｇａｄｄｕｍ型结论：本文还指出，上面所有下界、上界对每个正整数ｐ均可达到。     

图的各种一般全染色

图G的正常全染色是指若干颜色给G的顶点和边的分配,使任意2个相邻顶点、2条相邻边和任一顶点与它的关联边得到的颜色不同.将正常全染色的限制条件减弱,得到了各种一般全染色,并讨论了它们的色数.     

I(Cn)的圆色数

讨论了n-圈Cn的关联图I(Cn)的结构性质.证明了I(Cn)是4-正则的平面图并研究了其色数.主要研究I(Cn)的圆色数并得到结果:如果n=3m,则χc(I(Cn))=χ(I(Cn))=3;如果n=3m 2,则χc(I(Cn))=(6m 4)/(2m 1).当n=3m 1时,给出了χc(I(C3m 1))的一个界.